1. Многие числовые данные в технических расчётах являются приближёнными. Они содержат 
значащих цифр, последняя (
- ая) из которых бывает верна лишь ориентировочно (сомнительная цифра). Например, числа 
; 
; 
и 
содержат три, а числа 
; 
; 
- две значащие цифры. Если нули стоят в конце числа, то они считаются значащими цифрами. С этой точки зрения приближённые числа 
и имеют разную, тогда как числа и 
одинаковую степень точности.
Обычно принимают, что абсолютная погрешность числа со значащими цифрами составляет не больше половины единицы в - ой цифре. При этом условии предельная относительная погрешность 
зависти от начальной цифры 
(см. таблицу для , %):
|
|
z |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
n |
3 Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к
профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные
корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.
|
0,5 |
0,3 |
0,2 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
|
4 |
0,05 |
0,03 |
0,002 |
0,012 |
0,010 |
0,009 |
0,008 |
0,007 |
0,006 |
|
2. Так как результат любого вычисления не может быть точнее исходных данных, то результат следует округлять до нужного количества значащих цифр.
Примеры округления до 3-х значащих цифр: 
; 
, а не просто 
; 
; 
, а не просто 48.
3. При умножении и делении чисел, имеющих разное количество значащих цифр, т.е. приближённых чисел разной точности, в произведении следует сохранить столько цифр, сколько их имеется в наименее точном числе. Исключение (сохранить ещё одну цифру) делается в том случае, если произведение начинается с единицы, а наименее точное число с какой-либо другой цифры.
Примеры:
, а не 15
4. При сложении чисел разных порядков сумму следует округлять до последнего значащего десятичного знака самого большого числа.
Пример: 
.
Следует избегать вычитания близких друг другу чисел, так как точность результата оказывается в этом случае весьма малой по сравнению с точностью исходных данных. Лучше предварительно преобразовать вычисление так, чтобы эти разности исчезли. Например, площадь кольца с толщиной стенки 
и средним диаметром 
следует вычислять по формуле 
, а не как разность площадей кругов.
5. Стремясь к наибольшей точности расчёта, нельзя искусственно повышать точность результата добавлением ложных (фиктивных) значащих цифр (например, при механическом списывании с табло калькулятора). Если результат недостаточно точен, то необходимо повысить точность исходных данных, что в ряде случаев сопряжено с затратами (для изменения методов измерений, сбора и обработки статистических данных и проч.).
Поможем написать любую работу на аналогичную тему