Поделись с друзьями

Возьмем точку  и выделим около нее параллелепипед со сторонами . Обозначим внешние силы, отнесенные к единице массы через . Внешними силами здесь будут: -объемные, пропорциональные массе параллелепипеда; -силы гидростатического давления, действующие на грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости.

Рассмотрим силы, действующие на жидкий параллелепипед по оси .

Проекция объемных сил  на ось  будет равна:

; .

Следовательно, проекции объемных сил на все оси:

  

Гидростатическое давление в точке  обозначим , а в точке С - через . Если давление изменяется по линейному закону и непрерывно, тогда:

   где  - градиент гидростатического давления;  - давление в точке . Силы, действующие на грани равны:

  

Составим уравнение равновесия исследуемого нами жидкого объема относительно оси :

Уравнение равновесия после подстановки и преобразования сможем записать в виде:

Окончательно уравнение равновесия относительно оси  будет иметь вид: Аналогично получим уравнение равновесия относительно осей  и  и запишем полную систему уравнений, которые называются уравнениями Эйлера.