Методика формирования пространственного мышления младшего школьника при изучении элементов геометрии

Известно, что геометрия как наука, первоосновы которой излагаются в школе, имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Научное познание этих форм и отношений возможно при наличии у человека развитого мышления и воображения. Такие качества приобретаются жизненным опытом и обучением. Отсюда важнейшей целью обучения школьной геометрии является формирование пространственных представлений и развитие воображения и мышления у учащихся.

При обучении геометрии её цели и средства находятся в сложных диалектических причинно- следственных взаимосвязях. Если ученик при решении геометрических задач плохо представляет формы фигур и их детали, он допускает ошибки или совсем теряется в преодолении трудностей. Это показатель того, что у него слабо развиты пространственные представления и воображение. Раскрытие этих взаимосвязей с учётом индивидуальных способностей школьников является важнейшей проблемой педагогики геометрии. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного мышления учащихся на материале школьного курса геометрии преследует не только общеучебные, но и теоретико-познавательные цели - подвести учащихся к пониманию существенных свойств реального пространства(симметричность, подобие, конгруэнтность в себе, непрерывность и прерывность, трёхмерность,бесконечность и др.), знаниями которых они могли бы пользоваться в трудовой деятельности.
Процесс познания пространственных форм и отношений протекает у человека всю его жизнь, целенаправленный смысл ему придаётся лишь при обучении в школе, поэтому, занимаясь этими вопросами на уроках геометрии, следует тщательно учитывать уровень и характер формированности этих качеств у ребёнка в дошкольном возрасте и на каждом последующем этапе, предшествующем данному.
Для достижения рассматриваемых учебных целей геометрии возможно пойти двумя путями:

• совершенствовать содержание школьной программы;
• применять систему методов, средств и форм организации учебной деятельности учащихся.

Известно, что процесс формирования и развития пространственных представлений у человека проходит эмпирическую и абстрактную логико- геометрические ступени. При этом вторая почти полностью определяется и зависит от школьного геометрического образования ( программы и методов ). За последнее десятилетия жизненные условия (на экономической ступени)для познания свойств пространства дошкольниками значительно обогатились и расширились под влиянием изменений их "коммуникационного, визуального и метрического климата".  Практически все учёные-исследователи указывают на особую роль геометрии, геометрического материала в развитии мышления школьников. Так, например А. Пышкало в числе важнейших методических линий выделяет формирование геометрических представлений, развитие мышления, формирование пространственных представлений и воображения. В своей диссертации А. Пышкало говорит, что в процессе изложения материала у учащихся формируются навыки индивидуального мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Всё это ведётся через формирование приёмов умственных действий таких, как анализ и синтез, сравнение,абстрагирование, обобщение.
В первом классе ведётся работа по первоначальному ознакомлению с фигурами. Уже при этом дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей методики обучения в этот момент является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются её существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы с необходимостью возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условных изображений. Их введение поэтому не может являться формальным актом. В традиционном обучении уже в первом классе часто начинают изучение фигур с введения формального определения. Эксперимент показал, что использование формальных определений в первом классе оказывается преждевременным. Но уже в третьем классе, когда дети овладели значительным запасом представлений, возникает потребность в обобщениях, учащиеся уже должны уметь давать описание фигур и их свойства по своему характеру близкие к определениям.

Одна из задач в разработке методики изучения геометрического материала А.Пышкало состояла в исследовании возможности осуществления первоначального ознакомления учащихся третьих классов со структурой логического следования. С этой целью в диссертации Пышкало намечены специальные упражнения. Основу работы по формированию пространственных представлений составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей. На базе создания запаса представлений уже во вторых - третьих классах становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных.

Важным методическим приёмом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственные восприятия учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов. В первом классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур. Во втором - третьем классе характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Следует, например, формировать представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры. Например, представление о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина. Дети изготовили такую модель. На некоторое время учащимся показывается модель куба, и после того, как она убрана ставятся вопросы: "Можно ли из палочек и кусочков пластилина изготовить модель куба? Сколько для этого нужно взять палочек, сколько кусочков пластилина? " Учащиеся решают эту задачу мысленно, в воображении. В диссертации разработана система упражнений и методика их использования, основным назначением которых является формирование пространственных представлений и развитие пространственного мышления и воображения учащихся.

Однако, несмотря на декларируемый развивающий характер методики А. Пышкало, с точки зрения современных психологов изучение сначала плоских, а затем объёмных фигур является неверным. Данные психологических и физиологических исследований указывают на интенсивное обогащение пространственных представлений у дошкольников, увеличение числа выполняемых ими пространственных операций передвижение, размещение, воссоздание форм, а также расположений ближе, дальше, рядом, вместе, раздельно и др. Эти представления и операции имеют ярко выраженный качественный, а не количественный метрический характер.

Умственная деятельность дошкольника и ученика первых лет обучения проходит прежде всего в формах установления связей между его опытом в физическом пространстве и конкретным действием. Поэтому первоначальное ознакомление учащихся с основными геометрическими понятиями (форма, тело, поверхность, плоскость и др.) нужно проводить на материале, с которым школьник может оперировать своими руками. Замечено также, что у детей формируются раньше некоторые топологические, потом проективные, а позже - метрические понятия и свойства фигур. При разработке содержания программы начального обучения нельзя не учитывать указанной последовательности психологического развития ребёнка.
Решая эту проблему, в 1904 году появился учебник Годфрей и Сиддонса "Практическая и теоретическая геометрия ", а в 1905 году появилась книга супругов Юнг"Маленький геометр". Эта книга претендовала (и претендует) на указание нового, оригинального пути развития геометрического понимания у ребёнка, и притом вводя его сразу же в область трёхмерного пространственного созерцания.

"Руководящая идея заключается в том, что природная пространственная интуиция должна поневоле захиреть, если с самого начала приучить ребёнка чертить исключительно на двумерной бумаге и тем искусственно ограничивать плоскостью его наглядные представления. Поэтому с самого начала применяется интересный приём складирования бумаги, пользуясь которым можно образовать при помощи булавок всевозможные пространственные и плоские фигуры. Получаются в высшей степени наглядные и тем не менее в то же время логически удовлетворительные доказательства, например для Пифагоровой теоремы; вообще, при этом возникает новый интересный способ построения геометрии, заслуживающий внимания и при более серьёзных занятиях".
Такой подход к обучению геометрии (особенно в начальных классах) осуществляется в настоящее время и в нашей стране, что очень радует. Например, курс геометрии, предложенный И.Ф. Шарыгиной и Л.Н. Ерганжиевой. "В основе предлагаемого курса лежит соответствующая авторская концепция геометрического образования и его значение в интеллектуальном, творческом развитии человека. В краткой тезисной форме суть этой концепции можно изложить следующим образом. Исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной, интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности. Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира. Геометрическое мышление в своей основе является разновидностью образного, чувственного мышления, что функционально присуще правому полушарию головного мозга; по мере развития геометрического мышления происходит возрастание логической составляющей и собственной роли левого полушария. Отсюда важность геометрии в непосредственно Физиологическом смысле и особенно для детей в Возрасте 8-12 лет с доминирующим развитием правого полушария. Есть основания считать, что таких детей отнюдь не меньшинство.

Важнейшей педагогической проблемой является разрешение противоречия между первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира, их физическим реализмом сравнительно с абстрактностью плоских фигур и традиционной логикой построения геометрических курсов, развивающихся от плоской и пространственной геометрии.