Нужна помощь в написании работы?

        Для начала построим матрицу плотности для взаимодействия «двухуровневая система + классическое поле».  - вектор состояния верхнего рабочего уровня,  - нижнего. Эти векторы являются собственными состояния невозмущённого гамильтониана, который имеет вид:

                                                                               (2.2)

         

Для его получения воспользовались соотношением полноты  . Начало отсчёта энергий выбрано на одинаковом расстоянии между верхним и нижним уровнем (). Теперь запишем дипольное взаимодействие системы с классическим полем. Его гамильтониан:

                        

        ,                       (2.3)  

         

          Здесь  - матричный элемент дипольного момента, е - заряд электрона.

Зависящая от времени волновая функция системы имеет вид:

                                                      +   ,                               (2.4)

                     

или в представлении энергетического спина:

                                                                             (2.5)

          В представлении энергетического спина матрица плотности двухуровневой системы в классическом поле записывается в виде:

                                                                  (2.6)

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

         

Диагональные элементы матрицы плотности являются вероятностями обнаружить систему либо в основном, либо в возбуждённом состоянии ( = 1). Конкретно в этой задаче внедиагональные элементы матрицы определяют поляризацию системы. Средний дипольный момент системы:

                                                              (2.7)

Напомним, что в нашей постановке задачи рассматриваются только электронные состояния системы.

Используя известное уравнение для элементов матрицы плотности без учёта эффекта спонтанной релаксации :

                                    ,                                                (2.8)

и воспользовавшись представлением гамильтониана системы «двухуровневая система + классическое поле», записанном через матрицы Паули

             ,                    (2.9)

                   

                      , , ,                    (2.10)

запишем уравнение для матрицы плотности (2.6) без учёта релаксации:

         .                 (2.11)

Далее, используя очевидные соотношения для элементов матрицы плотности:

                                ,                                              (2.12)

получим систему дифференциальных уравнений для заселённости возбуждённого состояния и его когерентности:

                                                            (2.13)

          Уравнения (2.11), (2.13) называются уравнениями Лиувилля. Безусловно, когерентное взаимодействие двух рабочих уровней с полем можно рассматривать и в рамках формализма волновой функции.

Поделись с друзьями