Евклид, древнегреческий математик. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона, но старше Архимеда, так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил «Начала» изложением так называемых платоновых тел, то есть пяти правильных многогранников), а с другой стороны, его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
Прокл в комментариях к первой книге «Начал» приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: «Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в «Началах»? На что Евклид якобы ответил, что «в геометрии не существует царской дороги» (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу «бродячих сюжетов»).
Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее V в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью метода исчерпывания Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я во 2 в. до н. э., а 15-я в 6 в.
Вторым после «Начал» сочинением Евклида обычно называют «Данные», представляющие собой введение в геометрический анализ. Ему также принадлежат «Явления», посвященные элементарной сферической астрономии и такие фундаментальные исследования, как «Оптика» и «Диоптрика». В своей оптике он исходил из пифагорейской теории, согласно которой лучи света - прямые линии, простирающиеся от глаза к воспринимаемому предмету. Небольшой трактат «Сечения канона» содержит десять задач о музыкальных интервалах, сборник задач по делению площадей фигур «О делениях» дошел до нас в арабском переводе. Изложение во всех этих сочинениях, как и в «Началах», подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из корректно сформулированных физических гипотез и математических посылок. В «Началах» Евклида завершена античная математика, как стройная наука, исходящая из определений, постулатов и аксиом. Математика Евклида - вершина древнегреческой дедуктивной науки. Она резко отличается от ближневосточной математики с её практической ограниченностью. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему