Напряженное и деформированное состояние центрально нагруженных   элементов

     Учет сложного напряженного состояния при расчете металлических конструкций производится через расчетное сопротивление   , которое устанавливается на основе испытаний металлических образцов при одноосном нагружении. Однако в реальных конструкциях материал, как правило, находится в сложном многокомпонентном напряженном состоянии. В связи с этим необходимо установить правило эквивалентности сложного напряженного состояния  одноосному.

     В качестве критерия эквивалентности принято использовать потенциальную энергию, накапливаемую в материале при его деформировании  внешним воздействиям.

     Для удобства анализа энергию деформации можно представить в виде суммы работ по изменению объема  Ао  и изменения формы тела Аф. Первая не превышает  13%  полной работы при упругом деформировании и зависит от среднего  нормального  напряжения.

                                                  1 - 2υ

                                 Ao = ----------( ƠΧ + ƠУ + ƠΖ )2                                            (2.3.)

                                            6Ε

      Вторая  работа  связана  со  сдвигами  в  материале:

          1 +

Аф  = -------                 (2.4.)

           3Е           

      Известно, что разрушение кристаллической структуры строительных сталей и алюминиевых сплавов связано со сдвиговыми явлениями в материале (движение  дислокаций  и  пр.).

      Работа формоизменения (2.4.)  является инвариантом, поэтому при одноосном  напряженном  состоянии   Ơ   = Ơ   имеем  А1 = Ơ2

Приравнивая это значение выражению (2.4) и извлекая квадратный корень, получим:

        Ơпр==Ơ                            (2.5)                                                                                  

       Это соотношение устанавливает энергетическую эквивалентность сложного напряженного состояния одноосному. Выражение в правой части иногда называют приведенным напряжением  Ơпр,  имея в виду приведение к некоторому  состоянию  с  одноосным  напряжением   Ơ .

       Если предельно допустимое напряжение в металле (расчетное сопротивление) устанавливается по пределу текучести стандартного образца  ƠT,  то выражение  (2.5) принимает вид   Ơпр  =  ƠT  и  представляет собой  условие пластичности при сложном напряженном состоянии, т.е. условие перехода  материала  из  упругого  состояния  в  пластичное.

       В  стенках  двутавровых  балок  вблизи  приложения  поперечной  нагрузки  

Ơx   0 .  Ơy   0 .  τxy   0 . остальными компонентами напряжений можно  пренебречь.  Тогда  условие  пластичности  принимает  вид

                  Ơпр = = ƠT                                                (2.6)

      В точках, удаленных от места приложения нагрузки, можно пренебречь также локальным напряжением  Ơ y = 0, тогда  условие пластичности  еще  более  упростится:    Ơпр  =   =  ƠT  .

      При  простом  сдвиге  из  всех  компонентов  напряжений  только

τxy 0 .  тогда     Ơпр =  =  ƠT .  Отсюда

                     τxy= ƠT / = 0,58 ƠT                                                      (2.7)

      В соответствии с этим выражением в СНиПе принято соотношение между расчетными  сопротивлениями  на  сдвиг  и  растяжение  ,

где  - расчетное  сопротивление  сдвигу;  -  предел  текучести.

      Поведение под нагрузкой  центрально растянутого элемента и центрально сжатого при условии обеспечения его устойчивости полностью соответствует работе  материала  при   простом  растяжении-сжатии  (рис.1.1, б).

      Предполагается, что напряжения в поперечном сечении этих элементов распределяются равномерно. Для обеспечения несущей способности таких элементов необходимо, чтобы напряжения от расчетных нагрузок в сечении с наименьшей  площадью  не  превышали  расчетного  сопротивления.

     Тогда  неравенство  первого  предельного  состояния   (2.2)  будет

                                          ,                                                               (2.8)

где  - продольная сила в элементах;  - площадь нетто поперечного сечения элемента;  - расчетное сопротивление, принимаемое равным , если в элементе не допускается развитие пластических деформаций; если же пластические деформации допустимы, то  равняется наибольшему из двух значений  и (здесь  и  - расчетные сопротивления материала по пределу текучести и по временному сопротивлению соответственно);  - коэффициент надежности по материалу при расчете конструкции по временному сопротивлению;  - коэффициент условий работы.

     Проверка по второму предельному состоянию сводится к ограничению удлинения  (укорочения)  стержня  от  нормативных  нагрузок

                                            Nn l / (E A )  ∆                                                      (2.9)             

где - продольная сила  в стержне от нормативных нагрузок; - расчетная длина стержня, равная расстоянию меду точками приложения нагрузки к стержню;   - модуль упругости;  - площадь брутто поперечного сечения стержня;  - предельная величина удлинения (укорочения).