Волновые свойства частиц

Созданию квантовой механики способствовали два основополагающих факта: квантовый (дискретный) характер энергии и волновые свойства частиц. Перед изучением волновых свойств частиц следует повторить материал предшествующей главы, обратив особое внимание на корпускулярно-волновой дуализм свойств фотона.

Волновые свойства микрочастиц – ныне хорошо установленный экспериментальный факт, поэтому изучение этого вопроса начинают с описания схемы опыта по дифракции электронов. Известно, что дифракцию электронов наблюдают различными методами: при прохождении пучка быстрых электронов через тонкий слой монокристалла (по методу Лауэ), при прохождении их через тонкий слой поликристалла (металлическую фольгу), при отражении медленных электронов от поверхности кристалла под разными углами. Понятно, что школьников нужно ознакомить с одним из этих методов – методом Лауэ, наиболее простым для объяснения.

Школьникам сообщают, что кристаллы обладают высокой степенью упорядоченности, их атомы образуют трехмерную пространственную решетку. Опыты показывают, что если пучок быстрых электронов проходит через тонкий слой монокристалла, то на фотопластине, расположенной за ним, после проявления обнаруживают типичную дифракционную картину. Учащимся показывают электронограммы, полученные по методу Лауэ. Подчёркивают, что дифракция электронов – яркое доказательство их волновых свойств. Затем рассказывают о том, что дифракцию электронов впервые наблюдали в 1927 г. К. Дэвиссон и Л. Джермер. Позже наблюдали дифракцию протонов, нейтронов, атомов и молекул. Таким образом, волновые свойства частиц – ныне твёрдо установленный факт.

Далее сообщают, что по полученной дифракционной картине, зная межатомное расстояние в кристалле, определяют длину волны, соответствующую определенной микрочастице (подобно тому как определяется длина световой волны с помощью дифракционной решетки). Расчёты показали, что длина волны зависит от импульса частицы p = mυ и связана с ним соотношением λ = h/p, ранее установленным для фотона. Следует указать, что открытие волновых свойств у частиц, обладающих массой покоя, сняло исключительность фотона. Его стали рассматривать как одну из элементарных частиц, обладающих специфическими свойствами (отсутствием массы покоя и заряда) и многими общими для них свойствами.

Итак, при движении свободной частицы со скоростью и в том же направлении и с той же (групповой) скоростью распространяется волна. Учащимся сообщают, что эти волны называют волнами де Бройля по имени французского физика, предсказавшего их существование. Естественно возникает вопрос: имеют ли макротела волновые свойства? Отрицательный ответ объясняют тем, что для макротел волна де Бройля настолько мала, что ее невозможно обнаружить. Для убедительности предлагают задание: рассчитайте длину волны де Бройля для пылинки массой 1 г, движущейся со скоростью  1см/с (ответ: λ = 6,62 · 10-29 м).

Очевидно, что если даже для пылинки, имеющей небольшую скорость, волна де Бройля столь мала, что её невозможно обнаружить, то тем меньше она будет для других макротел. Учащимся можно предложить также следующие задачи:

1. Определите длину волны де Бройля для футбольного мяча, масса которого 400 г, движущегося после удара со скоростью 40 м/с.

2. Оцените волну де Бройля для спортсмена, бегущего на короткую дистанцию.

Для закрепления материала полезно будет предложить, например, такие задачи:

1. Определите длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью 100 м/с.

2. Выразите длину волны де Бройля через кинетическую энергию частицы.

3. Определите длину волны электрона, энергия которого 1000 эВ.

4. Определите импульс и энергию а) рентгеновского фотона и б) электрона, если длина волны того и другого равна 10-10 м.

Познавательная задача следующего урока – объяснить физический смысл волн де Бройля. Чтобы решить её, необходимо убедить школьников в том, что движение микрочастиц не подчиняется законам классической физики, дать вероятностную трактовку волнам де Бройля и представление о роли волн де Бройля в описании поведения  микрообъектов.

Для достижения первой цели рассматривают следующий мысленный эксперимент (который в принципе может быть проведен реально). Пучок частиц (например, электронов) падает на плоскость, в которой есть две щели: А и В. За плоскостью расположен экран. Если одну из щелей, например В, закрыть, то максимум падающих на экран частиц будет находиться напротив щели А. Если закрыть щель А, то максимум падающих на экран частиц будет напротив щели В. Что произойдет, если открыть обе щели?

Если бы электроны вели себя согласно законам классической физики (как шарики малого размера), то на экране наблюдалось бы простое суммирование ранее полученных картин. На деле же электроны ведут себя как волны, поэтому на экране наблюдают характерную для интерференции картину. Открытие второй щели приводит к тому, что в некоторых частях экрана число попавших электронов уменьшается. Волновые свойства частиц, таким образом, влияют на характер их движения. Движение частиц не может быть описано законами Ньютона.

Вдумчивый ученик может предположить, что интерференционная картина получается в результате сложения волн, связанных с различными частицами в пучке. Однако на опыте было установлено, что характер интерференционной картины не изменится, если на щель пустить очень слабый пучок электронов и увеличить время наблюдения. В этом случае каждый электрон будет двигаться независимо от других, электронов в пучке, т. е. будет проходить либо через щель А, либо через щель В, но в результате наблюдается то же распределение частиц на экране. Интерференция есть следствие особенностей движения каждой отдельной частицы.

Затем результаты эксперимента объясняют как с волновой, так и с корпускулярной точки зрения. С корпускулярной точки зрения интерференционные максимумы – места, куда попало наибольшее число электронов, интерференционные минимумы – места, куда электроны не попадают. С волновой точки зрения при интерференции происходит перераспределение интенсивности падающей волны. Интерференционные максимумы – места, где интенсивность волны наибольшая. А так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то квадрат амплитуды волны де Бройля определяет вероятность попадания электрона в ту или иную точку пространства.

Таким образом, электрон (как и другие частицы) является дискретной частицей в том смысле, что он неделим, имеет определенную массу покоя и заряд, которые во всех опытах неизменны. Но его движение не может быть описано законами Ньютона. Его описывают законами волновой (квантовой) механики, они позволяют определить лишь вероятность нахождения частицы в той или иной точке пространства. Эта вероятность равна квадрату амплитуды «волны вероятности» в этой точке.

Объяснение физического смысла волн де Бройля приводит к необходимости ознакомить учащихся хотя бы в самых общих чертах с особенностями квантовой механики, её успехами и обсудить место этой теории среди других наук о движении. Важно при этом раскрыть своеобразие законов, действующих в микромире, их коренное отличие от законов классической физики.

В классической физике одни явления описываются как движение частиц, другие – как распространение волны. Квантово-механические объекты (микрочастицы) обладают дуализмом свойств: в одних явлениях (фотоэффект, эффект Комптона) они ведут себя как частицы, а в других (интерференция, дифракция) – как волна. В классической физике величины, описывающие процессы, изменяются непрерывно. Квантовая механика утверждает, что заряд, энергия микрочастиц (и некоторые другие их характеристики) могут принимать лишь ряд дискретных значений. В классической механике начальное состояние тела задают указанием его координат и импульса, а законы Ньютона позволяют точно предсказать местоположение и импульс частицы в любой наперед заданный момент времени. В квантовой механике состояние микрочастицы описывается волной вероятности, а законы её позволяют определять не точное местоположение частицы в пространстве, а лишь вероятность нахождения ее в определенной области пространства. Это является следствием волновых свойств микрочастиц. В квантовой механике не имеет смысла понятие «траектория частицы». Вместе с тем важно подчеркнуть, что такие фундаментальные законы, как законы сохранения энергии, импульса, заряда, справедливы и в квантовой физике.