Угловые распределения продуктов тройного делении неполяризованных ядер поляризованными нейтронами с учетом кориолисова взаимодействия

Добавляя функции  (2.58)  и  (2.59) к невозмущенной функции  (2.32), подставляя полученную таким образом функцию  в формулу (2.06), рассчитывая многочастичную плотность потока  в направлении гипер-радиуса  и проводя интегрирование по внутренним координатам фрагментов деления и -частицы и углам Эйлера , можно найти поправки первого порядка по кориолисову взаимодействию  и , связанные с интерференцией функции  (2.32) с функцией  (2.58) и с функцией  (2.59) соответственно, к величине , входящую в дифференциальное сечение  реакции  (2.33). При этом следует иметь ввиду, что член плотности тока , обусловленный интерференцией асимптотических волновых функций   (2.34)  и функций  (2.59) обращается в нуль. Это связано с тем фактом, что функция  с , входящая в функцию  (2.59) обращается в нуль при значении угла  равном нулю. В то же время, в интерферирующей с функцией  (2.59)  невозмущенной волновой функции  (2.34) фигурирует функция  (2.24), отличная от нуля лишь в области малых значений угла  в окрестности угла . Это означает, что поправочный член в , в плотности тока будет определяться величиной , определяемой интерференцией невозмущенной асимптотической функции  (2.34) и волновой функции  (2.58), учитывающей влияние кориолисова взаимодействия только на орбитальное движение -частицы. Данный вывод хорошо коррелирует с результатом классического расчета ROT-эффекта работы . Действительно, при классическом рассмотрении ROT-эффекта в работе , допускается, что делящаяся система вращается в л.с.к. с эффективной угловой скоростью , зависящей от изменяющихся расстояний между разлетающимися продуктами тройного деления и от вектора поляризации спина делящегося ядра. При этом ось симметрии ядра вращается в л.с.к. с той же угловой скоростью. Направления вылета легкого () и тяжелого () фрагментов деления в л.с.к. отклоняются на углы  и  соответственно от направлений их вылета без учета влияния вращения ядра. Из-за больших значений масс и кулоновских потенциалов взаимодействия этих фрагментов они слабо чувствуют влияние вращения третьей частицы (эффекты отдачи фрагментов при вылете третьей частицы, как показано выше, также малы) , где  – угол поворота оси симметрии ядра при ее вращении. Другими словами, фрагменты деления вылетают приблизительно параллельно вращающейся оси симметрии ядра. В то же время влияние вращения делящейся системы на третью частицу приводит к углу поворота  направления вылета этой частицы по отношению к направлению ее вылета без учета вращения всей делящейся системы, который отличается от углов . Если выбрать направление оси  л.с.к. по направлению вылета легкого фрагмента, то разность углов  и будет определять ROT-эффект в схеме работы . Отсюда следует, что во в.с.к. делящегося ядра, которая вращается с угловой скоростью  относительно л.с.к. и в которой направление оси симметрии жестко фиксировано, угловое распределение фрагментов деления не меняется при учете влияния вращения ядра на движение фрагментов деления. В то же время угловое распределение -частиц меняется во в.с.к. при учете влияния вращения делящегося ядра на -частицу. Это соответствует результату, полученному выше при рассмотрении влияния кориолисова взаимодействия на интерференционные члены плотности тока . Тогда поправка к  определяется только членом , который можно представить формулами (2.34)–(2.39) с заменой величины  (2.37) на величину , имеющую структуру:

          (2.60)

Преобразуя шаровую функцию  в формуле (2.58) в л.с.к. при использовании формулы (2.42), выбирая ось  л.с.к. по направлению радиуса-вектора , учитывая -функциональный характер формфактора  (2.43) и проводя интегрирование по  с использованием соотношений вида (2.44), формулу (2.60) можно представить как

(2.61)

Отсюда видно, что функция (2.61) не равна нулю, если значения проекций  и  не равны друг другу и отличаются на величину . Поэтому в формуле (2.36) при замене величины  (34) на величину  (2.61) вклад в сумму по ,  даст только недиагональная часть  спиновой матрицы плотности  (2.40), связанная с поляризацией нейтрона.

