Построение математической модели привода

Статическим называют такое состояние гидропривода, когда его выходное звено находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью (такой режим также называется установившимся режимом работы привода). Переход гидропривода из одного статического состояния в другое называется переходным процессом. Статическое состояние является частным случаем переходного процесса, поэтому вначале целесообразно разработать математическую модель для анализа переходных процессов в гидроприводе, а затем из нее получить уравнения модели статических состояний привода.

Модель для анализа переходных процессов. Математическая модель для анализа переходных процессов в гидроприводе представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в форме Коши. Методика получения таких моделей включает следующие этапы: построение динамической модели гидропривода, получение уравнений математической модели, описание характеристик внешних воздействий на привод, вычисление коэффициентов уравнений модели.

Динамическая модель разрабатывается с помощью метода сосредоточенных масс на основе принципиальной гидравлической схемы привода.

Гидропривод является разнородной технической системой, содержащей гидравлические и механические взаимодействующие элементы. В связи с этим в качестве фазовых переменных модели, характеризующих состояние системы гидропривода, принимаем: для гидравлических элементов расход Q и давление р жидкости, а для механических элементов - их перемещение х и скорость V.

Динамическая модель проектируемого привода представлена на рисунке 8.1.

Рисунок 8.1 − Динамическая модель привода

На динамической модели обозначены:  — расходы жидкости в гидролиниях;  — давления в узлах; — коэффициенты масс жидкости в гидролиниях; — коэффициенты гидравлического сопротивления гидролиний;   — коэффициенты гидравлической жесткости объемов жидкости, сосредоточенных в узлах;  — давление, развиваемое насосной установкой;  m— масса груза; x — перемещение золотника;  — коэффициент вязкого трения в гидроцилиндрах соответственно; F — сила, прикладываемая к поршню гидроцилиндра со стороны рабочих органов машины;  Aпн — площадь плунжера со стороны напорной полости цилиндра, м3; Aпс — площадь плунжера со стороны сливной полости цилиндра, м3.

По динамической модели составим математическую модель привода:

где Fст − реакция стенки;

сст – коэффициент жёсткости материала стенки;

h − ход поршня. Остальные обозначения аналогичны обозначениям на динамической модели.

Коэффициенты системы уравнений (8.1) вычисляются по следующим формулам.

Значение коэффициентов μгл и μгн:

где  − кинематическая вязкость жидкости, м2/2;

 − коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке;

n − число участков рассматриваемой гидролинии;

li − длина i − го участка гидролинии, м2;

 − коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент

где n − число участков рассматриваемой гидролинии;

Vi − объем i - го участка гидролинии;

Ai − площадь поперечного сечения i - го участка гидролинии.

Коэффициент

где E − модуль объемной упругости жидкости, Па;

V − объем жидкости, сосредоточенный в узле, м3.

Модель для анализа статических состояний. Математическая модель для анализа статических состояний гидропривода представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений, получаемую из уравнений динамики привода путем приравнивания к нулю производных фазовых переменных модели.

Математическая модель для анализа статических состояний проектируемого гидропривода:

В системе (8.6) искомыми переменными являются , ,, , ,, .