Поделись с друзьями

Рассмотрим движение вязкой жидкости в круглой трубе радиусом R при установившемся ламинарном режиме. Выделяя в потоке цилиндрический объем жидкости длиной  и произвольным радиусом  (рис.), из условия динамического равновесия получим, что разность сил давления, приложенных к выделенному объему в сечениях 1-1 и 2-2, уравновешивается силами трения, возникающими на его боковой поверхности , где  и –давление в центрах сечений 1-1 и 2-2. Из уравнения энергетического баланса напоров для рассматриваемого случая, следует, что потери на трение по длине определяются зависимостью  Из выражения следует, что касательные напряжения в сечении потока распределяются линейно  Решая совместно (4) и (1), получаем дифференциальное уравнение, определяющее скорость   как функцию радиуса :  Интегрируя уравнение с учетом граничного условия ( при ) получаем параболический закон распределения скоростей (рис.) по сечению круглой трубы

  Скорость имеет максимальное значение на оси трубы, когда :   Сопоставляя зависимости, находим закон Стокса, выражающий параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при ламинарном движении

 Подсчитав расход жидкости суммированием расходов через элементарные кольцевые площадки толщиной  (рис.) сечения потока, находится средняя скорость Отсюда следует, что средняя скорость потока при ламинарном режиме равна половине максимальной. Расход жидкости в круглой трубе при ее ламинарном движении определяется уравнением Пуазейля  где  – внутренний диаметр трубы.