Любые студенческие работы - ДОРОГО!

100 р бонус за первый заказ

Поделись с друзьями

Эмпирическая (выборочная) функция распределения вероятностей – функция распределения вероятностей случайной величины построенная на основе данных выборочного наблюдения.

Эмпирическая (выборочная) функция плотности распределения вероятностей СВ – функция плотности распределения, построенная на основе данных выборки.

Гипотеза – предположение относительно свойств генеральной совокупности.

Процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называется проверкой гипотезы.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений.

Параметрической гипотезойназывается гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений. Примером параметрической статистической гипотезы является гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.

Непараметрическими гипотезами называются гипотезы о виде распределенияслучайной величины.

Нулевой, основной или проверяемой гипотезой называется первоначально выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н0.

Конкурирующей или альтернативной гипотезой называется гипотеза, которая противоречит основной гипотезе Н0 и обозначается Н1.

Например, основная гипотеза Н0 состоит в том, что математическое ожидание μ равно какому-то значению μ0. В этом случае конкурирующая гипотеза Н1 может состоять в предположении, что математическое ожидание μ не равно (больше или меньше) значения μ0:

Н0: μ=μ0; Н1: μ≠μ0, или Н1: μ>μ0, Н1: μ<μ0.

При проверке статистических гипотез существует вероятность допустить ошибку, приняв или опровергнув верную гипотезу. Уровнем значимости (а) называется вероятность совершения ошибки первого рода. Значение уровня значимости а обычно задается близким к нулю (например, 0,05; 0,01; 0,02 и т. д.), потому, что чем меньше значение уровня значимости, тем меньше вероятность совершить ошибку первого рода, состоящую в опровержении верной гипотезы Н0Р-статистическая достоверность принятия верной гипотезы. Проверка справедливости статистических гипотез осуществляется с помощью различных статистических критериев.  В статистике чаще всего пользуются тремя уровнями значимости:

 α=0,10,  тогда Р=0,90 (в 10 случаях из 100)

 α=0,05,  тогда Р=0,95 ( в 5 случаях из 100)

 α=0,01,  тогда Р=0,99 (в 1 случае из 100) может быть отвергнута правильная гипотеза

Критерием согласия называют критерий, который позволяет установить, является ли расхождение эмпирического и теоретического распределений случайным или значимым, т. е. согласуются ли данные наблюдений с выдвинутой статистической гипотезой или не согласуются.  Распределение генеральной совокупности, которое она имеет в силу выдвинутой гипотезы, называют теоретическим.

Если расхождение окажется случайным, то считают, что данные наблюдений (выборки) согласуются с выдвинутой гипотезой о законе распределения генеральной совокупности и, следовательно, гипотезу принимают; если же расхождение окажется значимым, то данные наблюдений не согласуются с гипотезой и ее отвергают.

Материалы по теме: