Корреляционный анализ как метод изучения взаимосвязи признаков.

Корреляционный анализ как метод изучения взаимосвязи признаков Корреляционной называют зависимость, при которой изменения одной из величин повлекут за собой изменения среднего значения другой величины. Для оценки корреляционной зависимости используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена, Кендалла, изменяющийся в диапазоне -1<=r<=1, если r=1 – зависимость линейная, если r=0 – переменные независимы, r>1 – прямая связь, r<0 – обратная связь. Чем больше абсолютное значение коэффициента, тем сильнее связь между признаками. Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы, которой относятся переменные. Процедуру присвоения рангов можно выполнять для порядковых и интервальных шкал. Для номинальных шкал она неосуществима. При вычислении коэффициентов ранговой корреляции каждому наблюдению (т.е. респонденту) ставится в соответствие величина, называемая рангом. Ранг имеет смысл порядкового номера ответа респондента после того, как ответы всех респондентов расположили в порядке возрастания исследуемого признака. Поясним на примере: Пусть были получены следующие ответы на некоторый вопрос: Номер респондента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ответ 10 7 4 8 6 2 25 15 17 Расположим ответы в порядке возрастания: Номер респондента 6 3 5 2 4 1 8 9 7 Ответ 2 4 6 7 8 10 15 17 25 Теперь запишем вместо ответов порядковые номера ответов. Это и будут ранги: Номер респондента 6 3 5 2 4 1 8 9 7 Ранг 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Например, ранг 2-го респондента будет равен 4. Коэффициент линейной корреляции Пирсона R служит для измерения силы связи двух признаков, каждый из которых измеряется по интервальной шкале. В остальном его свойства схожи с коэффициентами ранговой корреляции. Диапазон его изменения - от -1 до 1, притом значение ~0 означает отсутствие связи между ответами на изучаемые вопросы (т.е. то, что признаки независимы). Значение R~1 означает, что чем больше у респондента значение 1-го фактора, тем больше у него ожидаемое значение 2-го фактора. Наоборот, R~ -1 означает, что чем больше значение 1-го фактора, тем меньше ожидаемое значение 2-го фактора. Рассмотрим вычисление коэффициента корреляции на следующем примере. Пусть студенты сдавали математику и информатику и получили следующие оценки: Оценка по математике 5 4 2 4 5 3 2 4 4 Оценка по информатике 4 4 3 5 5 3 3 5 4 Требуется проверить, связаны ли оценки по математике и информатике.