Нужна помощь в написании работы?

В работах была развита квантовая теория низкоэнергетического тройного деления ядер, обобщающая результаты квантовой теории двойного деления ядер .

1 Динамика тройного деления ядер

Рассмотрим случай деления атомного ядра с массовым числом  и зарядом  на два фрагмента ,; , и третью частицу , (,).

Волновая функция , описывающая изолированное квазистационарное состояние делящегося ядра, удовлетворяет уравнению Шредингера         (1.7). Следуя представлениям работ , волновую функцию  можно представить в виде         (1.8) по аналогии с двойным делением.

Следуя работе , для описания относительного движения продуктов деления , , где , вводятся относительные радиусы-векторы  и , где , ,  – координаты центров тяжести соответствующих фрагментов, телесные углы  и  определяют направления радиусов-векторов  и  в л.с.. Энергия относительного движения  продуктов тройного деления в канале  определяется соотношением , где , ,  и  – энергии состояний делящегося ядра, фрагментов деления и третьей частицы.

Радиальная регулярная волновая функция , описывающая движение продуктов деления в асимптотической области, где можно пренебречь потенциалом взаимодействия продуктов деления, удовлетворяет уравнению Шредингера:

  (1.35)

где ,  – приведенные массы продуктов;  – масса нуклона,  – относительный орбитальный момент фрагментов деления,  – относительный орбитальный момент третьей частицы.

От координат  и  можно перейти к новым гиперсферическим координатам  и  :

                              ,                      (1.36)

где угол  меняется в интервале , . При этом фазовый объем преобразуется как

                                                  (1.37)

В новых координатах уравнение          (1.35) принимает вид

       (1.38)

Решение уравнения         (1.38) представляется в форме

                                                                                                                (1.39)

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

где , , а функции  выражаются через полиномы Якоби и образуют полный ортонормированный базис в пространстве переменных . В свою очередь функция  удовлетворяет уравнению Шредингера:

                                              (1.40)

и имеет асимптотику при  вида , где , . Поскольку в асимптотической области, где взаимодействие  между продуктами тройного деления становится пренебрежимо малым, все фрагменты движутся с фиксированными относительными импульсами и скоростями, так что , то из соотношения (1.36) и закона сохранения энергии следует :

                                                (1.41)

Тогда можно выразить кинетические энергии продуктов деления , ,  в асимптотической области через угол :

          (1.42)

где  – угол между векторами  и . Тогда угол  будет определяться как:

                                                                          (1.43)

где  – максимальная энергия третьей частицы .

Рассмотрим вопрос о применимости адиабатического приближения (0.25)-(0.27), использованного при описании двойного деления ядер, к тройному делению ядер. Как следует из эксперимента , появление третьей частицы приводит к уменьшению энергии относительного движения фрагментов тройного деления, по сравнению с аналогичной энергией для двойного деления на величину примерно равную половине асимптотической кинетической энергии третьей частицы . Величина  для всех третьих частиц оказывается заметно меньше (<30 МэВ) относительной энергии фрагментов деления ( МэВ). Для выполнимости адиабатического приближения (0.25)-(0.27),для тройного деления необходимо, чтобы, как и в случае двойного деления, кинетическая энергия относительного движения фрагментов в момент разрыва () делящегося ядра на фрагменты деления должна быть достаточно большой:  МэВ. Поскольку, как отмечалось выше, энергия относительного движения двух фрагментов в тройном делении меньше энергии относительного движения двух фрагментов в двойном делении, то это условие свидетельствует, что  для тройного деления больше  для двойного деления. При выполнении условия адиабатичности  так же, как и в случае двойного деления, можно использовать допущение, что углы Эйлера, определяющие ориентацию осей симметрии делящегося ядра и фрагментов деления, совпадают в области формирования угловых распределений продуктов деления. Поскольку атомный вес  и заряд  третьей частицы гораздо меньше атомных весов  и зарядов  () фрагментов деления, то величины ядерных и кулоновских потенциалов взаимодействия третьей частицы с фрагментами деления будут гораздо меньше величин ядерного и кулоновского потенциалов взаимодействия указанных фрагментов. Поэтому в тройном делении практически без изменения будет сохраняться механизм накачки больших значений относительных орбитальных моментов  и спинов  фрагментов деления, построенный для двойного деления ядер. Этот вывод подтверждается экспериментальными результатами , демонстрирующими отсутствие изменений в угловых распределениях испускаемых фрагментами деления мгновенных -квантов при переходе от двойного к тройному делению и отсутствие корреляций между направлениями вылета третьей частицы и -квантов.

Ядерный и кулоновский потенциалы взаимодействия третьей частицы и двух фрагментов в случае тройного деления ядер, помимо сферически симметричного члена, содержат квадрупольный и дипольный члены, зависящие от угла  между радиусами-векторами  и . Поэтому эти потенциалы не влияют на спины фрагментов тройного деления, не могут менять в относительные орбитальные моменты фрагментов деления  и третьей частицы  на величины , противоположные по направлению и равные по абсолютным значениям. Изменение орбитального момента  фрагментов деления в этом случае соответствует учету влияния на движение фрагментов деления эффектов отдачи, обусловленных вылетом третьей частицы.

По аналогии с двойным делением в кластерной области, где продукты деления уже сформированы, можно ввести каналовые функции , представляемые в виде :

              (1.44)

где  () – волновые функции деформированных фрагментов тройного деления, описываемые формулой         (1.14),  – волновая функция третьей (легкой) частицы, которая, как правило, имеет сферическую форму; фигурные скобки обозначают векторную связь моментов; каналовый индекс  определяется как ,  и , , – промежуточные спины, а шаровые функции  и  описывают относительное орбитальное движение фрагментов деления по отношению к оси симметрии делящегося ядра и угловое движение третьей частицы по отношению к вектору , причем  − угол между радиус-векторами  и . Индексами , ,  обозначены полные наборы внутренних координат соответствующих продуктов деления в их собственных в.с.. При построении формулы     (1.44) использован факт, что из-за влияния эффектов сверхтекучих нуклон-нуклонных корреляций -частица с наибольшей вероятностью формируется в делящемся ядре в состоянии с  (=0). Поскольку относительные орбитальные моменты третьей частицы , связанные с механизмами ее образования и вылета из области шейки делящегося ядра с учетом указанных свойств потенциалов взаимодействия третьей частицы с фрагментами деления, гораздо меньше средних значений орбитальных моментов  фрагментов деления, обусловленных эффектом накачки и имеющих большие значения, в формуле      (1.44) в фигурных скобках можно использовать значение , соответствующее двойному делению ядер, а в полиноме Якоби в качестве относительного орбитального момента фрагментов деления  можно использовать значение , поскольку это значение передается фрагментами деления из-за взаимодействия с третьей частицей.

Тогда волновая функция  делящегося ядра в асимптотической области принимает вид :

                    (1.45)

Амплитуда делительной ширины  описывается формулой, аналогичной формуле (1.23) для амплитуды парциальной ширины для двойного деления:

                                        (1.46)

где  – потенциальная фаза. Радиальные формфакторы , входящие в определение  и нормированные на -функцию по энергии, удовлетворяют уравнению вида (1.18) с заменой переменной  на  и орбитального момента  на .

Осуществляя преобразование во в.с. каналовой функции         (1.44), амплитуду парциальной делительной ширины  по аналогии с двойным делением можно представить через произведения коэффициентов Клебша-Гордана на интеграл перекрытия  внутренней функции делящегося ядра  с внутренними волновыми функциями фрагментов деления , третьей частицы  и радиальными форм-факторами . Зависимость амплитуды парциальной делительной ширины от относительного орбитального момента фрагментов деления  и от относительного орбитального момента третьей частицы  определяется как . Тогда подставляя выражение для амплитуды парциальной делительной ширины в формулу   (1.45) и проводя суммирование по , , , ,  асимптотика волновой функции  представляется в виде

(1.47)

где ,  – внутренняя координата третьей частицы во в.с. делящегося ядра, , где коэффициенты , в общем случае комплексные и включающие делительную фазу , слабо зависят от индекса  для наиболее вероятных каналов тройного деления и определяют формирование распределения относительных орбитальных моментов  третьей частицы. Используя технику, развитую для двойного деления, при использовании формулы (1.47), можно вычислить многочастичную плотность потока продуктов деления в направлении гиперрадиуса-вектора  . Интегрируя эту плотность по поверхности многомерной сферы , по набору внутренних координат , ,  и по углам Эйлера  можно получить полную вероятность регистрации продуктов тройного деления в единицу времени, равную . При этом нормированное на единицу угловое и энергетическое распределение  продуктов тройного деления в л.с. представляется как

    (1.48)

где угол  связан с энергией третьей частицы соотношением (1.43).

Рассмотренное в разделе 1.2. заключение о «холодности» делящегося ядра на всех этапах его эволюции и о «холодности» первичных фрагментов двойного деления полностью сохраняется и в случае тройного деления ядер . Это заключение о холодности делящегося ядра приводит к необходимости введения иного по сравнению с испарительным механизма формирования третьих частиц в тройном делении ядер. Подобный механизм, предложенный в работах и рассмотренный выше, обобщается в рамках квантовой теории тройного деления ядер на случай появления в тройном делении третьих частиц, отличных по своей структуре от дейтронов, тритонов и -частиц.

Представляется правдоподобным, что нуклоны, формирующие шейку делящегося ядра, достаточно изолированы от нуклонов, формирующих предфрагменты деления, в пространстве между которыми образуется данная шейка. Тогда, если учесть, что число нуклонов, формирующих шейку, не слишком велико, указанную шейку можно рассматривать как аналог легкого ядра, заметно обогащенного нейтронами. Как было показано в работах , спектроскопические факторы дейтронных, тритонных, -частичных и более тяжелых кластеров в легких ядрах () имеют значения, не сильно отличающиеся от единицы, а их формфакторы имеют объемный характер. Поэтому вероятности образования третьих (легких) частиц с атомным весом  в области шейки делящегося ядра достаточно велики, заметно уменьшаясь лишь при переходе к третьим частицам с , когда в их формировании участвуют нуклоны не только шейки делящегося ядра, но и предфрагментов деления. При этом спектроскопические факторы для достаточно легких третьих частиц, находящихся не только в основных, но и в низколежащих возбужденных состояниях, обусловленных одно- и двух-нуклонными переходами в данных частицах, оказываются достаточно близкими, что позволяет объяснить результаты работы , в которой были обнаружены достаточно высокие выходы возбужденных состояний ядер ,  и  для тройного спонтанного деления ядра .

Поскольку делящееся ядро на неадиабатических участках его спуска с внешней седловой точки оказывается холодным, то важную роль в формировании фрагментов тройного деления и третьих частиц как кластеров, образованных из нуклонов шейки делящегося ядра, должны, как и в случае двойного деления, играть сверхтекучие и парные нуклон-нуклонные корреляции. Учет указанных корреляций дает возможность объяснить четно-нечетные зарядовые и массовые эффекты в выходах третьих частиц для тройного деления ядер .

Теперь можно включить механизм типа «встряски», исследованный в работе и обусловленный неадиабатическим характером изменения коллективных деформационных параметров делящегося ядра на заключительных стадиях его спуска с внешней седловой точки, который приводит к переходам третьих частиц из кластерных состояний шейки делящегося ядра в состояния с энергиями, достаточными для преодоления этими частицами кулоновского барьера. В этом случае появляется возможность описать выходы и энергетические распределения третьих частиц в тройном делении ядер при учете меняющегося во времени кулоновского барьера, определяемого сложением кулоновских и ядерных потенциалов взаимодействия третьих частиц с разлетающимися фрагментами тройного деления.

При учете сверхтекучих и парных корреляций и сохранения аксиальной симметрии делящейся системы при тройном делении можно придти к выводу, что ведущими значениями относительных орбитальных моментов  третьей частицы и их проекций  на ось симметрии делящегося ядра будут значения, равные нулю. Структура несферической части потенциала взаимодействия третьей частицы с фрагментами тройного деления приводит к сохранению проекции  и ведет к механизму накачки относительных орбитальных моментов  третьей частицы, обусловленному фокусирующим характером указанного потенциала и родственному механизму накачки больших значений относительных орбитальных моментов  и спинов  () фрагментов как двойного, так и тройного деления ядер. Учет указанных результатов позволяет объяснить структуру угловых распределений третьих частиц и природу -нечетных , -четных и -нечетных корреляций в тройном делении ядер.

 

Поделись с друзьями