Более полным и надежным способом оценки случайных величин является интервальная оценка, которая с заданной степенью достоверности включает в себя значение оцениваемого параметра.
При интервальной оценке определяется доверительный интервал ∆1, ∆2, между границами которого с доверительной вероятностью Р находится истинное значение Р = Р =1-q.
Доверительная вероятность определяет область допустимых значений, а уровень значимости — критическую область. Выбираемое значение q должно быть достаточно малым, чтобы не была совершена ошибка первого рода, т. е. чтобы не была забракована правильная оценка. С другой стороны, слишком малое значение q может привести к ошибке второго рода, когда будет принята ложная оценка. Уровень значимости лежит в пределах 0,02 < q < 0,1.
В общем случае доверительные интервалы можно строить на основе неравенства Чебышева, при этом необходимо знать не вид распределения наблюдений, а среднее квадратическое отклонение σх.
С помощью среднеквадратического отклонения можно оценить вероятность того, что при однократном измерении случайная погрешность по абсолютному значению не превысит некоторого наперед заданного значения ε, т. е. вероятность Р{|∆сл| < ε }. Для этого используется неравенство Чебышева
Р{|∆сл| < ε } > 1 - σх² / ε² или Р{|∆сл| < ε } > σх² / ε² .
Однако получаемые с помощью неравенства Чебышева интервалы оказываются слишком широкими, поэтому на практике выясняют вид распределения выборочных характеристик, используемых в качестве оценки выборочной величины, задаются доверительной вероятностью и определяют доверительный интервал. Рассмотрим доверительные интервалы некоторых выборочных распределений.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему