Добавляя функции (2.58) и (2.59) к невозмущенной функции (2.32), подставляя полученную таким образом функцию в формулу (2.06), рассчитывая многочастичную плотность потока в направлении гипер-радиуса и проводя интегрирование по внутренним координатам фрагментов деления и -частицы и углам Эйлера , можно найти поправки первого порядка по кориолисову взаимодействию и , связанные с интерференцией функции (2.32) с функцией (2.58) и с функцией (2.59) соответственно, к величине , входящую в дифференциальное сечение реакции (2.33). При этом следует иметь ввиду, что член плотности тока , обусловленный интерференцией асимптотических волновых функций (2.34) и функций (2.59) обращается в нуль. Это связано с тем фактом, что функция с , входящая в функцию (2.59) обращается в нуль при значении угла равном нулю. В то же время, в интерферирующей с функцией (2.59) невозмущенной волновой функции (2.34) фигурирует функция (2.24), отличная от нуля лишь в области малых значений угла в окрестности угла . Это означает, что поправочный член в , в плотности тока будет определяться величиной , определяемой интерференцией невозмущенной асимптотической функции (2.34) и волновой функции (2.58), учитывающей влияние кориолисова взаимодействия только на орбитальное движение -частицы. Данный вывод хорошо коррелирует с результатом классического расчета ROT-эффекта работы . Действительно, при классическом рассмотрении ROT-эффекта в работе , допускается, что делящаяся система вращается в л.с.к. с эффективной угловой скоростью , зависящей от изменяющихся расстояний между разлетающимися продуктами тройного деления и от вектора поляризации спина делящегося ядра. При этом ось симметрии ядра вращается в л.с.к. с той же угловой скоростью. Направления вылета легкого () и тяжелого () фрагментов деления в л.с.к. отклоняются на углы и соответственно от направлений их вылета без учета влияния вращения ядра. Из-за больших значений масс и кулоновских потенциалов взаимодействия этих фрагментов они слабо чувствуют влияние вращения третьей частицы (эффекты отдачи фрагментов при вылете третьей частицы, как показано выше, также малы) , где – угол поворота оси симметрии ядра при ее вращении. Другими словами, фрагменты деления вылетают приблизительно параллельно вращающейся оси симметрии ядра. В то же время влияние вращения делящейся системы на третью частицу приводит к углу поворота направления вылета этой частицы по отношению к направлению ее вылета без учета вращения всей делящейся системы, который отличается от углов . Если выбрать направление оси л.с.к. по направлению вылета легкого фрагмента, то разность углов и будет определять ROT-эффект в схеме работы . Отсюда следует, что во в.с.к. делящегося ядра, которая вращается с угловой скоростью относительно л.с.к. и в которой направление оси симметрии жестко фиксировано, угловое распределение фрагментов деления не меняется при учете влияния вращения ядра на движение фрагментов деления. В то же время угловое распределение -частиц меняется во в.с.к. при учете влияния вращения делящегося ядра на -частицу. Это соответствует результату, полученному выше при рассмотрении влияния кориолисова взаимодействия на интерференционные члены плотности тока . Тогда поправка к определяется только членом , который можно представить формулами (2.34)–(2.39) с заменой величины (2.37) на величину , имеющую структуру:
(2.60)
Преобразуя шаровую функцию в формуле (2.58) в л.с.к. при использовании формулы (2.42), выбирая ось л.с.к. по направлению радиуса-вектора , учитывая -функциональный характер формфактора (2.43) и проводя интегрирование по с использованием соотношений вида (2.44), формулу (2.60) можно представить как
(2.61)
Отсюда видно, что функция (2.61) не равна нулю, если значения проекций и не равны друг другу и отличаются на величину . Поэтому в формуле (2.36) при замене величины (34) на величину (2.61) вклад в сумму по , даст только недиагональная часть спиновой матрицы плотности (2.40), связанная с поляризацией нейтрона.
Если учесть, что величина (2.40) меняет знак при перестановке индексов , , функцию , определяемую формулой вида (2.36), при использовании формул (2.61), (2.40) можно представить как
Подставляя в эту формулу явный вид функции из формулы (2.40), проводя преобразования коэффициентов Клебша-Гордана, входящих в формулу (2.40), и учитывая соотношения (2.56), функцию можно представить в виде:
(2.62)
где
(2.63)
Тогда поправка , обусловленная кориолисовым взаимодействием, к невозмущенному двойному дифференциальному сечению реакции (2.47) представится как
(2.64)
При выборе оси по направлению вылета легкого фрагмента, определяемого единичным волновым вектором этого фрагмента , и оси по направлению вектора поляризации нейтрона , величины при использовании формул для сферических функций можно представить в форме:
, (2.65)
где – единичный волновой вектор, характеризующий направление вылета -частицы, коэффициенты , для четных степеней корреляторов связаны с четными значениями орбитальных моментов , а коэффициенты , – с нечетными значениями . Аналогично, величины , отличные от нуля только значений , можно представить как
(2.66)
где коэффициенты , для нечетных степеней корреляторов связаны с четными значениями орбитальных моментов , а коэффициенты , – с нечетными значениями . Тогда сечение (2.64) будет пропорционально выражению вида:
(2.67)
Структура корреляторов в формуле (2.67) является Р-четной и Т-нечетной. В то же время, при инверсии вектора или вектора первый член в формуле (2.67) меняет знак, а второй член не меняет знак. Тогда первый член соответствует экспериментальной ситуации, наблюдаемой при делении 233U поляризованными нейтронами и названной TRI-эффектом, а второй член – ситуации для 235U , названной ROT-эффектом.
Что же является физической причиной столь разных Т-нечетных асимметрий в угловых распределениях продуктов тройного деления двух близких по своим делительным характеристикам ядер 233U и 235U?
Для ответа на этот вопрос учтем тот факт, что нечетные значения связаны с дипольной компонентой потенциала взаимодействия вылетающей -частицы с фрагментами тройного деления, появление которой обусловлено зарядовой и массовой асимметрией фрагментов. Для невозмущенного кориолисовым взаимодействием углового распределения -частиц основную роль играют четные значения орбитальных моментов . Это означает, что TRI-эффект в основном определяется нечетными значениями орбитальных моментов ., в то время как ROT-эффект в основном связан с четными значениями Тогда при стремлении параметра массовой и зарядовой асимметрии к нулю, когда исчезают нечетные значения орбитальных моментов -частиц , TRI-эффект исчезает, а ROT-эффект сохраняется практически без изменения.
Возникает вопрос, с чем связано подавление четных значений в ядре 235U по сравнению с ядром 233U, близким по своим глобальным делительным характеристикам. Единственным источником подобного подавления может быть различная структура нейтронных резонансов в указанных ядрах при энергиях делящегося ядра, приводящая к появлению отличающихся фаз , связанных с интерференцией нейтронных резонансов. Для описания этого эффекта воспользуемся в формуле (2.63) выражением
, (2.68)
где
. (2.69)
Рассмотрим амплитуду , определенную формулой:
. (2.70)
Введем амплитуду углового и энергетического распределения -частиц, искаженного кориолисовым взаимодействием, как
(2.71)
Представим эту амплитуду как сумму двух амплитуд:
(2.72)
где амплитуды и определяются формулой (2.71), в которой суммирование ограничено только четными (для ) и только нечетными (для ) значениями орбитальных моментов -частиц. Амплитуды и представим в виде:
. (2.73)
Тогда формулу (61) можно преобразовать как
(2.74)
Если принять, что амплитуды , , и фазы , , , входящие в формулу (2.74) слабо зависят от индекса для наиболее вероятных фрагментов деления, то в формуле (2.74) угловую зависимость можно вынести из-под знака суммы по , заменив индекс на некий усредненный индекс . Тогда коэффициент Т-нечетной асимметрии, определяемый как
, (2.75)
где знак (–) соответствует инверсии вектора поляризации нейтрона, преобразуется к виду:
(2.76)
Рассмотрим коэффициент в окрестности наиболее вероятных энергий -частицы . Тогда, если допустить, что в 233U фаза , связанная (2.70) с интерференцией нейтронных резонансов, имеет величину , где угол соответствует максимуму модуля амплитуды (2.73) для четных значений , то это приводит к подавлению вклада четных значений в кориолисову амплитуду (2.68) и в эксперименте наблюдается TRI-эффект. Аналогично, если допустить, что в ядре 235U фаза имеет величину , где угол соответствует максимуму амплитуды (2.73) для нечетных значений , то происходит подавление вклада нечетных значений в кориолисову амплитуду и в эксперименте наблюдается ROT-эффект.
Как следует из формулы (2.54), область интегрирования по многомерной координате можно разбить на две области и , где координата соответствует поверхности в конфигурационном пространстве , где вылетающая -частица находится вблизи максимума кулоновского барьера, определяемого суммой кулоновского и ядерного потенциалов взаимодействия -частицы с фрагментами тройного деления. Эта поверхность соответствует поверхности, на которой задаются начальные условия в траекторных расчетах . В области из-за малости отношения , главной компонентой потенциала взаимодействия -частицы с фрагментами тройного деления, приводящая к появлению орбитальных моментов -частицы , будет дипольная компонента, гораздо большая квадрупольной компоненты. Поскольку кориолисово взаимодействие действует только на орбитальный момент -частицы , то на границе области после действия кориолисова взаимодействия сохраняется только нечетный орбитальный момент -частицы . Величина пропорциональна и имеет широкий максимум при угле . В этом случае на поверхности формируются начальные условия для траекторных расчетов, близкие к стандартным начальным условиям этих расчетов без учета влияния кориолисова взаимодействия. В этом случае возникает TRI-эффект, причем амплитуда оказывается близкой по своей структуре к невозмущенной амплитуде , а коэффициент Т-нечетной асимметрии (2.76) оказывается слабо зависящим от угла , что соответствует экспериментальной ситуации в 233U. Если же кориолисово взаимодействие действует в области , то отношение в этой области оказывается не сильно отличающимся от единицы, и ведущей компонентой потенциала взаимодействия -частицы с фрагментами деления в этой области, приводящей у орбитальным моментам -частицы , становится квадрупольная компонента. В этом случае кориолисово взаимодействие будет действовать в основном на четные орбитальные моменты -частицы. Тогда реализуется ROT-эффект, и угловая зависимость коэффициента (2.76) Т-нечетной асимметрии будет сильно зависеть от угла , что соответствует экспериментальной ситуации в 235U.
В связи с проведением траекторных расчетов по описанию влияния вращения делящейся системы на угловые распределения продуктов тройного деления ядер холодными поляризованными нейтронами возникает вопрос об определении эффективной угловой скорости вращения ядер . Для определения этой скорости рассмотрим случай, соответствующий классической идеологии траекторных расчетов, когда отсутствует интерференция различных нейтронных резонансов и вклад в сечение реакции определяется одним -нейтронным резонансом , ближайшим по энергии к энергии для налетающего нейтрона. В этом случае в формуле (2.63) в суммах по можно ограничиться одним членом с . Тогда сечения (2.48) и (2.64) примут вид:
(2.77)
(2.78)
где
(2.79)
Тогда учитывая, что во вращающейся с угловой скоростью системе координат в классической механике влияние вращения на движение частицы определяется членом гамильтониана системы вида , где – орбитальный момент частицы. Сравнивая указанный гамильтониан с кориолисовым гамильтонианом (2.49) при замене операторов , на операторы , , можно определить угловую скорость из соотношения:
(2.80)
Используя формулы, полученные выше при построении амплитуды (2.62) и явно выделяя зависимость в формуле (2.80) от орбитальных моментов -частицы , угловую скорость можно определить как
, (2.81)
где величина определяется формулой (2.63). Рассчитывая в явном виде коэффициент , можно получить
, (2.82)
где
, (2.83)
Полученные формулы для отличаются от формулы для угловой скорости вращения поляризованных ядер, определяемой через средние значения вектора поляризации ядра , направленного по :
(2.84)
используемой в классических расчетах ROT-эффекта и определяемой формулой (2.73) с заменой на , где
(2.85)
Таблица 1 демонстрирует, что и , рассчитанные по формулам (2.83) и (2.85), заметно отличаются, а их отношения лежат в интервале .
2 |
–2,00 |
–1,67 |
–0,67 |
3 |
4,00 |
3,67 |
2,67 |
–0,82 |
–0,75 |
–0,47 |
1,54 |
1,47 |
1,26 |
||
3 |
–3,00 |
–2,75 |
–2 |
4 |
5,00 |
4,75 |
4 |
–1,15 |
–1,11 |
–0,94 |
1,86 |
1,82 |
1,67 |
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Реферат
Угловые распределения продуктов тройного делении неполяризованных ядер поляризованными нейтронами с учетом кориолисова взаимодействия
От 250 руб
Контрольная работа
Угловые распределения продуктов тройного делении неполяризованных ядер поляризованными нейтронами с учетом кориолисова взаимодействия
От 250 руб
Курсовая работа
Угловые распределения продуктов тройного делении неполяризованных ядер поляризованными нейтронами с учетом кориолисова взаимодействия
От 700 руб