Приемы корреляции в анализе хозяйственной деятельности

В экономической практике часто встречаются стохастические зависимости. При наличии стохастической зависимости каждой величине факторного показателя может соответствовать несколько значений результативного показателя, так как на него оказывают действие и другие факторы. Взаимосвязь между исследуемыми факторами и результативным показателем проявится, если взять для исследования большое количество наблюдений. Для исследования стохастический зависимостей применяют корреляционный анализ. Он позволяет решить следующие задачи:

·               определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов, то есть определить, на сколько изменяется величина результативного показателя при изменении факторного показателя на единицу измерения;

·               установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Для изучения связи одного факторного и результативного показателей используется парная корреляция, а при изучении взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем – множественная корреляция.

Рассмотрим методику парного корреляционного анализа. Она включает следующие этапы:

1. Сбор экономической информации о значении результативного показателя и влияющих на него факторов. Она должна быть проверена на точность, однородность и соответствие закону нормального распределения.

2. Определение фактора, который оказывает определяющее влияние на результативный показатель и исследование тесноты его связи с результативным показателем. Для этого рассчитывается коэффициент парной корреляции:

где у – величина результативного показателя;

х – величина факторного показателя;

п – число наблюдений.

Для расчета коэффициента корреляции строится вспомогательная таблица по следующей форме:

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Значение коэффициента корреляции указывает на тесноту связи, если:

·                - связь слабая;

·                - связь умеренная;

·                - связь заметная;

·                - связь сильная;

·                - связь очень сильная.

В том случае, если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между результативным и факторным показателями отсутствует и проводить дальнейший анализ нецелесообразно. Если он равен 1, это значит, что между результативным и факторным показателем существует функциональная зависимость и ее нужно исследовать методами детерминированного факторного анализа.

3. Выбор уравнения связи. Для этого может применяться метод сопоставления параллельных рядов, группировка данных или построение линейных графиков. Последний из них является наиболее наглядным.

В соответствии с видом зависимости могут использоваться уравнение прямой (), парабола второго порядка (yx = a + bx + cx2), более сложные параболы(3-го, 4-го порядка и так далее), гипербола, а также квадратические, степенные и другие функции.

4. Определение параметров уравнения связи. Для модели типа  для этого решается следующая система уравнений:

Методом подстановки х и у находятся параметры a и b.

5. Экономическая интерпретация уравнения связи. Параметр а, при этом, не интерпретируется – это постоянная величина, не связанная с изменением фактора х. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя при изменении величины факторного показателя на единицу его измерения. Например, если полученная зависимость объема реализации продукции на рекламу имеет вид , то это значит, что при увеличении затрат на рекламу на 1 тыс. рублей реализации продукции увеличится на 7,8 тыс. рублей. Степень влияния фактора на результат оценивается с помощью коэффициента детерминации d. Он равен возведенному в квадрат коэффициенту корреляции: . Например, коэффициент детерминации, равный 0,8, показывает, что от расходов на рекламу зависит 80% объема реализации продукции, а на долю других факторов приходится 20%.

Как вы заметили, корреляционный анализ связан с большим количеством расчетов. Поэтому его лучше выполнять с использование вычислительной техники, особенно если речь идет о множественной корреляции. При этом необходимо соблюдать следующие правила отбора факторов:

·               учет причинно-следственных связей: исследование математических соотношений без учета экономической логики не имеет практического значения;

·               отбор самых значимых факторов: факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не являются значимыми;

·               факторы должны быть количественно измеримыми, информация о них должны содержаться в учете и отчетности;

·               в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет результативный характер;

·               не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвязанные факторы, коэффициент корреляции между которыми более 0,85. Один из таких факторов следует исключить.