Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы. Число степеней свободы молекул.

Для не слишком крайних условий явный вид функции  для идеального газа может быть определен исходя из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Уточним, что степенями свободы называют независимые переменные. Число степеней свободы  это число независимых переменных полностью задающих положение тела в пространстве.

Теорема: на каждую степень свободы молекул при поступательном и вращательном движении приходится  энергии. На колебательную степень свободы -  энергии.

Энергия колебательных движений системы очень велика, она обусловлена относительным смещением ядер, и тепловое движение при обычных  температурах не может возбуждать колебательные степени свободы молекул системы. Тогда, т.к.  энергия всех частиц системы, то внутренняя энергия для одного моля вещества идеального газа:

, учли, что , т.к. постоянная Больцмана это универсальная газовая постоянная на одну молекулу. Дж/моль·К, Дж/К.

Тогда явный вид зависимостей для молярных теплоемкостей в процессах при постоянном объеме и давлении над идеальным газом:

.

Мы видим, что достаточно знать для данной системы сорт молекул и количество степеней свободы молекулы, чтобы вычислить значения молярных теплоемкостей  и  внутреннюю энергию моля вещества.

1. Одноатомная молекула -   ст.св. (поступательного движения).

2.      Двухатомная молекула  -  ст.св. (3 поступ.+2 вращательного движения)

3.      Трехатомная молекула  -  ст.св. (3 поступ. +3 вращ.)