Нужна помощь в написании работы?

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну

E(

®
r
 

 ,t) = E0 cos

æ
è

®
k
 

®
r
 

- w t

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

ö
ø

.

(23)

Здесь - частота волны, а = k  - волновой вектор (k = - волновое число, - единичный вектор в направлении распространения волны (см. Рис. 11).)

Рис. 11

Выясним закон преобразования частоты и волнового вектора при переходе в другую инерциальную систему отсчета. Будем для определенности считать, что волна распространяется под углом  к оси 0x, вдоль которой со скоростью V движется "штрихованная" система отсчета S. Из Рис. 11 видно, что существуют пространственно - временные точки, в которых векторы поля обращаются в нуль (узловые точки волны - те точки, в которых косинус равен нулю). Ясно, что это свойство поля носит объективный характер и должно выполняться во всех инерциальных системах отсчета. Отсюда следует, что фаза электромагнитной волны должна быть инвариантна!

®
k
 

®
r
 

- wt =

®
k
 

¢
 

®
r
 

¢
 

-w¢ t¢.

В декартовых координатах это условие принимает вид:

kx x +ky y + kz z -w t = kx¢ x¢ +ky¢ y¢ + kz¢ z¢ - w¢ t¢.

(24)

Поскольку xyzt связаны с x¢, y¢, z¢, t¢ преобразованием Лоренца , то для обеспечения инвариантности фазы необходимо, чтобы выполнялись преобразования

w¢ =

w- V kx

  ________
Ö1 - V2/c2
 

,   kx¢ =

kx - V/c2 w

  ________
Ö1 - V2/c2
 

,    ky¢ = ky,    kz¢ = kz.

(25)

Прямой подстановкой формул (25) в соотношение (24) можно проверить его выполнение.

Найдем теперь связю между частотой 0 в системе источника волны и частотой  той же волны в системе наблюдателя.

Полагая в первой формуле из (25)  = 0,   kx =  cos, где - угол распространения волны относительно V в системе наблюдателя (приемника), найдем

w = w0 

  ________
Ö1 - V2/c2
 

1 - (V/c)cosq

.

(26)

Эта формула выражает собой эффект Доплера - изменение частоты волны, вызанное относительным движением источника и приемника.

При V/c 1 из (26) имеем     

Dw = w- w0 = w0 (V/c) cosq.

Частота волны возрастает при сближении источника и наблюдателя ( в этом случае проекция скорости на направление луча V = V cos0) и убывает при их удалении (V 0) продольный эфект Доплера. Если относительная скорость направлена перпендикулярно лучу зрения (cos = 0), то уменьшение частоты представляет собой эффект, квадратичный по V/c:

Dw = -

w0

2

æ
ç
è

V

c

ö
÷
ø

2

 

- поперечный эффект Доплера.

При выводе последних двух формул учтено, что при V/c 1

1

1 - (V/c)cosq

» 1 + (V/c)cosq,       

  ________
Ö1 - (V/c)2
 

» 1 - (V/c)2/2.

Красное смещение (в сторону волн большей длины) наблюдаемое на Земле в спектрах излучения далеких галактик по сравнению с эталонными линиями интерпретируется как эффект раширения Метагалактики (наблюдаемой части Вселенной) - взаимного удаления галактик друг от друга. В 1928 г. Э. Хабблом было обнаружено, что скорости разбегания галактик приблизительно пропорциональны расстоянию до них:

v ~ H R.

Константа Хаббла H  50 100 км/(с·Мпк). Значение H-1  13 млрд. лет определяет время, истекшее с начала расширения Метагалактики при условии постоянной скорости расширения.


 

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями