Оосновные задачи при проектировании или анализе работы установок для подъема жидкости из скважин Уравнение баланса давлений при движении газожидкостной смеси в скважине

При проектировании или анализе работы установок для подъема жидкости из скважин, когда по НКТ движется ГЖС, основным вопросом является определение потерь давления, связанных с этим движением. Рассматривая некоторый участок вертикальной трубы, в которой движется ГЖС, можно записать Р1= Рс+ Ртр+ Рус+ Р2, где Р1 - давление в нижней части трубы, Рс - давление, уравновешивающее гидростатическое давление столба ГЖС, Ртр - потери давления на преодоление сил трения при движении ГЖС, Рус - потери давления на создание ускорения потока ГЖС, так как его скорость при движении в сторону меньших давлений увеличивается из-за расширения газа; Р2 - противодавление на верхнем конце трубы.  Уравнение справедливо для всех случаев: короткой и длинной трубы, вертикальной и наклонной и является основным при расчете потерь давления и их составляющих. При практических расчетах могут возникнуть две основные задачи, когда известно давление вверху Р2 и требуется определить давление внизу Р1 или наоборот. При этом все другие условия, такие как длина трубы, ее диаметр, расход поднимаемой жидкости, свойства жидкости и газа и другие, должны быть известны. Это так называемые прямые задачи. Но могут возникать и другие задачи, которые можно назвать обратными, когда, например, требуется определить расход поднимаемой жидкости q при заданном перепаде давления Р1 - Р2. Или определить необходимое количество газа Го для подъема заданного количества жидкости q при заданном перепаде давления Р1 - Р2 и ряд других задач. Во всех случаях необходимо знать слагаемые, входящие в уравнение баланса давления Обозначим ρ - плотность жидкости, L - длина трубы по вертикали, ρс - плотность ГЖС, h - потеря напора на трение на участке трубы длиной в 1 м столба ГЖС, hус - потеря напора на ускорение на участке трубы длиной в 1 м столба ГЖС.Р1-Р2= ρс Lg+ hтр ρс Lg+ ρс Lg hус Деля все слагаемые на ρgL, найдемСлева от знака равенства написана величина, которая является действующим перепадом (Р1 - Р2), выраженным в метрах столба поднимаемой жидкости, отнесенным к 1 м длины трубы. Эту величину обозначают ε = Р1-Р2/ ρс LgПри Р2 = 0 (истечение в атмосферу) величина ε совпадает с тем относительным погружением (ε = h / L), о котором шла речь при рассмотрении физической характеристики процесса движения ГЖС. Выражение (7.11) является более общим, так как учитывает противодавление P2. Уравнение (7.9) может быть записано в дифференциальной форме при L → 0 dP= ρс gdL+ hтр ρсg dL+ ρс ghус dL или в конечных разностях d- меняешь на значок дельта Величины ρc, hтр, hyc зависят от термодинамических условий потока, изменяющихся с глубиной, и в первую очередь существенно зависят от давления. Эти условия непрерывно изменяются вдоль трубы и их аналитический учет достаточно сложен. Задача сводится к интегрированию уравнения (7.12) в пределах от 0 до L, либо к численному суммированию приращений давления, определяемых (7.13), также в пределах от 0 до L. Чем меньше участки трубы ΔL, на которые может быть разбита вся длина подъемных труб, тем меньше будут изменяться слагаемые, входящие в уравнение баланса давления. Если для таких коротких участков трубы рассчитать падение давления ΔPi, то общий перепад составит сумму  где n= L/ ΔLследует, что если известно давление вверху Р2 , то Если известно давление внизу P1, то

Таким образом, задача сводится к расчету потерь давления на коротких участках подъемника при заданных параметрах движения (q, d, Г, ρ и пр.) и последующем их суммировании. Очевидно, чем больше n, т. е. чем меньше ΔL, тем точнее будет такое решение. Однако практика подобных вычислений показывает, что при n = 10 - 15 достигается достаточная точность.