Около 1100 года появился итальянский университет Болонье. В университете было 4 факультета: искусств, богословия, права, и медицины. Каждый студент обучался вначале на факультете искусств, на нем обучение продолжалось 6 лет, потом на остальных 8 лет. Математика проходилась на факультете искусств.
Особенности математики рассматриваемого периода:
1.Центр математических исследований переносится в Европу.
2. Развитие математики определяется торговлей, ростом ремесел, созданием городов, мореплаванием.
1. В течение всей этой эпохи математикам Европы не по силам не только сделать в геометрии что-либо сопоставимое с достижениями Евклида, Аполлония, Архимеда.
2. Основные достижения этого периода – решение уравнений 3-4 степеней, появление в математике комплексных чисел, выработка навыков работы с этими числами.
3. Появляется удобная символика в алгебре, что способствует ее бурному развитию. Разрабатываются новые способы решения уравнений высших степеней.
4. Появляются таблицы логарифмов.
5. Повсеместно вводится десятеричная позиционная система счисления, арабские цифры, десятичные дроби.
Решение уравнений степени ,больше 2 привлекали математиков эпохи Возрождения. В Италии были популярны математические турниры, победителем которых считался тот, кто найдет больше корней предложенных уравнений. Как правило, это были кубические уравнения.
Николо Фонтано, прозванный Тарталья находит формулу решения кубических уравнений. Тартальи сообщил свои рассуждения Кардано. Нежелание похоронить результаты, привело к тому что Кардано включил их в книгу «Великое искусство». К числу открытий Кардано можно отнести признание существования отрицательных мнимых корней уравнения. Он смог правильно рассмотреть решение уравнения 3-й степени. Так впервые появились мнимые числа. Кардано не смог до конца справится с неприводимым случаем. Это сделал другой математик Рафаэль Бомбелли (1526-1572). Он установил, что входящее «в выражение, содержащее софистические» минусы Кардано, преобразуются к виду a+bi. На конкретном примере Бомбелли показал, что в неприводимом случае вещественный корень получается как сумма 2-х комплексных чисел: a+bi и a-bi. После книг Бомбелли комплексные числа стали использоваться в промежуточных вычислениях, они перестали быть чем-то сверхъестественным. В книге Кардано присутствует решение уравнения 4 степени. Но это сделал не он, а его ученик Л. Феррари (1522-1565), который доказал, что, если уравнение имеет один мнимый корень, то у него обязательно будет мнимый корень, комплексно сопряженный с первым. Последнее его открытие – способ решения полного кубического уравнения: с помощью специальной замены он смог свести его к уравнению вида, который рассмотрел Тартальи и нашел решение уравнения 4-й степени, сведя его к уравнению 3-й степени.
Дальнейшее развитие математики было тесно связано с совершенствованием математической символики. Возникновение алгебры как общей науки об алгебраических уравнениях связано с именем Франсуа Виета (1540-1603). Его самая замечательная книга «Введение в аналитическое искусство». Он вводит алгебраическую символику. Всю алгебру он делит на общую и числовую. Он говорит, что все должно быть одинаковой размерности. Поэтому он каждое уравнение будет записывать с учетом этого требования. Виет создал аналитический метод решения уравнений с помощью особых подстановок.
Виет проводил параллель между решением алгебраических уравнений и геометрическими построениями. При этом были заложены основания аналитической геометрии.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему