Нужна помощь в написании работы?

Для решения одной из фундаментальных логистических задач-определения месторасположения распределительного склада в регионе необходимо знать:

¾    месторасположение (координаты xi, yi)  фирм-производителей и потребителей (клиентов) данной продукции;

¾    объемы поставок продукции (Qi);

¾    маршруты доставки (характеристику транспортной сети);

¾    затраты (или тарифы) на транспортные услуги (Ti).

В зависимости от выбранного критерия оптимизации и учета расстояний между поставщиками, потребителями и складом рассматриваются следующие типовые случаи.

Первый вариант. Месторасположение распределительного склада определяется в виде координат центра тяжести грузовых потоков по формулам:

,                                       (14.1)

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

,                                       (14.2)

где:  AxAy – координаты распределительного склада, км;

Qi – объем (вес) груза, т;

xi yi – соответственно расстояние от начала осей координат до расположения поставщика или клиента, км.

Второй вариант. Месторасположение склада определяется как «центр равновесной системы транспортных затрат». Расчет координат склада производится по формулам:

,                                 ( 14.3)

,                                 (14.4)

где Ti – транспортный тариф для i – го поставщика или потребителя (клиента), руб.т. км.

Суммирование в формулах (14.1) – (14.4) производится от i=1 до m, где m – общее количество поставщиков и потребителей.

Очевидно, что при Ti =const., формулы (14.1), (14.2) и (14.3), (14.4) совпадают.

С другой стороны, транспортные тарифы Ti в формуле (14.3), (14.4) играют роль весовых коэффициентов, которые могут принимать различные значения и, следовательно, расширяют возможности учета различных факторов по сравнению с формулами (14.1), (14.2). Тарифы функционально связаны с грузооборотом (т. км) и объемом перевозок (т), поэтому их упрощенный учет в расчетных зависимостях требует дополнительного обоснования, либо введения более сложных зависимостей.

Рассмотрим пример расчета координат склада по первому и второму вариантам. Исходные данные о координатах расположения поставщиков Пi и клиентов Кi приведены в табл. 14.1; также представлены вспомогательные расчеты. При подстановке значений в формулы (14.1),( 14.2) находим

Аx =  км,

  Ay =  км.

Второй вариант расчета, формулы (26.3), (26.4) дает:

Аx =  км,

Ay = км.

Приведенные на рисунке 14.1 местоположение складов показывают, что в данном конкретном случае их координаты различаются незначительно.

Таблица 14.1

Определение координат склада

Исходные данные

По формулам (26.1), (26.2)

По формулам (26.3), (26.4)

xi

yi

Ti

Qi

xiQi

yiQi

TixiQi

TiQi

TiyiQi

0

575

0,8

300

0

172500

0

240

138000

300

500

0,5

250

75000

125000

37500

125

62500

550

600

0,6

150

82500

90000

49500

90

54000

150

125

1

150

22500

18750

22500

150

18750

275

300

1

75

20625

22500

20625

75

22500

400

275

1

125

50000

34375

50000

125

34375

500

100

1

100

5000

10000

50000

100

10000

600

550

1

150

90000

82500

20000

150

82500

Суммы

1300

390625

555625

320125

1055

422625

Рисунок 14.1 Расположение поставщиков П, клиентов К и складов: С1 – первый вариант; С2 – второй вариант.

Третий вариант. Координаты склада определяются исходя из условия, что сумма расстояний от данных точек m с учетом спроса Qi  до точки (x,y) – координат склада – была минимальной. Целевая функция записывается в виде:

        (14.5)

где ai, bi – координаты i-го поставщика или потребителя.

Принципиальное отличие третьего варианта заключается в том, что, во-первых, он сформулирован как классическая оптимизационная задача, во-вторых, расстояние между складом и другими объектами определяется как «гипотенуза», тогда как в задачах первом и втором вариантах рассматриваются расстояния по осям X и Y.

Для нахождения координат склада используется аналитический метод, согласно которому на первом  этапе определяется система из 2-х уравнений в виде частных производных функций P (x,y).

;                       (14.6)

Поскольку решение данной системы затруднено, на втором этапе используется итерационный метод. Так первое приближение для x(1) рассчитывается по формуле:

                                                   (14.7)

Входящее в формулу  определяется из уравнения

                                  (14.8)

На третьем этапе значения x(1) подставляется во второе уравнение системы (14.6) для частной производной по Y и находится первое приближение для y(1). Затем y(1) подставляется в уравнение для частной производной по X и находится второе приближение x(2) и т.д. до тех пор, пока разница итераций P(k) (x,y) и P(k+1) (x,y) не станет меньше достаточно малого положительного числа E.

Однако, попытка использовать описанный итерационный метод решения наталкивается на такие же трудности, как и аналитическое решение системы (14.6).

Это нетрудно показать на следующем примере. Запишем в явном в виде первое уравнение системы (14.9).

                                (14.9)

Допустим, что m=2, a x(1) рассчитано по формуле (26.7) тогда, для нахождения y(1) надо решить уравнение:

          (14.10)

После преобразований получим кубическое уравнение для определения y(1): очевидно, что с увеличением m расчетные формулы усложняются, следовательно, использование итерационного подхода не упрощает поиск координат склада.

Рассмотрим подход, основанный на непосредственном поиске минимума функции (14.5). Исходные данные для расчетов приведена в таблице 14.1.

Для примера рассчитаем величину транспортной работы при перевозках от производителей на склад и со склада клиентам, выбрав в качестве координат склада следующие значения:

x1=250 км, y1 = 425 км. Тогда по формуле (14.5) для первого поставщика (а1 = 300 км, b1 = 575 км) находим:

т.км.

Результаты расчетов Р(x1, y1) для всех поставщиков и клиентов приведены в табл. 14.2: Р(x1, y1)≈342 тыс.км

Таблица 14.2

Определение транспортной работы при координатах склада х1 = 250 км, у1 = 425 км

Qi, Т

Координаты, км

 км

QiRi, т.км.

ai

bi

300

0

575

291

87300

250

300

500

90

22500

150

550

600

347

52050

150

150

125

316

47400

75

275

300

127

9525

125

400

275

212

26500

100

500

100

410

41000

150

600

550

371

55650

Сумма

341925

Анализ результатов позволил выявить направление поиска координат склада (второй блок, три точки), изменив его вдоль координаты х = 300 км. Наконец, минимальное значение транспортной работы оказалось равным Р = 329950 т.км. (при принятом в расчетах шаге ∆ = 25 км), что соответствует координатам склада: х = 300 км; у = 500 км.

Таблица 14.3

Определение координат склада (численный метод)

Расчетный блок

Вариант

Координаты склада

Р (х, у), т.км

х

у

I

1

250

425

342200

2

275

400

336170

3*

300

425

334200

4

275

450

333360

5

275

425

336800

II

6

300

450

331700

7

300

475

330030

8

325

450

336100

III

9**

300

500

329950

10

300

525

343400

Примечания: * вариант, соответствующий координатам «центра тяжести»; ** минимальное значение Р (х, у) из приведенных в таблице.

Следует подчеркнуть, что разница значений Р (х, у) между 6 и 7 вариантами составляет 0,46%, а между 9 и 7 – 0,1%. С одной стороны это затрудняет поиск минимума функции Р(х, у), с другой стороны говорит о том, что минимум Р(х, у) при заданном выражении целевой функции соответствует область значений, незначительно отличающихся друг от друга. Таким образом, с небольшой погрешностью координаты склада могут быть выбраны внутри этой области, что позволяет учесть всевозможные и часто противоречивые ограничения: административные, правовые и т.п.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями