Размерные эффекты.

 Размерные эффекты - явления в твердых телах, наблюдающиеся в условиях, когда размеры исследуемого образца сравнимы с одной из характерных длин — длиной свободного пробега  носителей заряда, длиной волны де Бройля, диффузионной длиной и т. п. Различают классические и квантовые размерные эффекты. Классические размерные эффекты наблюдаются в поведении статической электропроводности тонких металлических и полупроводниковых плёнок и проволок, толщина d которых сравнима с длиной  свободного пробега электронов. При уменьшении толщины удельное сопротивление r монотонно возрастает, что связано с дополнительным рассеянием электронов на границах образца. Величина r существенно зависит от характера рассеяния (зеркального или диффузного). Во внешнем сильном магнитном поле размерные эффекты могут возникать, когда d сравнимо с размерами орбиты электронов проводимости в магнитном поле Н, т. к. в зависимости от величины напряжённости поля Н орбита может укладываться либо не укладываться в образце. В последнем случае Р. э. проявляются в виде осцилляции электропроводности при изменении магнитного поля. Аналогичные эффекты возможны и на высоких частотах (радиочастотные размерные эффекты).

Квантовые размерные эффекты обнаруживаются в случае, когда толщина плёнки или диаметр проволоки сравнимы с де-бройлевской длиной волны l электрона. Размерные эффекты связаны с квантованием квазиимпульса электрона, вследствие чего энергетические зоны электронного спектра расщепляются на подзоны. Квантовые размерные эффекты проявляются в осцилляционной зависимости удельного сопротивления r и других характеристик от толщины образца d.

Анизотропные размерные эффекты наблюдаются в анизотропных проводниках (как при естественной анизотропии, так и наведённой магнитным полем, давлением и т. д.) с несколькими группами носителей заряда (электроны и дырки, электроны разных «долин» энергетического спектра и т. п.). Пропускание тока через образец сопровождается пространств. разделением носителей, относящихся к разным группам, в направлении, перпендикулярном к току. Если диффузионная длина носителей сравнима с поперечными размерами образца, такое разделение носителей приводит к существенной размерной зависимости электропроводности и других кинетических коэффициентов.

Квантовые размерные эффекты - изменение термодинамических и кинетических свойств кристалла, когда хотя бы один из его геометрических размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля lБ электронов. Квантовые размерные эффекты обусловлены квантованием движения электрона в направлении, в котором размер кристалла сравним с lБ (размерное квантование). В массивном идеальном кристалле состояние электрона определяется заданием четырёх квантовых чисел - номера энергетич. зоны и трёх проекций его квазиимпульса р на координатные оси (рх, ру, рz), которые могут принимать любые значения. В кристаллической плёнке толщиной L, нормаль к которой направлена по оси z (рис. 1), движение электрона в плоскости плёнки остаётся свободным, т. е. рх и ру могут принимать любые значения. Величина же рг может принимать только дискретный ряд значений. Дискретность связана с тем, что волновая функция  электрона на поверхностях плёнки должна обращаться в 0. Это означает, что на толщине L должно укладываться целое число n=1, 2, ... полуволн де Бройля lБ/2=ph/ | pz | . Отсюда следуют закон квантования проекции квазиимпульса рz: 
 
и закон квантования энергии поперечного движения (в приближении эффективной массы): 
 
Здесь m* - эффективная масса электрона в направлении z, En называем уровнями размерного квантования. Графически энергия электронов Eп(рх,pу)для разных значений рz представляет собой систему параболоидов, вставленных друг в друга так, что дно каждого последующего расположено выше предыдущего (рис. 2). Дно параболоида En(0)соответствует энергии движения электрона поперёк плёнки (размерный уровень). 
 
Рис. 1. Геометрия плёнки.

 
Рис. 2. Энергетический спектр электронов в массивном кристалле (а) и в плёнке (б).

Таким образом, энергетический спектр электронов состоит из набора двумерных размерных подзон, каждая из которых содержит значения энергии для всевозможных рх, ру при заданном рz. При уменьшении толщины L энергия размерных уровней En(0) растёт, увеличивается и расстояние между размерными подзонами.

Таким образом, из-за квантования рz энергетический спектр электронов имеет вид 
 
где р||(рх, pу) - компонента квазиимпульса, параллельная поверхности плёнки. Электроны в плёнке образуют двумерный электронный газ, когда они заполняют одну или неск. двумерных подзон (рис. 3, а, б; см. также Квазидвумерные соединения, Инверсионный слой). 
 
Рис. 3. Потенциальная энергия (а), энергетический спектр (б), плотность состояний (в) как функции энергии E и толщины L (г) для электрона в плёнке; EF- уровень Ферми, заштрихованы занятые состояния при Т=0 К.

Энергетический спектр всякой системы определяет ее отклик на внешнее электромагнитное возмущение. В частности, им определяются оптические спектры излучения и поглощения. В атомах и молекулах эти спектры состоят из резких линий, и совокупность этих линий является своеобразной визитной карточкой данного атома или молекулы. В твердых телах оптические спектры обычно представляют систему относительно слабых по интенсивности и широких полос; всякие особенности спектров (в виде, например, линейчатых компонент) если и проявляются, то при весьма низких (обычно гелиевых) температурах. В этом смысле наноструктуры, являясь безусловно макроскопическими объектами, уникальны, поскольку резкие линейчатые компоненты оптических спектров излучения и поглощения в них могут наблюдаться вплоть до комнатной температуры. Это обстоятельство позволяет использовать наноструктуры в качестве элементов для осуществления, например, лазерной генерации, что одновременно ведет к решению многих проблем, в частности таких, как миниатюризация, интенсивность излучения, величина мощности накачки, возможность плавной перестройки частоты излучения.

Электроны в твердых телах не могут обладать любыми энергиями - электронный энергетический спектр имеет характерную зонную структуру. Каждая энергетическая зона возникает из определенных энергетических уровней изолированных атомов, из которых построен кристалл. показана схема энергетических зон электронного спектра, типичного для многих полупроводников. Показана только часть спектра, которой фактически определяются все макроскопические свойства: зона проводимости (которая в основном состоянии, то есть в состоянии с наименьшей энергией, пуста) и две перекрывающиеся валентные зоны (которые в основном состоянии заполнены электронами). Между этими зонами располагается запрещенная зона, ширина которой Eg в полупроводниках по порядку величины составляет 1 эВ.

Обычно состояние свободной частицы определяется ее импульсом, являющимся сохраняющейся величиной. В кристалле импульс, конечно, не сохраняется, но благодаря высокой пространственной симметрии кристаллической решетки оказывается возможным ввести вектор, называемый квазиимпульсом, который во многих отношениях обладает свойствами настоящего импульса. Для дальнейшего различия между импульсом и квазиимпульсом несущественны. Одно из простейших возбужденных состояний кристалла можно представить как переход электрона из валентной зоны в зону проводимости. Электрон может переносить энергию возбуждения (и отрицательный электрический заряд), а оставшееся в валентной зоне вакантное место (дырка), также участвуя в переносе энергии возбуждения, переносит положительный заряд. Электрон и дырка могут в результате разного рода взаимодействий в системе изменять свои квазиимпульсы, то есть переходить из одного состояния в другое. Их поведение, например во внешнем электрическом поле, существенно зависит от взаимодействия между электронами и ионами всего кристалла, поэтому такая характеристика электрона или дырки, как масса, отнюдь не обязана совпадать с массой свободного электрона m0 . Можно ввести так называемые эффективные массы электрона и дырки. Обычно эффективная масса электрона mc приблизительно на два порядка меньше m0 . Структура валентной зоны, показанная на рис. 2, предполагает наличие двух сортов дырок - так называемых тяжелых дырок с эффективной массой mHH и легких дырок с эффективной массой mLH ; обычно mHH > mLH , что и определяет саму терминологию.

Следует особо подчеркнуть, что электроны проводимости и дырки представляют собой физические образы для описания возбужденных состояний кристалла в целом. Они обладают конечным временем жизни и являются квазичастицами. В результате взаимодействий в столь сложной системе, как кристалл, эти квазичастицы могут возникать и исчезать, переходя в другие состояния или превращаясь в другие квазичастицы. Переход электрона проводимости на вакантное место в валентной зоне (аннигиляция электрона и дырки) сопровождается излучением кванта света с частотой . Таким переходам в спектрах излучения и поглощения соответствуют широкие (и относительно слабые по интенсивности) полосы.

Плотность электронных состояний. Размерное квантование приводит к радикальной перестройке плотности электронных состоянийg(E)=dN/dE. В массивном кристалле g(E)имеет плавный монотонный характер, в простейшем случае  (пунктир, рис. 3, в). В соответствии с этим электронные свойства под влиянием внеш. воздействий изменяются преим. плавно. В тонкой плёнке размерная подзона даёт постоянный, не зависящий от энергии (для квадратичного закона дисперсии) вклад в dN/dE, равный (в расчёте на единицу площади плёнки)gm*/2ph2, где g - кратность спинового и долинного вырождения подзоны. Полная плотность состояний является ступенчатой функцией энергии E (рис.3, в), причём n-й скачок происходит при E=En(0)и отражает появление или исчезновение вклада n-й подзоны. При E=const плотность состояний (на единицу объёма плёнки) как ф-ция L испытывает скачки при L = nlБ/2, изменяясь как L-1 между ними (рис. 3, г). Период осцилляции по толщине DL = ph(2m*E)-1/2. (4) 
 
Рис. 4. Зависимость удельного сопротивления плёнок Вi от толщины L при разных температурах Т. С ростом L и Т осцилляции затухают.

Явления, обусловленные квантовыми размерными эффектами. Электронные свойства металлов, полуметаллов и вырожденных полупроводников определяются электронами с энергией, близкой к EF (см. Ферми-поверхность), поэтому термодинамич. и кинетич. характеристики этих веществ зависят от плотности состояний на уровне Ферми g(EF). Скачкообразное изменение g(EF)при изменении L должно приводить к осциллирующей зависимости от L уд. электросопротивления (рис. 4), константы Холла и магнетосопротивления (см. Гальваномагнитные явления), а также к особенностям туннельных характеристик плёнок, обнаруженных в Pb, Mg, Au, Ag. Туннелирование электронов - прямое доказательство существования уровней размерного квантования (и способ их исследования). Вероятность туннелирования электронов сквозь потенциальный барьер определяется параметрами, характеризующими барьер, а также плотностью начальных и конечных состояний. 
 
Рис. 5. Туннельная характеристика системы плёнка Bi (L=900 Е) - диэлектрик - металлический электрод (Рb). Стрелками показаны особенности, отвечающие уровням размерного квантования в плёнке.

Поэтому в системах плёнка - диэлектрик - металл особенности g(E)приведут к особенностям зависимости туннельного тока Iт от напряжения V. На рис. 5 показана зависимость 2-й производной, туннельного тока в плёнку Bi через тонкий (<100 Е) слой диэлектрика от напряжения V между массивным металлич. электродом и плёнкой. Напряжение смещает уровни Ферми в металле и плёнке на величину eV (e - заряд электрона). В идеальном случае на кривой должны появляться узкие пики всякий раз, когда EF в металле совпадает с En(0). Рассеяние уширяет эти пики. 
 
Рис. 6.  - Часть энергетической диаграммы гетероструктуры: Eg - ширины запрещенных зон GaAs и А10,2 Ga0,8As; б - Оптическое поглощение в многослойной гетероструктуре AlxArGa1_xAs- GaAs - AlxGa1_xAs, как функция энергии фотона hw при T=2К; L - толщина слоев GaAs.

Квантовые размерные эффекты могут существенно изменить свойства гетероструктур типа AlxGa1_xAs-GaAs-AlxGa1_xAs. Движение носителей заряда в них ограничено слоями GaAs, слои AlxGa1_xAs являются потенц. барьерами (рис. 6). Если толщина последних не очень мала, гетероструктуру можно рассматривать как набор не связанных между собой плёнок GaAs. Размерное квантование в достаточно тонких (10-7-10-6 см) слоях GaAs приводит, в частности, к существенному изменению оптич. характеристик. Так, оно обусловливает сдвиг дна Eс зон проводимости GaAs (и в противоположную сторону потолка валентной зоны) на величину E1(0). Это приводит к изменению ширины запрещённой зоны DEg, что, в свою очередь, сдвигает красную границу спектра поглощения в зависимости от L. Квантовые размерные эффекты, проявляется только в структурах с тонкими (140 Е, 210 Е) слоями GaAs. Пики поглощения обусловлены переходами из заполненной n-й подзоны в валентной зоне в пустую п-ю подзону в зоне проводимости GaAs с участием Ванье-Momma экситонов (рис. 6). Аналогичные особенности обнаружены в спектрах люминесценции. Зависимость оптич. свойств от L используется для создания лазеров с улучшенными характеристиками (коротковолновый сдвиг частот излучения, понижение пороговой мощности накачки (достигается в т. н. "гетеролазерах с квантовыми ямами"). Квантовые размерные эффекты наблюдаются только в достаточно совершенных и однородных по толщине плёнках. Количественно это означает, что уширение уровней dE размерного квантования из-за рассеяния носителей заряда на примесях, фононах и шероховатостях поверхностей плёнки должно быть мало по сравнению с энергетич. зазором DE между уровнями, а флуктуации толщины должны быть малы по сравнению с длиной волны электрона на уровне Ферми lF. Осцилляции, обусловленные квантовыми размерными эффектами, наиболее ярко проявляются в тонких плёнках (L~lF)при низких температурax, когда тепловое "размытие" g(E)меньше DE (kT<<DE, рис. 4). Указанным требованиям лучше всего удовлетворяют эпитаксиальные слои (типа слоев GaAs в многослойных гетероструктурах), а также плёнки полуметаллов (Bi, Sn, Sb и их сплавы) и вырожденных полупроводников с узкой запрещённой зоной (InSb, PbTe) в интервале толщин L~10-6-10-5 см. В металлич. плёнках из-за малости lF труднее выполнить требование однородности плёнок по толщине. 
 
Рис. 7. Энергетическая диаграмма селективно-легированного гетероперехода. 
 
Рис. 8. Схема полевого транзистора: 1 - двумерный электронный газ; 2 - нелегированный GaAs; 3 - подложка из полуизолирующего GaAs; 4 - Al0,3Ga0,7As (концентрация доноров N=7.1017 см-9); 5 - сток и исток; 6 - затвор.

Плёнки и тонкие слои не единственные объекты исследования квантовых размерных эффектов. Электроны или дырки в инверсионных и обогащённых слоях МДП-структур и селективно (модуляционно) легированных гетероструктур, электроны на поверхности жидкого Не также обладают энергетическим спектром и плотностью состояний g(E)типа изображённых на рис. 3(б, в), хотя закон квантования pz и вид En(0) отличаются от плёночных. Важное преимущество этих систем по сравнению с плёнками - возможность управления концентрацией носителей в широких пределах. Селективно легированные гетероструктуры, состоящие из переходов GaAs-AlxGa1_xAs, выращиваются, как правило, методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Слой или часть слоя AlxGa1_xAs легируется (концентрация доноров ~1018 см-3), а слой GaAs не легируется. Селективное легирование приводит к изгибу зон (рис. 7). Электроны, стремясь установить единый уровень Ферми в системе, переходят с доноров в потенц. яму, образованную изгибом зон, с одной стороны, и разрывом дна Eс зоны проводимости на гетеропереходе - с другой. Они могут свободно двигаться только вдоль границы гетероперехода. Квантование поперечного движения в яме (аналог размерного квантования в плёнке) приводит к образованию двумерного или квазидвумерного электронного газа с поверхностной концентрацией 1011-1012 см-2. В такой системе отсутствуют поверхностные состояния и дефекты (из-за соответствия решёток GaAs и AlxGa1_xAs). Рассеяние на примесях из-за пространств. разделения электронов и породивших их доноров мало. Подавление рассеяния приводят к высоким подвижностям электронов: m(4 К)>106 см2/В.с, m(77 К)~105см2/В.с, m(300 К)~104 см2/В.с. Высокие значения m необходимы для обнаружения таких тонких физ. эффектов, как дробный квантовый Холла эффект ,и важны для прикладных целей. Так, полевые транзисторы, основанные на селективно легированных гетероструктурах с двумерным электронным газом, обладают большим быстродействием (/10 пс при T=77 К-300 К). Прибор представляет собой гетероструктуру указанного типа, выращенную на полуизолирующей подложке GaAs (рис. 8). Напряжение VSD, приложенное к стоку и истоку, создаёт ток в двумерной системе, к-рым можно управлять с помощью напряжения Vg на затворе. Эти приборы перспективны для создания сверхбыстродействующих интегральных схем.