Эксергетические функции и параметры. Эксергия вещества в замкнутом объеме.

Ранее рассмотрены качественные характеристики различных видов эксергии и указано, что определение количественных показателей производится по соответствующим методикам. Рассмотрим математические зависимости, необходимые для расчета каждого вида эксергии.

Рассмотрим закрытую систему, параметры вещества в которой при данном состоянии обозначим через u, s, v, p, T.

В нулевом состоянии, т. е. при полном равновесии с окружающей средой – u0, s0, v0, p0, T0. Определить эксергию – значит определить максимальную работу, которую может произвести система при переходе всех ее параметров к нулевым. Так как система закрытая, обмен веществом с окружающей средой исключен, поэтому энергетическое взаимодействие системы и среды может происходить только в двух формах – термического  взаимодействия (тепло q),  деформационного взаимодействия  (работа  l). Определим, какая полезная работа может быть получена при каждом из этих видов взаимодействий (рис.3.1.).

По первому закону термодинамики при обратимом переносе

энтропии от рабочего тела на уровень окружающей среды или от окружающей среды на уровень рабочего тела на каждом элементарном участке процесса может быть получена работа:

                                        - δl″ =(Т  -  То.с) δq / Т

При изменении объема v единицы массы в  системе работа

производится непосредственно. Обозначим эту работу через δl.

 Рис.3.1. Определение эксергии вещества в замкнутом объеме

1 – система, 2 – окружающая среда, 3 - вспомогательная система, преобразующая тепловой поток в работу, 4 - приемник работы

 Однако  не вся работа δl может быть передана внешнему объекту, находящемуся в окружающей среде, так как часть ее δl′′′ будет затрачена на преодоление сопротивления окружающей среды с давлением pо.с.. Поэтому полезно может быть использована только часть δl′, равная δl-δl′′′,

                                        δl′= δl- pо..dv

Таким образом, общая величина работы, отдаваемая единицей массы системы внешнему объекту, составляет:

                   dev =  δl ′  + ( -  δl ″ )=  δl- pо..dv  +  (Т  -  То.с) δq / Т                                                                               

По первому закону термодинамики:

                                     Δq = du - dl,

по второму закону термодинамики:

                                      ds= δq/T

 В результате подстановки получаем 

                                    dev = du – T0 ds  -  pо..dv    

Отсюда для процессов, завершающихся выравниванием соответствующих параметров системы  и окружающей среды, получим c учётом того, что работа совершается в процессе расширения:

Поскольку параметры окружающей среды u0, s0, v0 и p0 постоянны, для каждого заданного состояния рабочего тела величина эксергии ev  имеет неизменные, фиксированные значения, являясь параметром состояния системы и среды – эксергетической  функцией.

Обозначим постоянную величину

                                      uo- Toso+povo=C,

тогда эксергия вещества в объеме

                                      ev = u - Tos + pov +C

При расчетах, связанных с определением разности величин ev в двух состояниях системы, величина С =0 и

                                       ∆ ev =∆ u – T0 ∆s  +  pо.∆.v