Поделись с друзьями

При сравнении вариантов по формуле Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)предполагается, что капитальные вложения осуществляются единовременно (мгновенно), после чего начинается эксплуатация объекта с равными по времени издержками до бесконечности (в состав издержек включены амортизационные исчисления).

В действительности капитальные вложения как правило осуществляются в течение некоторого времени, варианты могут отличаться по продолжительности реализации или строительства, а также различаться по распределению затрат (как единовременных, так и текущих) во времени. Затраты, осуществляемые в различные моменты времени не равноценны между собой, т.к. капитал, пущенный в оборот, приносит доход.

Основным методическим приемом для применения разновременных затрат капитала в сопоставимый вид является приведение их к одному моменту времени, в качестве которого может выбираться момент начала, окончания строительства, промежуточный или любой другой момент времени.

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)Если капитальные вложения осуществляются в течение одного года, то мы не несем никаких издержек от изъятия капитала из оборота.

Начальный момент времени – нулевой год – служит для облегчения математических преобразований.

Если в течение первого года капитальные вложения заморожены (не дают эффекта), то владелец капитала несет дополнительный ущерб от недоиспользования капитала в размере ЕК. Поэтому к концу первого – началу второго года капитальные вложения будут равняться:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

При неиспользовании капитальных вложений в течение двух лет, т.е. к концу второго – началу третьего года приведенные капитальные вложения составят:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

По аналогии при сроке строительства, равном Т, приведенные капитальные вложения будут равняться:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

Если строительство осуществлялось в течение трех лет в размере капиталовложения Ко, К1, К2, то приведенные капиталовложения будут равняться:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

В общем случае при приведении капитальных вложений к моменту времени Т они будут иметь вид:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

В результате приведения капитальных вложений к конечному моменту времени приводит к увеличению их величины, которая становится больше суммарной (сметной) стоимости объекта. При этом стоимость объекта не меняется, а величина приведенных затрат является всего лишь абстракцией, используемой только для сравнения вариантов. Если суммарная стоимость объекта равна Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование), и строительство велось в течение некоторого времени, то в начальный момент времени владелец капитала может располагать суммой меньше, чем Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование), и совместно с использованием дохода от оборота временно свободного капитала он может реализовать данный вариант.

Допустим, строительство переносится на один год и ведется в течение первого года, то к начальному моменту времени можно располагать суммой:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

которой бы совместно с доходом от оборота капитала в нулевой год хватило бы для реализации проекта. Рассуждая аналогично, получим капитальные вложения, приведенные к начальному моменту времени, равные:

 Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

Т.е. общая формула:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

Таким образом, приведенные к начальному моменту времени капитальные вложения – это та сумма, которой необходимо располагать, которая совместно с эффектом от оборота временно свободного капитала хватило бы для реализации проекта.

При сравнении вариантов приведение всегда осуществляется к одному и тому же моменту времени.

Допустим, Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

Разделим обе части на Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование), и в результате получим:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование), и соотношение не изменится.

Если одновременно со строительством объекта начинается частичная эксплуатация его с издержками И, то приведенные затраты Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование) будут записаны:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование) .

С точки зрения владельца капитала различные категории затрат (единовременные или текущие) равноценны между собой, если они осуществляются в один и тот же момент времени.

Принципы формирования динамических критериев оптимальности

1.   Первый тип объектов: строительство осуществляется в течение одного года (единовременно), после чего начинается эксплуатация объекта с равными по годам издержками. В состав издержек включаются амортизационные отчисления, поэтому теоретически эксплуатация продолжается бесконечно.

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование) 

Величина Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование), поэтому можно записать:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

Под знаком суммы у нас находится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма членов которой равняется Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

а – первый член прогрессии;

q – знаменатель геометрической прогрессии.

В нашем случае Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

В результате:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

В итоге приведенные затраты для первого типа объектов будут равняться:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

Деление издержек на коэффициент дисконтирования (норму доходности капитала) называют капитализацией издержек, так же, как и капитализацию прибыли.

Т.к. абсолютная величина приведенных затрат нас не интересует –  это абстракция, используемая только для сравнения вариантов, - то полученное выше значение мы можем умножить на коэффициент дисконтирования и получить формулу приведенных затрат в виде:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

2.   Второй тип объектов: капиталовложения осуществляются в течении нескольких лет Т, после чего начинается эксплуатация с равными по годам и бесконечными во времени издержками (издержки нормального периода эксплуатации).

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

Под знаком суммы находится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, первый член которой равен Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование),  а знаменатель – Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

Тогда Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

В результате:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

Приводим данную величину приведенных затрат к моменту окончания строительства. Для этого умножаем полученное выражение на Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование), и получаем приведенные затраты в виде:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

По аналогии с первым случаем умножаем полученное выражение на коэффициент дисконтирования и получаем для сравнения критерий в виде:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

3.   Третий тип объектов: одновременно со строительством начинается частичная эксплуатация объекта (формула профессора Болотова):

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

Выполняя аналогичные преобразования, получаем:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование).

В этой формуле есть подвох, связанный со временем окончания строительства. При сравнении вариантов с разными моментами окончания строительства приведение по формуле Болотова осуществляется к моменту более позднего окончания строительства, либо еще более позднему сроку, но никак не к раннему.

Если издержки представить в виде Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование),  где дельта Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)– это приращение издержек производства от момента времени t к моменту времени t + 1, т.е Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование), то после преобразований получим:

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование) - эта формула – для истории.

4Четвертый тип объектов: бесконечно развивающиеся объекты.

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)            (1)

Данный критерий невозможен для применения из-за отсутствия четкого определения периода расчета. Поэтому выбор расчетного периода оптимизации непрерывно развивающихся объектов можно производить, исходя из условия равенства ошибки расчетов из-за ненадежности информации, относительно перспективных экономических показателей, и ошибки расчетов из-за неучета затрат за пределами расчетного периода. Равные затраты последующих лет из-за влияния фактора времени уменьшаются в геометрической прогрессии.

Учет фактора времени в технико-экономических расчетах (дисконтирование)

Задаваясь определенной точностью определения приведенных затрат, можно не учитывать все затраты, за пределами расчетного периода, если они увеличивают конечное выражение приведенных затрат в пределах заданной точности расчетов. Теперь в формуле (1) можно поставить вместо бесконечности – T.