1. 17-й и 18-й века в истории называют новым временем. Связан с НТР. В наиболее развитых европейских странах устанавливается капитализм. Техническая революция заключалась в переходе от мануфактур к фабрикам. Создали паровую машину.
Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он вывел его из законов движения планет Кеплера, который он вывел в 1609 году (3 закона, вы их проходили по механике). В 1687 году это всё было издано Ньютоном в труде «Математические начала натуральной философии» В 17-18 веках сильно развивалась механике. 1708 год – первый микроскоп (в Голландии). Законы динамики (движения тел) были установлены Галилеем. Законы гидродинамики – его учеником Торричелли. Гюйгенсом и Ньютоном созданы корпускулярная и волновая теории света. Математика испытывала огромные трудности вычислительно-практического характера. Эти трудности концентрировались вокруг задач составления тригонометрических функций и связанной с этим задачи определения значения числа 
. Другой задачей являлось отыскание простых и надежных алгоритмов численного определения корней уравнений с данными числовыми коэффициентами. Арифметические средства вычислений ограничивались операциями с целыми числами и дробями; десятичные дроби только пробивали себе дорогу.
2. В науке нового времени начинает присутствовать эксперимент. В античной науке никакого эксперимента не было, было сильное влияние Платона. Ранее все проблемы дружно обсуждались на площади. В 13м-14м веках появляется убеждение, что математика лежит в основе движения общества. Роджер Бекен говорил, что истинный ключ к пониманию лежит в математике. На смену дилетантам и одиночкам приходят профессионалы. Образуются академии. Первая академия создана в 1603 году в Риме. Первый её член – Галилей. Это «Академия рысей».
Вторая: 1662 год – Лондонское королевское общество. Лорд Броункер – первый президент. С 1703 года до 1727 года возглавлял Исаак Ньютон.
1666 год - Парижская академия наук (там фиксированное количество членов). Первый президент – голландец Гюйгенс.
1700 год Берлинская академия наук. Первый президент и создатель – Лейбниц.
Пятая – 1725 год – Петербургская академия наук. (по проекту Петра I го. Он обсуждал её проект с Лейбницем)
Это период, когда математика начинает изучать движение. Появилась система координат. Самое важное - создание математического анализа Ньютоном и Лейбницем. Но не только эти двое были создателями математического анализа, многие ученые занимались дифференциальным и интегральным исчислением.
Первой страной, в которой произошел всплеск науки, это была Италия. Это, например, такие ученые, как Галилей, Кавальери, Торричелли. Но тут инквизиция. Галилея преследовали. Германия была раздробленной в княжества страной, поэтому это не способствовало прогрессу и развитию науки. Подъем произошел позже, во времена Эйлера. Но это уже следующий век.
Англия и Шотландия. Д.Непер-шотланский барон, создатель логарифмов. Были еще Валлис, Барроу(учитель Ньютона). Кроме того, многие призжали в Англию, потому что по религиозным взглядам многие не выдерживали Европы.
Н. Меркатор и Г.Меркатор развивали теорию логарифмов, создали географические карты. Франция. Ключевые фигуры –Ферма и Декарт. Ферма был юристом. Декарт был из небогатых дворян, но хватало на то, чтобы прожить.
Мерсенн(священник) был координатором переписки многих ученых. Ему писали многие ученые, он пересылал их письма другим ученым.
1. Дальнейший прогресс связан с открытием логарифмов. В 17 веке в финансовом и страховом деле требовались таблицы сложных процентов. Главной трудностью било умножение и деление многозначных чисел. Возникли идеи приведения умножения к сложению, деления к вычитанию. Некоторые тригонометрические формулs умножение сводили к сложению. Например, 2sina sinb=cos(a-b)-cos(a+b).
2. 15в. Николь Шюке заметил, что степени при умножении складываются. Он открыл закон 
В /
3. 16 в. Михаэль Штифель (1486-1567) и др. ученые отметили связь между геометрической прогрессией а-2,а-1,1,а1,а2,а-3… и арифметической -2,-1,0,1,2,3
4. Здесь уже создана идея логарифмов, как показателя степени. Но дальше ни один не продвинулся. Отметил "Я мог бы написать целую книгу про свойства этих чисел, но я должен пройти мимо с закрытыми глазами". Развивая эти идеи в 17 веке, независимо барон Джон Непер(1550-1617) и Иост Бюрги (1552-1632) открыли логарифмы.
Современный вид логарифма и всякая прочая теория принадлежит Эйлеру.
Джон Непер опубликовал своё открытие в 1614 году (а осуществил его на 20 лет раньше). Бюрги на 10 лет позже пришёл к этому открытию. В 1619 году Бюрги опубликовал своё исследование. Наиболее удобным оказался вариант Непера.
Мы начнём рассмотрение с Бюрги. Иост Бюрги, швейцарец, в 1603 году переехал в Прагу, там стал ассистентом Кеплера. Там он был превосходным маcтером астрономических инструментов и часов. У Кеплера было невероятное количество расчётов. Тихо Браге поручил Бюрги исследовать форму орбиты Марса. На это ушло 8 лет. Он побуждался стимулом найти способ более быстрых вычислений. В то время требовалось очень много вычислений в различных областях (кстати, там было и страхование). Он понял, что это эллипс, и Солнце находится в одном из его фокусов.
Джон Непер учился в Эдинбурге, в 21 год закончил университет, потом жил в своем поместье. Он очень активный человек, был "предводителем дворянства", и конкретно протестовал против католиков. Его антицерковные книги пользовались большой популярностью во Франции, Англии, Голландии, Германии. Его таблицы были известны гораздо меньше в народе. В 1614 году вышла из печати книга Непера "Описание удивительной таблицы логарифмов" ("лотос" – знание, "арифмос"- число). Но графиков там не было. То есть нарисовать функцию, обратную к экспоненте не могли. Непер определяет логарифм непрерывной величины.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему