Простой процент.

Задача 1.2. В состав услуг банка в 2002 г. входил учет векселей под 36% годовых. Сколько можно выручить за вексель со сроком погашения через 45 дней и суммой в 2 млн. руб.?

Решение:

i = 36%

n = 45

So=2млн.руб

 млн.руб

Ответ: Прибыль 90 тысяч рублей.

Задача 1.3. Имеются два векселя:

- номиналом 91 тыс. руб. с оплатой через 4 месяца

- номиналом 96 тыс. руб. с оплатой через 9 месяцев.

При какой учетной ставке банка они эквивалентны?

Решение:

n = 4мес

So=91 тыс.руб.

n = 9мес

So=96 тыс.руб.

91+30i=96+72i

42i=5

i=0.12=12%.

Ответ: при 12% учетной ставке.

Задача 1.6. Какой процент годовых при оценке векселя со сроком погашения через 45 дней по формуле математического дисконтирования эквивалентен учетной ставке векселей под 24%?

Решение:

Ответ: 23% годовых.

Задача 1.7. Какую сумму надо внести в банк под 20% годовых, чтобы через 8 лет накопить 1 млн. руб.?

Решение:

n = 8 лет

So=1 тыс.руб.

i= 20%.

тыс.руб.

Ответ: надо внести 384615 тысяч рублей.

Задача 1.24. Банк выдал кредит 50 тыс. руб. 15 января. Срок возврата кредита – 12 сентября. Процентная ставка установлена в размере 10% годовых. Год не високосный. Определить сумму, подлежащую возврату.

Решение:

P=50тыс.руб.

n = 240дней

i= 10%.

тыс.руб.

Ответ: возвращать надо будет 53 300 тысяч рублей.

Задача 1.25. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 10%, в каждом последующем полугодовая ставка повышается на 1%. Необходимо определить коэффициент наращения за два года.

Решение:

(1+ni) - коэффициент наращения

n = 1 год

i= 10%.

Ответ: коэффициент наращения за два года равен 1,215%.

Задача 1.27. Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 310 руб. Кредит выдан под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что при начислении процентов используется простая учетная ставка и временная база К=360 дн.?

Решение:

n = 180 дней

So=310руб.

i= 16%.

руб.

Ответ: первоначальная сумма долга составляет 287 рублей.

Задача 1.28. Владелец векселя номинальной стоимости 400 руб. и сроком обращения один год предъявил его банку-эмитенту для учета за 90 дней до даты погашения. Банк учел его по ставке 12% годовых (проценты простые). Определить дисконтированную величину и величину дисконта, временная база К=360.

Решение:

К=360

So=400руб.

i= 12%.

руб.

Ответ: первоначальная сумма долга составляет 367 рублей.

Задача 1.29. Долговое обязательство в сумме 2000 руб. должно быть погашено через 90 дней по ставке 10% годовых. Владелец обязательства учел его в банке за 30 дней до наступления срока по учетной ставке 12%. Найти полученную после учета векселя сумму и величину дисконта.

Решение:

Р = 2000

 = 90 дней

 = 60 дней

i= 10%,

d= 12%.

руб.

 руб.

 руб.

Ответ: сумма векселя 2030 руб. и величина дисконта 2016 руб.

Задача 1.30. Вексель, имеющий номинальную стоимость 8000 у.е., учтен в банке по учетной ставке18,5% годовых за 132 дня до его погашения. Определить сумму, полученную владельцем векселя при учете.

Решение:

n = 366-132=234 дней

So=8000 у.е.

i= 18,5%.

руб.

Ответ: 7143 рублей получил владелец при учете.

Задача 1.31. Банк выдал кредит 18 января в размере 500 тыс. руб. Срок возврата кредита 3-е марта. Процентная ставка установлена 20% годовых. Год невисокосный. Какова наращенная сумма.

Решение:

Р = 500т.р.

 = 44 дней

i= 20%

тыс.руб.

Ответ: 512 тысяч рублей составляет наращенная сумма.

Задача 1.33. Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие процентная ставка 20% годовых, каждый следующий квартал ставка возрастает на 2,5%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада.

Решение:

 = 6 мес.

 = 3 мес.

i= 20%,

= i +2,5%,

%

Ответ:  коэффициент наращения составляет 1,18%.

Задача 1.35. 25 мая открыт счет в сумме 200 тыс. руб. под процентную ставку 20% годовых; 7 июля на счет было дополнительно внесено 50 тыс. руб.; 10 ноября со счета была снята  сумма 80 тыс. руб., а 1 декабря счет был закрыт. Определить общую сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета.

Решение:

Р = 200т.р.

 = 44 дней

i= 20%

тыс.руб.

 тыс.руб.

 тыс.руб.

 тыс.руб.

Ответ: 194 тысяч рублей составляет наращенная сумма.

Задача 1.36. Миллион рублей положили в банк на 3 месяца с 1 марта по 1 июня под 20% годовых. Определить наращенную сумму используя три метода начисления процентов.

Решение:

Р = 1000000т.р.

 = 3 мес

i= 20%

метод начисления простых процентов по английской практике:

руб.

метод начисления простых процентов по французской практике:

руб.

метод начисления простых процентов по германской практике:

руб.

Ответ: при начислении по английскому методу начисления простых процентов  наращенная сумма составляет 1 050 410рублей, по французскому методу 1 051 111 рублей и 1 050 000 рублей по германскому методу.