Сопоставление концепций погрешности и неопределенности измерений

Концепции погрешности и неопределенности измерений преследуют единую цель – количественно охарактеризовать результат измерения с точки зрения его точности. В обеих концепциях прослеживается единая схема оценки характеристик погрешности и неопределенности измерения: начиная с анализа измерительной задачи и уравнения измерения, выявления всех источников погрешности (неопределенности) результата измерения, введения поправок на все известные систематические эффекты (погрешности) и, наконец, оценивания характеристик составляющих погрешности (стандартных неопределенностей) и вычисление характеристики погрешности (неопределенности) результата измерения.

Ниже приводятся используемые в этих концепциях оценки  характеристик погрешности (неопределенности) измерения.

1. Для характеристики случайной погрешности используется среднее квадратическое отклонение (СКО): s и его оценка s для единичного измерения и  для среднего арифметического  в серии измерений.

Если необходимо указание случайной погрешности с доверительной вероятностью, большей, чем  68 %, то вычисляются доверительные границы случайной погрешности e по формуле:

где tq - коэффициент Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности и числа наблюдений. неопределенность по типу А)

В концепции неопределенности используется неопределенность по типу А, определяемая как экспериментальное стандартное отклонение единичного измерения и экспериментальное стандартное отклонение среднего значения, определяемые, соответственно, поформулам, аналогичным для определения  для и .

2. Границы не исключенной систематической погрешности  (НСП) Q результата измерения вычисляют путем построения композиции границ не исключенных систематических погрешностей qi, обусловленных различными источниками (они трактуются как квазислучайные величины).  В предположении их равномерного распределения Q вычисляется по формуле:

где k –  коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При доверительной вероятности 0,95 он равен 1,1, при доверительной вероятности 0,99 он равен 1,4.  Доверительная вероятность принимается той же, что и при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

В концепции неопределенности измерений вычисляется стандартная неопределенность по типу В,   примеры вычисления которой были рассмотрены выше.

3. Для выражения суммарной погрешности, учитывающим случайные погрешности и НСП, находится  суммарная средняя квадратическая погрешность результата измерения Så по формуле раздела 4.6.7.      

В концепции неопределенности для этой цели используется суммарная стандартная неопределенность  ис(у) определяется по приведенным выше формулам.

4.  Доверительные границы погрешности результата измерения Då (граница доверительного интервала) находится путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП по формулам раздела 4.6.7.

В концепции неопределенности измерений используется расширенная неопределенность, которая вычисляется путем умножения суммарной неопределенности на коэффициент охвата, находящийся в диапазоне от 2 до 3.

Таким образом, можно констатировать соответствие между неопределенностями и погрешностями на уровне количественных оценок. Так, для расширенной неопределенности и границы погрешности результата измерения их количественные оценки различаются лишь на погрешность оценивания погрешности. Следует при этом отметить, что процедура определения коэффициента охвата, соответствующего коэффициенту  tå в концепции погрешности формализована строже и более удобна для практике.

Однако, интерпретация отмеченных количественных  оценок различна в этих двух концепциях. Так, доверительные границы погрешности, отложенные от результата измерения, накрывают истинное значение измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью. В то время как аналогичный интервал - расширенная неопределенность трактуется как интервал, содержащий заданную долю распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. В общем случае нет однозначного соответствия между случайными погрешностями и неопределенностями, вычисленными по типу А, а также между НСП и неопределенностями, вычисленными по тип В. Деление на случайные и систематические погрешности обусловлено природой их появления и свойствами, которые проявляются в процессе измерений. Деление же неопределенностей на тип А и В обусловлено методами их расчета.

Следует отметить, что несомненным достоинством концепции неопределенности измерений является единый принцип использования стандартной неопределенности для всех составляющих погрешности, что привлекательно для практического использования.

И, наконец, в «Руководстве по выражению неопределенности измерений» оговаривается тот случай, когда все источники неопределенности учтены и количественно оценены, а измерительная задача корректно поставлена. В таком случае неопределенность является мерой возможной погрешности. Такая ситуация как раз и является наиболее распространенной в метрологической практике. Например, при передаче размеров единиц физических величин.