Как осуществляется расчет процесса фонтанирования скважин с помощью кривых распределения давления?

Дебит фонтанной скважины определяется совместной работой пласта и фонтанного подъемника; причем законы, управляющие работой пласта, одни, а законы, управляющие процессом движения ГЖС в фонтанных трубах,— другие. Совершенно очевидно, что увеличение давления на забое рс снижает приток жидкости из пласта. С другой стороны то же увеличение рс (или рб) увеличивает подачу фонтанного подъемника. Поэтому если пропускная способность фонтанного подъемника меньше притока, избыточная жидкость будет накапливаться в скважине. В результате давление рс будет расти. Это повлечет за собой увеличение подачи подъемника, с одной стороны, и снижение притока — с другой. Установившаяся работа этой системы; пласт — скважина наступает тогда, когда приток сравняется с отбором.Этой установившейся работе системы пласт—скважина будет соответствовать некоторое давление на забое рс, которое может быть найдено из условия равенства притока и подачи фонтанного подъемника.Как известно, приток определяется формулой .                                                                               Пропускная способность подъемника на режиме максимальной подачи определяется формулой (1). Если трубы спущены до забоя, то рб = рс. Если они подняты выше, так что L<H, то.С учетом (6) формула (5) перепишется так:. Приравнивая правые части формулы притока (7) и формулы пропускной способности подъемника (1), получимРавенство (8) удовлетворяется при определенном значении рб, так как остальные величины задаются. Левая часть равенства (8) с ростом рб уменьшается нелинейно. Правая часть возрастает по параболе в степени 1,5. Пересечение этих двух кривых дает такое значение рб, при котором равенство (8) удовлетворяется. Решение равенства (8) получается либо путем подбора рб, либо графоаналитическим путем подобно тому, как это делалось при определении минимального давления фонтанирования.Затем определяется соответствующий дебит скважины путем подстановки найденного значения рб либо в (7), либо в (1).Найденный таким образом, дебит, отвечающий совместной работе пласта и фонтанного подъемника, соответствует работе фонтанного подъемника при режиме максимальной подачи. Аналогично можно найти дебит подъемника на режиме оптимальной подачи. Для этой цели необходимо приравнять правые части формулы притока (7) и формулы оптимальной подачи (2):

.Из равенства (9) подбором или нахождением точки пересечения двух кривых, соответствующих левой и правой части уравнения, определяется сначала давление рб, а потом по формуле притока — соответствующий дебит скважины, удовлетворяющий условию совместной работе пласта и фонтанного подъемника на режиме оптимальной производительности. Если выделение газа начинается не на забое, а в фонтанных трубах,  как известно, в равенства (8) и (9) вместо рб необходимо подставлять давление насыщения рнас и вместо длины труб L — глубину начала выделения газа Lнас.

Однако в этом случае для решения уравнения (9) варьировать величиной рб = рнас нельзя, так как она постоянна. Решение достигается подбором такой величины L = Lнас, которая делает правую и левую части (9) равными. Аналогично следует поступить и при решении уравнения (8) для согласования работы пласта и подъемника, работающего на режиме максимальной производительности в случае, если газ начинает выделяться внутри НКТ. Поскольку рнас постоянно, равенство правой и левой частей (8) достигается подбором.На рис. 1 показано определение забойных давлений рс и соответствующих им дебитов при согласованной работе пласта и фонтанного подъемника на режимах максимальной и оптимальной производительности путем графоаналитического решения уравнений (8) и (9).

Рисунок 1. Графоаналитическое определение условий совместной работы пласта и газожидкостного подъемника:

1 — зависимость подачи подъемника от давления у башмака pб на режиме максимальной производительности; 2 — зависимость притока от давления рб; 3 — зависимость подачи подъемника от рб на режиме оптимальной производительности

Показанные на рис. 1 графики построены для следующих исходных данных: рпл=170·105 Па; ру = 5·105 Па; рб = рс ; L = H = 2000м; ρ = 900 кг/м3; d = 0,0503 м (5,03 см), K = 3,588·10-5 м3/Па·с; n = 0,92; рб изменяется от 150·105 Па до 50·105 Па.На оси абсцисс графика отложено давление на забое рс, или рб, так как L = H (башмак на забое). На оси ординат отложена максимальная qmax, оптимальная qопт подачи и приток жидкости из пласта qпКак видно из рисунка, согласование работы пласта и подъемника происходит при давлении на забое рс = 8,55 МПа (пересечение линий 1 и 2) на режиме максимальной подачи, при этом дебит скважины qmax = 212·10-5 м3/с (183,2 м3/сут) и при давлении на забое рc=12,1 МПа (пересечение линий 2 и 3) на режиме оптимальной подачи при дебите qопт=130·10-5 м3/с (112,3 м3/сут).