Если учесть, что величина  (2.40) меняет знак при перестановке индексов , , функцию , определяемую формулой вида (2.36), при использовании формул (2.61), (2.40) можно представить как

Подставляя в эту формулу явный вид функции  из формулы (2.40), проводя преобразования коэффициентов Клебша-Гордана, входящих в формулу (2.40), и учитывая соотношения (2.56), функцию  можно представить в виде:

         (2.62)

где

                 (2.63)

Тогда поправка , обусловленная кориолисовым взаимодействием, к невозмущенному двойному дифференциальному сечению реакции  (2.47) представится как

           (2.64)

При выборе оси  по направлению вылета легкого фрагмента, определяемого единичным волновым вектором этого фрагмента , и оси  по направлению вектора поляризации нейтрона , величины  при использовании формул для сферических функций можно представить в форме:

,            (2.65)

где  – единичный волновой вектор, характеризующий направление вылета -частицы, коэффициенты ,  для четных степеней корреляторов  связаны с четными значениями орбитальных моментов , а коэффициенты ,  – с нечетными значениями . Аналогично, величины , отличные от нуля только значений , можно представить как

                             (2.66)

где коэффициенты ,  для нечетных степеней корреляторов  связаны с четными значениями орбитальных моментов , а коэффициенты ,  – с нечетными значениями  . Тогда сечение (2.64) будет пропорционально выражению вида:

         (2.67)

Структура корреляторов в формуле (2.67) является Р-четной и Т-нечетной. В то же время, при инверсии вектора  или вектора первый член в формуле (2.67) меняет знак, а второй член не меняет знак. Тогда первый член соответствует экспериментальной ситуации, наблюдаемой при делении 233U поляризованными нейтронами и названной TRI-эффектом, а второй член – ситуации для 235U , названной ROT-эффектом.

Что же является физической причиной столь разных Т-нечетных асимметрий в угловых распределениях продуктов тройного деления двух близких по своим делительным характеристикам ядер 233U и 235U?

Для ответа на этот вопрос учтем тот факт, что нечетные значения  связаны с дипольной компонентой потенциала взаимодействия вылетающей -частицы с фрагментами тройного деления, появление которой обусловлено зарядовой и массовой асимметрией фрагментов. Для невозмущенного кориолисовым взаимодействием углового распределения -частиц основную роль играют четные значения орбитальных моментов . Это означает, что TRI-эффект в основном определяется нечетными значениями орбитальных моментов ., в то время как ROT-эффект в основном связан с четными значениями  Тогда при стремлении параметра массовой и зарядовой асимметрии  к нулю, когда исчезают нечетные значения орбитальных моментов -частиц , TRI-эффект исчезает, а ROT-эффект сохраняется практически без изменения.

Возникает вопрос, с чем связано подавление четных значений  в ядре 235U по сравнению с ядром 233U, близким по своим глобальным делительным характеристикам. Единственным источником подобного подавления может быть различная структура нейтронных резонансов в указанных ядрах при энергиях  делящегося ядра, приводящая к появлению отличающихся фаз , связанных с интерференцией нейтронных резонансов. Для описания этого эффекта воспользуемся в формуле (2.63) выражением

,                                (2.68)

где

.                      (2.69)

Рассмотрим амплитуду , определенную формулой:

.    (2.70)

Введем амплитуду  углового и энергетического распределения -частиц, искаженного кориолисовым взаимодействием, как

                       (2.71)

Представим эту амплитуду как сумму двух амплитуд:

                                    (2.72)

где амплитуды  и  определяются формулой (2.71), в которой суммирование ограничено только четными (для ) и только нечетными (для ) значениями орбитальных моментов -частиц. Амплитуды  и  представим в виде:

.                    (2.73)

Тогда формулу (61) можно преобразовать как

                     (2.74)

Если принять, что амплитуды , ,  и фазы , , , входящие в формулу (2.74) слабо зависят от индекса  для наиболее вероятных фрагментов деления, то в формуле (2.74) угловую зависимость можно вынести из-под знака суммы по , заменив индекс  на некий усредненный индекс . Тогда коэффициент Т-нечетной асимметрии, определяемый как

,                                         (2.75)

где знак (–) соответствует инверсии вектора поляризации нейтрона, преобразуется к виду:

      (2.76)

Рассмотрим коэффициент  в окрестности наиболее вероятных энергий -частицы . Тогда, если допустить, что в 233U фаза , связанная (2.70) с интерференцией нейтронных резонансов, имеет величину , где угол  соответствует максимуму модуля амплитуды  (2.73) для четных значений , то это приводит к подавлению вклада четных значений  в кориолисову амплитуду  (2.68) и в эксперименте наблюдается TRI-эффект. Аналогично, если допустить, что в ядре 235U фаза  имеет величину , где угол  соответствует максимуму амплитуды  (2.73) для нечетных значений , то происходит подавление вклада нечетных значений  в кориолисову амплитуду  и в эксперименте наблюдается ROT-эффект.

