Рассмотрим плоскую монохроматическую волну
|
(23) |
Здесь - частота волны, а = k - волновой вектор (k = - волновое число, - единичный вектор в направлении распространения волны (см. Рис. 11).)
Рис. 11
Выясним закон преобразования частоты и волнового вектора при переходе в другую инерциальную систему отсчета. Будем для определенности считать, что волна распространяется под углом к оси 0x, вдоль которой со скоростью V движется "штрихованная" система отсчета S. Из Рис. 11 видно, что существуют пространственно - временные точки, в которых векторы поля обращаются в нуль (узловые точки волны - те точки, в которых косинус равен нулю). Ясно, что это свойство поля носит объективный характер и должно выполняться во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что фаза электромагнитной волны должна быть инвариантна!
|
В декартовых координатах это условие принимает вид:
|
(24) |
Поскольку x, y, z, t связаны с x¢, y¢, z¢, t¢ преобразованием Лоренца , то для обеспечения инвариантности фазы необходимо, чтобы выполнялись преобразования
|
(25) |
Прямой подстановкой формул (25) в соотношение (24) можно проверить его выполнение.
Найдем теперь связю между частотой 0 в системе источника волны и частотой той же волны в системе наблюдателя.
Полагая в первой формуле из (25) = 0, kx = cos, где - угол распространения волны относительно V в системе наблюдателя (приемника), найдем
|
(26) |
Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны, вызанное относительным движением источника и приемника.
При V/c 1 из (26) имеем
|
Частота волны возрастает при сближении источника и наблюдателя ( в этом случае проекция скорости на направление луча V = V cos0) и убывает при их удалении (V 0) продольный эфект Доплера. Если относительная скорость направлена перпендикулярно лучу зрения (cos = 0), то уменьшение частоты представляет собой эффект, квадратичный по V/c:
|
- поперечный эффект Доплера.
При выводе последних двух формул учтено, что при V/c 1
|
Красное смещение (в сторону волн большей длины) наблюдаемое на Земле в спектрах излучения далеких галактик по сравнению с эталонными линиями интерпретируется как эффект раширения Метагалактики (наблюдаемой части Вселенной) - взаимного удаления галактик друг от друга. В 1928 г. Э. Хабблом было обнаружено, что скорости разбегания галактик приблизительно пропорциональны расстоянию до них:
|
Константа Хаббла H 50 100 км/(с·Мпк). Значение H-1 13 млрд. лет определяет время, истекшее с начала расширения Метагалактики при условии постоянной скорости расширения.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему