Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты. График адиабаты.

Адиабатический процесс - процесс, происходящий в изолированной системе, когда нет теплообмена с окружающей средой.

Для адиабатического процесса  и  I начало ТЕРМОДИНАМИКИ в дифференциальной форме  . С учетом зависимости внутренней энергии от температуры:

I начало ТЕРМОДИНАМИКИ для адиабатического процесса: в адиабатическом процессе система совершает работу за счет убыли внутренней энергии , и наоборот, работа, совершаемая над системой идет на увеличение ее внутренней энергии .

Получим из I начала ТЕРМОДИНАМИКИ и уравнения состояния идеального газа уравнение адиабатического процесса (уравнение адиабаты).

Продифференцируем уравнение состояния для одного моля идеального газа .

 Þ , подставим в I начало ТЕРМОДИНАМИКИ

, перегруппируем подобные слагаемые,

 приведем выражение в скобке к общему знаменателю

 учтем соотношение Майера  и разделим на

, введем обозначение отношения , оно называется -  показатель адиабаты. Разделим переменные и решим дифференциальное уравнение, взяв интеграл:

 Þ  Þ  Þ  отсюда

 Þ  Þ .

Уравнение адиабаты , было получено Пуассоном, и  еще называют коэффициентом Пуассона. Учитывая уравнение состояния, для уравнения адиабаты есть и другие способы записи: , .

Уравнения Пуассона применимы только для описания квазистатических адиабатических процессов, уравнения справедливы лишь в интервале давлений, где величина  постоянная.  Т.к. , то при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении – охлаждается.

В общем случае нужно учитывать, что  функция , т.е. .

Уравнение адиабаты на диаграмме состояний в -координатах представляет собой гиперболу, положение которой  зависит от , но график идет круче чем изотерма для той же системы, т.к. при увеличении объема давление уменьшается быстрее. Если газ переходит из состояния  в состояние , то площадь под графиком изотермы больше, чем площадь под графиком адиабаты и, следовательно, система изотермическом процессе совершает большую работу, чем в адиабатическом процессе при том же расширении.

  Вычислим работу, совершаемую идеальным газом в адиабатическом процессе расширения от объема  до объема :

, если вынести из скобок , учесть  то получим более простые выражения

.

Каждое выражение можно использовать для вычисления численного значения произведенной работы в конкретном процессе.

Таким образом, работа при одном и том же изменении объема в адиабатическом процессе меньше, чем в изотермическом процессе. Но она существенно зависит от показателя адиабаты . При значении  величина работы стремится к значению при изотермическом процессе.