Как следует из формулы (2.54), область интегрирования по многомерной координате  можно разбить на две области  и , где координата  соответствует поверхности в конфигурационном пространстве , где вылетающая -частица находится вблизи максимума кулоновского барьера, определяемого суммой кулоновского и ядерного потенциалов взаимодействия -частицы с фрагментами тройного деления. Эта поверхность соответствует поверхности, на которой задаются начальные условия в траекторных расчетах . В области  из-за малости отношения , главной компонентой потенциала взаимодействия -частицы с фрагментами тройного деления, приводящая к появлению орбитальных моментов -частицы , будет дипольная компонента, гораздо большая квадрупольной компоненты. Поскольку кориолисово взаимодействие действует только на орбитальный момент -частицы , то на границе области  после действия кориолисова взаимодействия сохраняется только нечетный орбитальный момент -частицы . Величина  пропорциональна  и имеет широкий максимум при угле . В этом случае на поверхности  формируются начальные условия для траекторных расчетов, близкие к стандартным начальным условиям этих расчетов без учета влияния кориолисова взаимодействия. В этом случае возникает TRI-эффект, причем амплитуда  оказывается близкой по своей структуре к невозмущенной амплитуде , а коэффициент Т-нечетной асимметрии  (2.76) оказывается слабо зависящим от угла , что соответствует экспериментальной ситуации в 233U. Если же кориолисово взаимодействие действует в области , то отношение  в этой области оказывается не сильно отличающимся от единицы, и ведущей компонентой потенциала взаимодействия -частицы с фрагментами деления в этой области, приводящей у орбитальным моментам -частицы , становится квадрупольная компонента. В этом случае кориолисово взаимодействие будет действовать в основном на четные орбитальные моменты -частицы. Тогда реализуется ROT-эффект, и угловая зависимость коэффициента  (2.76) Т-нечетной асимметрии будет сильно зависеть от угла , что соответствует экспериментальной ситуации в 235U.

В связи с проведением траекторных расчетов по описанию влияния вращения делящейся системы на угловые распределения продуктов тройного деления ядер холодными поляризованными нейтронами возникает вопрос об определении эффективной угловой скорости вращения ядер . Для определения этой скорости рассмотрим случай, соответствующий классической идеологии траекторных расчетов, когда отсутствует интерференция различных нейтронных резонансов и вклад в сечение реакции определяется одним -нейтронным резонансом , ближайшим по энергии к энергии  для налетающего нейтрона. В этом случае в формуле (2.63) в суммах по  можно ограничиться одним членом с . Тогда сечения (2.48) и (2.64) примут вид:

         (2.77)

(2.78)

где

                  (2.79)

Тогда учитывая, что во вращающейся с угловой скоростью  системе координат в классической механике влияние вращения на движение частицы определяется членом гамильтониана системы вида , где  – орбитальный момент частицы. Сравнивая указанный гамильтониан с кориолисовым гамильтонианом  (2.49) при замене операторов ,  на операторы , , можно определить угловую скорость  из соотношения:

      (2.80)

Используя формулы, полученные выше при построении амплитуды (2.62) и явно выделяя зависимость в формуле (2.80) от орбитальных моментов -частицы , угловую скорость  можно определить как

,                                           (2.81)

где величина  определяется формулой (2.63). Рассчитывая в явном виде коэффициент , можно получить

,                                                                    (2.82)

где

,                                (2.83)

Полученные формулы для  отличаются от формулы для угловой скорости вращения поляризованных ядер, определяемой через средние значения вектора поляризации ядра , направленного по :

                                    (2.84)

используемой в классических расчетах ROT-эффекта и определяемой формулой (2.73) с заменой  на , где

                      (2.85)

Таблица 1 демонстрирует, что  и , рассчитанные по формулам (2.83) и (2.85), заметно отличаются, а их отношения лежат в интервале .