Все олимпиадные задачи по физике можно разделить на три категории: расчётные (количественные), качественные и экспериментальные.
Как правило, основную часть теоретического тура олимпиады составляют расчётные задачи. Для их решения необходимо установить количественную зависимость между искомыми величинами и получить ответ в виде формулы или конкретного числа .
Решение расчётной олимпиадной задачи – активный познавательный процесс, в котором наибольшую трудность для ученика представляет вопрос «с чего начать», то есть не само использование физических законов, а выбор, какие именно законы и почему следует применять при анализе каждого конкретного явления. Опыт показывает, что познавательная деятельность ученика при решении задачи наиболее эффективна, если она организована на основе применения трёхуровневой методологии физики:
1. Первый уровень характеризуется использованием частных физических законов, например, использованием законов динамики при решении задач по механике. Как правило, решение задачи на этом уровне требует использования более сложного или громоздкого математического аппарата, чем на последующих уровнях.
2. Второй уровень характеризуется использованием наиболее общих, фундаментальных физических законов, например таких, как закон сохранения энергии. Как правило, на этом уровне используемый математический аппарат оказывается проще, чем при решении той же задачи на первом уровне. Основная принципиальная сложность при решении задачи на втором уровне – это создание качественной картины изучаемого явления, которая позволяет записать уравнение, соответствующее закону сохранения определённой физической величины именно для рассматриваемого процесса.
3. Третий уровень решения физической задачи характеризуется использованием общих методологических принципов физики – таких, как принципы симметрии, относительности, причинности, суперпозиции и т. д. При решении задачи на этом уровне иногда удается строго получить ответ, вообще не выписывая никаких уравнений. Часто удаётся сделать совершенно элементарными выкладки, которые были бы очень громоздкими при решении задачи на других уровнях.
При решении олимпиадной задачи полезно придерживаться следующих методических советов. Начать следует с попытки «угадать» ответ из общих соображений, найти его на полуинтуитивном уровне. Как правило, на этом уровне отсутствует явная разработка физической модели рассматриваемого явления. Поэтому успех в решении задачи в значительной степени определяется умением неявно угадать или «почувствовать» основные черты такой модели. По существу, здесь важно уметь понимать, что может быть и чего не может быть в разбираемой физической ситуации.
Даже если таким путём удастся найти решение конкретной задачи, то всегда полезно решить её и более стандартным образом, апеллируя к наиболее общим, фундаментальным физическим законам. Для глубокого понимания физики необходимо чёткое осознание степени общности различных физических законов, границ их применимости, их места в общей физической картине мира. Например, использование закона сохранения энергии часто позволяет взглянуть на разбираемую задачу с более общих позиций, чем при использовании конкретных законов, относящихся к определённому кругу явлений – механических, электрических, оптических и т. д.
Научиться правильному применению фундаментальных законов не так просто. Здесь уже требуется тщательная разработка физической картины протекающих процессов, создание физической модели явления. Однако степень детализации этой картины, как правило, всё-таки ниже необходимой при решении задачи на первом уровне, то есть при использовании частных физических законов. В целом, физические модели явления, создаваемые при решении задачи на первом и втором уровнях, весьма схожи между собой, различаясь только степенью детализации. Что же касается математических моделей явления, возникающих после записи физических законов применительно к рассматриваемому случаю, то они могут оказаться различными. Здесь встаёт вопрос об адекватном выборе математического аппарата.
К решению физической задачи на первом уровне следует приступать в том случае, когда ни использование методологических принципов, ни использование фундаментальных законов не позволили найти ответы на вопросы, поставленные в условии задачи. В этом случае, прежде чем выписывать соответствующие уравнения, полезно проанализировать задачу с точки зрения соображений подобия и размерности.
Следует, однако, отметить, что изложенная схема организации познавательной деятельности учащихся является не жёсткой, а предполагает индивидуальное проектирование действий ученика в соответствии с требованиями методологии физики в любой комбинации её подходов к решению задачи в зависимости от конкретной задачи и особенностей преобладающего типа мышления у ученика.
В процессе решения олимпиадной задачи можно условно выделить три этапа: физический, математический и анализ решения.
Физический этап предполагает, во-первых, обоснованный выбор идеализации изучаемого процесса, то есть разработку физической модели явления, сохраняющей его наиболее важные черты; во-вторых, выбор физических законов, которым удовлетворяет разработанная модель, и составление замкнутой системы уравнений, в число неизвестных которой входят искомые величины.
По итогам предыдущего этапа создается математическая модель явления, которая может оказаться не единственной в зависимости от использованных физических законов. На этом этапе принципиально важно выбрать адекватный математический аппарат. Математический этап предусматривает получение общего решения задачи и нахождение числового ответа на вопрос задачи.
На этапе анализа решения обязательно исследуются частные простые и предельные случаи, для которых ответ очевиден или может быть получен сразу независимо от общего решения; выясняется, при каких условиях осуществляется полученная зависимость; оценивается реальность результата; проверяется размерность полученной величины; при получении многозначного ответа исследуется соответствие полученных результатов условию задачи. Очень полезен также поиск и разбор аналогий с другими задачами и явлениями, а также сравнение методов их анализа. Кроме того, найденные решения должны удовлетворять регулятивным требованиям методологических принципов физики .
Традиционно большое внимание при составлении олимпиадных задач уделяется механике, так как данный раздел является фундаментом для всей физики и изучается с 7 класса. Особое место в данном разделе уделено таким вопросам, как относительность движения (например, задачи о движении по реке или по эскалатору), законы сохранения, инерциальные системы отсчёта. Многие задачи требуют построения графиков, что является важной составляющей обучения. График даёт возможность сделать качественный, а некоторых случаях и количественный анализ решения с большим пониманием сути проблемы, чем это может дать только рассмотрение ответа в виде формулы .
При решении кинематических задач следует обратить внимание учащихся на общие правила решения задач, в которых используются сложение движений, а также векторный характер основных кинематических величин: скорости и ускорения .
Существует общая схема решения задач кинематики :
1. Нарисовать чертёж, на котором изобразить рассматриваемые тела.
2. Выбрать систему отсчёта и изобразить её систему координат.
3. Изобразить и обозначить кинематические характеристики тел.
4. Записать в проекциях на оси координат уравнения движения.
5. Записать начальные условия.
6. Записать уравнения кинематических связей.
7. Использовать результаты ранее решённых задач и особые условия задачи (например, заданные соотношения между характеристиками системы).
8. Решить систему полученных уравнений.
9. Провести анализ решения (проверить размерность и лишние корни, рассмотреть характерные случаи, установить область применимости).
10. Получить численный результат.
Одним из распространённых приёмов решения олимпиадных задач по кинематике является переход в систему отсчёта, связанную с движущимся телом. Пример такой задачи:
Рыбак плыл на моторной лодке по реке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Рыбак поплыл дальше, но через полчаса солнце так нагрело ему голову, что пришлось повернуть обратно за шляпой. Лодка догнала ее на 4 км ниже моста. Чему равна скорость течения реки?
Решение этой задачи в неподвижной системе отсчёта будет довольно длительным и громоздким. В системе отсчёта, связанной с плывущей шляпой, всё просто: вода неподвижна, лодка сначала удаляется от шляпы, а затем с той же скоростью приближается к ней. Значит, с момента поворота до момента «поимки» шляпы лодка двигалась тоже полчаса. Всего же шляпа плыла по течению 1 час. За это время она проплыла 4 км; следовательно, скорость течения реки 4 км/ч .
Другой пример: с высокой башни из одной точки одновременно брошены два тела с одной и той же начальной скоростью υ. Угол между направлениями скоростей равен α. Как будет изменяться расстояние между телами со временем?
В этой задаче рациональнее применить неинерциальную систему отсчёта, свободно падающую в поле тяготения Земли. В этой системе отсчёта тела будут двигаться по прямым, пересекающимся под углом α. Расстояние между телами не зависит от выбора системы отсчёта и равно 2υt sin(α/2) .
Задачи по динамике решаются по традиционному алгоритму применения второго закона Ньютона. В таких задачах также могут понадобиться третий закон Ньютона и законы, описывающие индивидуальные свойства сил (закон Амонтона – Кулона, закон Гука, закон всемирного тяготения и т.п.) Особое значение при решении динамических задач имеет правильное составление уравнений кинематических связей , на что необходимо обратить внимание учащихся.
При решении задач на законы сохранения необходимо вначале ответить на вопросы: является ли рассматриваемая в задаче система замкнутой и какой тип взаимодействия имеет место (упругое или неупругое). Нельзя забывать и о векторном характере законов сохранения импульса и момента импульса.
Задачи по молекулярной физике, предлагаемые на олимпиадах, как правило, не так обширны по своей тематике. Обычно в 8-9 классах этот раздел физики представлен задачами на уравнение теплового баланса, в 10-11 классах встречаются задачи по термодинамике идеальных газов.
Нередко встречаются комбинированные задачи молекулярной физике и электричеству. Например: на электроплитке мощностью 600 Вт 3 л воды нагреваются до кипения за 40 минут. Начальная температура воды составляет 20 °С. Определить КПД установки.
Для решения подобных задач ученик должен глубоко понимать процесс превращения одного вида энергии в другой. Традиционно такие задачи следует начинать с записи формулы коэффициента полезного действия. Затем необходимо понять, какая часть энергии будет потрачена на совершение полезной работы.
Задачи по электричеству и магнетизму широко используются на олимпиадах, начиная с 9 класса. Наиболее популярны задачи на расчёт цепей постоянного тока . К нестандартным задачам по расчету цепей можно отнести задачи, схемы которых:
1. содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;
2. симметричны;
3. состоят из сложных смешанных соединений элементов.
В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако этот путь часто является не самым оптимальным, так как требуется много времени, чтобы решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными. Поэтому нужно научить учащихся пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и ёмкости контуров.
Распространённый метод решения подобных задач – метод эквивалентных схем. Он заключается в том, что исходную схему нужно представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.
Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчёты производятся с преобразованной схемой.
Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приёмами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.
Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причём, если между этими точками был включён какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течёт и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы. Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме.
Существуют также задачи с так называемыми бесконечными цепями: в них присутствует звено, которое повторяется бесконечное число раз. Требуется определить сопротивление такой цепи. Подобные задачи решаются благодаря особому свойству бесконечных цепей: если мы отбросим одно звено, то полное сопротивление бесконечной цепи не изменится, так как цепь останется бесконечной .
Задачи по оптике редко используются на олимпиадах, а если используются, то обычно ограничиваются исключительно геометрической оптикой. Для решения этих задач участникам олимпиады необходимо хорошо знать принципы построения изображений в зеркалах и линзах, строить чертежи. При решении задач по оптике могут понадобиться знания из геометрии и тригонометрии, на что также необходимо обратить внимание учащихся при подготовке к олимпиаде.
Часто на олимпиадах встречаются задачи, в которых, казалось бы, ничего не дано, но требуется найти вполне конкретное значение какой-либо величины. Такие задачи могут легко поставить школьника в тупик: с чего начинать решение, если ничего не дано? Пример такой задачи: однородный куб надо переместить вдоль горизонтальной плоскости на расстояние, значительно превышающее длину ребра куба. В каком случае потребуется совершить меньшую работу: при перемещении «волоком» (прикладывая силу горизонтально) или кантованием (опрокидыванием через ребро)? Коэффициент трения равен μ.
Метод решения стандартен: в начале решения следует ввести все необходимые параметры. Несмотря на то, что в условии они не даны и ответ через них выражать нельзя, никто не запрещает пользоваться ими в процессе решения. В конце решения все «искусственно» введённые величины обязаны сократиться. Такие задачи красивы с точки зрения физики, поскольку они используют неочевидную симметрию системы: ответ не зависит от конкретного выбора параметров, а значит, годится для целого класса систем.
Иногда при составлении олимпиадных задач авторы используют приём «задача с избытком (противоречивых) данных»: в нормальную задачу вводится один дополнительный параметр с численным значением, не соответствующим остальным. Это одна из разновидностей задач-ловушек. Цель таких задач – сформировать у школьников критическое отношение к условию самой задачи (в том числе и для нахождения опечаток) и уменьшить психологическую инерцию, заключающуюся в привычке полностью доверять условию задачи. Школьники, столкнувшись с противоречием при решении задачи должны усомниться в правильности её текста и сделать вывод, что условие составлено некорректно, а численные значения физических величин, связанных формулами, должны соответствовать друг другу .
Некоторые расчётные задачи могут иметь несколько вариантов решения. Все эти варианты должны быть рассмотрены, иначе решение будет оценено как неполное .
Поможем написать любую работу на аналогичную тему