Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
В математической логике два высказывания р и q называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т. е. p и q никогда не могут оказаться одновременно истинными). «Это понятие легко распространить на любое число высказываний: высказывания р1 , р2 , ..., рn , называ¬ются несовместимыми, если не может оказаться, что все они являются одновременно истинными»12.
Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность).
Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме («Юрий Гагарин — первый космонавт» и «Юрий Гагарин первым полетел в космос»). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. В двух эквивалентных суждениях: «Михаил Шолохов — лауреат Нобелевской премии» и «Автор романа «Тихий Дон» — лауреат Нобелевской премии» — одинаковыми являются предикаты, а различными по форме выражения, но тождественными понятиями — субъекты. Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.
Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде «Логического квадрата» (рис. 40).
Возьмем суждение «Все учащиеся нашей группы — спортсмены». Это суждение А общеутвердительное (подчиняющее). Суждение I — «Некоторые учащиеся нашей группы — спортсмены» — подчиненное.
Для суждении А и I, а также Е и О, находящихся в отношении логического подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным. . Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошибка — «поспешное обобщение»). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения. Если истинно суждение «Ни одна трапеция не является сферическим телом», то будет истинным и суждение «Некоторые трапеции не являются сферическими телами». Умозаключение от общего суждения к логически подчиненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение.
В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместных суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Например, I — «Некоторые свидетели дают истинные показания» и О — «Некоторые свидетели не дают истинных показаний». Оба они одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно суждение I — «Некоторые книги в этой библиотеке — букинистические», то суждение О — «Некоторые книги в этой библиотеке не являются букинистическими» — будет неопределенным, т. е. оно может быть как истинным, так и ложным.
К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность(полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3)подчинение.
1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную — утвердительную или отрицательную — связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику.
Различия между высказываниями, содержащими простые эквивалентные суждения, проявляются главным образом словесно. Например, различными словами могут быть выражены кванторы: «некоторые», «иногда», «как правило» и т.п.; использованы синонимы для выражения субъекта или предиката; суждения могут быть сформулированы на различных национальных языках: «Это стол», «Itis a table».
2. Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
При ложности одного из них другое будет истинным: 1 I->O;
1 O->I. Например, при ложности суждения «Некоторые злаки ядовиты» будет истинным суждение «Некоторые злаки не являются ядовитыми». В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным: I—>(0 v 1 О);
O->(I v1 I).
3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости.
При истинности общего суждения частное всегда будет истинным: А—>1, Е—>0. Например, при истинности общего суждения «Всякое правоотношение регулируется нормами права» истинным будет и частное — «Некоторые правоотношения регулируются нормами права».
При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным: 1I->1A; 1O->1E . Например, если неверно утверждение, что «Некоторые хищения совершаются по неосторожности», то тем более будет неверным утверждение «Всякое хищение совершается по неосторожности».
Поможем написать любую работу на аналогичную тему