Методы демографического прогнозирования

 Математические методы

       А. Методы экстраполяции – простейшие методы прогнозирования, основанные на предположении неизменности среднегодовых темпов роста, среднегодовых абсолютных и относительных приростов.

        Методы экстраполяции применяются в демографии для расчёта общей численности населения только при отсутствии резких колебаний рождаемости, смертности и миграции.

1). Метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту

Математическая модель по этому методу имеет вид линейной функции:

                                      t,                                                                     (7.1)

где   – прогнозируемый уровень численности населения;

        – базовый уровень численности населения;

         – абсолютный среднегодовой прирост численности населения;

         t – период прогнозирования.

        В реальности неизменные среднегодовые абсолютные приросты могут оставаться таковыми только непродолжительное время, поэтому прогнозирование численности населения с использованием указанной  линейной функции может быть использовано только в краткосрочных прогнозах.      

2). Метод экстраполяции по среднему темпу роста

Математическая модель по этому методу имеет вид степенной функции:

                                       ,                                                             (7.2)

где:  – среднегодовой коэффициент роста численности населения.

        В этой модели предполагается ежегодное изменение численности населения в одно и то же число раз, т.е. его рост (или снижение) в

геометрической прогрессии.

        От среднегодовых коэффициентов роста можно перейти к среднегодовым коэффициентам прироста, и тогда формулу (7.2) можно преобразовать следующим образом:

                                      ,                                                         (7.3)      

где  – среднегодовой коэффициент прироста населения.         

        Путём преобразования формулы (7.3) можно определить период удвоения населения:

                                                                                                      (7.4)

                                                                                              (7.5)

                                                                                            (7.6)

                                                                                                    (7.7)

                                                                                                   (7.8)

        Соответственно, период сокращения населения вдвое будет определяться по следующей формуле:

                                                                                                   (7.9)

Задание 7.1. Известно, что коэффициент естественного прироста в населении Средней Азии составил 10%о (данные условные).

        Требуется определить число лет, через которое численность населения увеличится в 2 раза при условии сохранения темпа роста и отсутствия миграции.

Решение:

        Определим период удвоения населения данного региона, используя формулу 7.8:

 (лет).  

3). Метод экстраполирования по экспоненте

        Математическая модель по этому методу имеет вид экспоненциальной функции:

                                              ,                                                    (7.10)

где: e – основание натурального логарифма (2,7183);

       Применение экспоненциальной функции более предпочтительно по сравнению с линейной функцией и степенной, т.к. это гарантирует, что численность населения не станет отрицательной.

        Используя этот метод, можно рассчитать период удвоения численности населения и среднегодовой коэффициент прироста населения.

        Период удвоения населения получаем путём следующих преобразований исходной формулы (7.10):

                                            ,                                                                    (7.11)

                                                                                                    (7.12)

                                                                                                                   (7.13)

Соответственно, период сокращения населения вдвое будет тогда рассчитываться по следующей формуле:

                                                                                                                         (7.14)

Задание 7.2. Известно, что население одного из регионов  России имеет среднегодовой темп сокращения, равный 1,41% (данные условные).

        Требуется определить число лет, через которое постоянное население уменьшится в 2 раза.

Решение:

        Период сокращения населения вдвое рассчитаем по формуле 7.14:

 (лет).

        Среднегодовой коэффициент прироста населения можно определить путём преобразований промежуточной формулы расчёта (7.12):

                                                                                                      (7.15)      

                                                                                                      (7.16)      

Б. Аналитический метод – основан на подборе функции, наиболее близкой по своему графическому отображению к эмпирической кривой.

        Например, часто применяется логистическая функция (логистик с  греческого – искусство вычислять, рассуждать), особенность которой в демографическом прогнозировании состоит в том, что её приращение уменьшается по мере роста численности населения.

Метод передвижки возрастов (метод компонент)

        Выше были представлены методы расчёта общей численности населения. Большое значение для целей социально-экономического планирования имеет прогноз будущего состава населения, в первую очередь по возрасту и полу. Для расчёта отдельных возрастных групп (а также – с разбивкой по полу) используют метод передвижки возрастов (за рубежом  чаще называемый методом компонент).

        Суть метода состоит в том, что первоначальная численность населения как бы передвигается в будущее, уменьшаясь за счёт умерших (и уехавших) и пополняясь за счёт родившихся (и приехавших). Следовательно, для прогноза необходимо знать базовую численность и структуру населения, а также – гипотезы относительно тенденций воспроизводства и миграции населения в прогнозном периоде.

        Передвижка осуществляется по временным шагам, равным длине возрастной группы. Для этого численность возрастной группы населения в начале прогнозного периода умножается на коэффициент передвижки (дожития). Коэффициент передвижки – соотношение двух чисел смежных возрастных групп: живущих в возрасте x+1 и x ( и ), взятых из таблицы смертности. При этом следует учитывать миграционное сальдо.

        Модель передвижки возрастов имеет вид:

                                      ,                                          (7.17)

где   – численность  возрастной группы ;

        – численность возрастной группы ;

        – коэффициент передвижки  в следующий возраст (вероятность жить в возрасте );

        МС – миграционное сальдо.

        C использованием коэффициента миграционного сальдо, модель передвижки возрастов выглядит следующим образом:

                                      ,                               (7.18)

Задание 7.3. Требуется определить методом передвижки возрастов перспективную численность лиц в возрасте 4 лет на начало 2009 г. при условии сохранения имеющихся тенденций естественного и механического движения, если имеются следующие условные данные о численности населения  по региону на начало 2005г. (таблица 7.1).

                                                                                                         Таблица 7.1

  Исходные данные для расчёта перспективной численности населения

Решение:

        Для определения перспективной численности населения методом передвижки воспользуемся формулой 7.18. Тогда перспективная численность населения составит

- для одного года:

(тыс. чел.)

- для двух лет:

(тыс. чел.)

- для трёх лет:

(тыс. чел.)

- для четырёх лет:

(тыс. чел.)

Методы, основанные на теории циклического этногенеза

        Демографические закономерности невозможно понять, изучая воспроизводство населения только обычными методами.

        Подняться на более высокий уровень понимания развития человечества помогают теории этногенеза, сформулированные в работах русского учёного Льва Гумилёва и английского – Арнольда Тойби.

        Эти теории носят поисковый характер, и, тем не менее, их выводы находят всё большее подтверждение в исследованиях современных учёных.

        Ещё древнегреческие жрецы, анализируя движение человеческого общества во времени, отметили качественные скачки в историческом развитии цивилизаций, проявляющиеся через определённые длительные промежутки времени (примерно через каждые 1465 лет), которые были названы ими временем бытия.

        Л. Н. Гумилёв занялся углублённым анализом поступательного исторического движения суперэтносов – сложных полиэтнических систем, сохраняющих внутреннее единство за счёт сходства культуры, религии и, как выяснилось, возраста с момента их образования. На основании проведённых исследований на стыке естественных, общественных и точных наук учёный вывел определённые алгоритмы и этапы становления ведущих мировых цивилизаций.

        Фазы развития цивилизаций, по Л. Гумилёву, во многом подобны жизни индивидуума, и имеют начальной точкой расчёта рождение,  последовательно затем сменяемое следующими фазами:

I фаза: детство цивилизации – фаза подъёма (приблизительно 300 лет);

II фаза: отрочество –  акматическая фаза;

III фаза: молодость – фаза надлома;

IV фаза: зрелость – фаза инерции;

V фаза: старость – фаза обскурации;

VI фаза: увядание – мемориальная фаза.

        На весь период развития каждой цивилизации учёный отводил примерно 1500 лет.

        Следует отметить, что, завершая цикл своего развития, цивилизации, как правило, бесследно не исчезают, а перерождаются в новые, идущие им на смену. Теория получила название – циклический этногенез.

        В соответствии с этой теорией  наиболее интенсивный рост  народонаселения африканских стран на современном этапе связан с относительной молодостью большинства их этносов. А настоящие и прогнозируемые темпы сокращения населения для стран Европы, объясняются нахождением европейских народов на завершающих этапах цикла этногенеза.

        Долгосрочное демографическое прогнозирование в современной России служит важнейшей стратегической цели – стабилизации сокращающегося населения страны и создания предпосылок к последующему росту его народонаселения.