Теория фирмы: производственная функция Кобба-Дугласа, изокванта, предельная норма технического замещения, изокоста и оптимальная комбинация ресурсов

Отношение между любым набором факторов производства и максимально возможным объемом продукции, производимой с помощью этого набора факторов, характеризует производственную функцию. Производственная функция характеризует технологическую зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции. Она всегда строится для определенной технологической структуры. Улучшение технологии, увеличивающей максимально достигаемый объем выпускаемой продукции при любой комбинации факторов, всегда находит отражение в новой производственной функции. Производственную функцию можно использовать, чтобы определить минимальное количество затрат, необходимых для производства любого данного объема товаров.

Если весь набор факторов производства и ресурсов представить как затраты труда, материалов и капитала, производственная функция может быть описана следующим образом:

Q= f(L,К),

 где Q  –  максимальный объем продукции, производимой при данной технологии и данном соотношении труда (L), капитала (К).

Среди двухфакторынх функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа, имеющая вид:

Q = cXaYb,

где:  a,b,c – положительные константы,

X,Y – количество используемых ресурсов (обычно рассматривают труд и  капитал).

Модификацией производственной функции является изокванта.

Изокванта  –  кривая, геометрическое место точек, соответствующих всем вариантам производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции.

При бюджете предпринимателя в Х ден. ед. строятся соответствующие линии бюджетных ограничений. Изокосты – это линии равных издержек, в которых затраты на факторы производства ограничены бюджетными возможностями предпринимателя.

Наложение графиков изокванты на изокосты обеспечивает принятие гибкого решения при минимуме производственных издержек (точка Б)

Карта изоквант – это набор кривых безразличия производства, каждая из которых показывает уровень максимального выпуска продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний вводимых факторов.

Норма технического замещения – эффективная замена одного фактора производства другим для обеспечения максимального выпуска.

Зона технического замещения – участок  кривой изокванты, который характеризует свойство нормы замещения.

Предельная норма технического замещения (MRTS)  – определенное количество одного фактора производства, которое может заменить дополнительная единица другого фактора производства, если величина выпуска останется неизменной.

В примере рассматриваются два переменных фактора производства  – труд и капитал. Значит, предельной нормой технического замещения (MRTS) капитала трудом будет определенная величина капитальных вложений (К), которую может заменить дополнительная единица труда (L), причем объем выпуска продукции (Q) останется прежним. То есть, например, уменьшение трудовых ресурсов в производстве, производитель может компенсировать увеличением оборудования, сохранив объем выпуска на том же уровне. Определение предельной нормы технического замещения капитала трудом (или наоборот) можно выразить в виде формулы:

Величина предельной нормы технического замещения определяет наклон изокванты.

С увеличением затрат труда уменьшаются затраты капитала. Это значит, что уменьшается предельная производительность труда и растет предельная производительность капитала. Эффективность любого фактора производства ограничена. По мере замены капитала трудом (или наоборот) отдача от капитала снижается (и наоборот). Значит, необходимо искать их оптимальную комбинацию.