Поделись с друзьями
Нужна помощь в написании работы?

Для случая взаимного расширения (рис.8.1) трубы значение коэффициента сопротивления или потери напора достаточно точно найти теоретическим изменением.

  При внезапном расширении трубы поток срывается и расширяется не внезапно, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии.

    Рассмотрим два сечения горизонтального потока 1-1 и 2-2. Так как поток между рассматриваемые сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давления возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту, на Δh большую, чем первый. Но если бы не было потерь напора, то его показания были бы еще большими на h. Эта высота h и есть местные потери на расширения.

    Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем следующие допущения:

1.   Распределения скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, т.е. α= α=1

2.   Касательное напряжение на стенке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 равно нулю.

3.   Давление p в сечении 1-1 действует по всей площади ω

Запишем для сечений 1-1 и 2-2 уравнение Бернулли:

           p           U           p        U                              (8.1)

           γ     +      2g     =     γ     +    2g     + h

     Затем применим теорему Эйлера об изменении количества движения к фиксированном цилиндрическому объему, заключенному между сечениями 1-1 и 2-2, которая гласит: при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих на жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости вытекающей из этого объема и втекающей в него за единицу времени.

    Равнодействующая внешних сил, т.е. сил давления, на выделенный объем жидкости будет равна:

                                 ( p- p ,

А соответствующее изменение количества движения при равномерном распределении скоростей по сечению будет

                          Qρ( U- U)  .

Приравнивая получим:

( p-  p= Qρ( U- U)          (8.2)

Учитывая, что  Q=Uω   и     ρ = γ/g     преобразуем (8.2)

(p- p =Uωγ/g (U -U)

                                   p    -     p                U    (U-U)

                                   γ               γ       =       g                         (8.3)

Подставляя (8.3) в  (8.1)  получим

h  =  (p/γ  - p/γ)+ (U/2g - U/2g)= U/2g - U/2g  +2U(U-U)/2g  =( U - U + 2U - 2UU)/2g =

                           =(U -U)/2g                        (8.4)

   Формула (8.4) называется формулой Борда – Карно, в соответствии с которой потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определяемому по разности скоростей.

    Если учесть, что согласно уравнению неразрывности

                           Uω = Uω ,

то формулу (8.4) можно переписать в таком виде

    h  = (1-U/U) U/2g = (1-ω)  U/2g

     Обозначая через ξ= (1-ω)   получим

                                h = ξU/2g  .

Если выразить потери напора во внезапном расширении через скорость за местным сопротивлением то тогда коэффициент сопротивления будет равным

                   ξ = ( ω - 1)

а потери      h= (ω - 1) U/2g  .

Материалы по теме: