Измерение деформаций

Для измерения деформации используются тензорезисторы, то есть такие резисторы, сопротивление которых изменяется при их линейной деформации. Существует три вида тензорезисторов: проволочные, фольговые и полупроводниковые. Механизм возникновения тензочувствительности у проволочных и фольговых тензорезисторов имеет одну природу.

Сопротивление электрического проводника длиной l, с площадью поперечного сечения S выражается формулой

                                                 .

При увеличении длины проволоки вследствие ее упругой деформации на  ее диаметр уменьшается на Dd, причем относительные величины /l и Dd/d связаны прямо пропорционально: Dd/d = - 0.4/l. Кроме того при деформации проводника незначительно изменяется его удельное сопротивление r.

Прологарифмируем теперь исходное выражение и вычислим его дифференциал, заменив бесконечно малые на конечные приращения. В результате получим выражение, связывающее относительные приращения:

                              .

Поскольку все слагаемые в правой части линейно зависят от относительной деформации e = Dl /l, получим, что относительное изменение сопротивления тензорезистора пропорционально его деформации:

                                       ,

где  - коэффициент тензочувствительности, его значение для разных мате-

риалов лежит в пределах , поскольку у различных материалов зависимости от деформации удельного сопротивления различаются.

Проволочные тензорезисторы изготавливаются из тонкой проволоки толщиной 10 ¸ 20 мкм и наклеиваются на тонкую бумажную подложку (рис.  59). К объекту тензорезистор на подложке приклеивается высококачественным неэластичным клеем с тем, чтобы деформация объекта передавалась на тензорезистор полностью. Ориентируется тензорезистор строго по тому направлению, в котором необходимо измерить деформацию. База тензорезистора может иметь размеры от 5 мм до 20 мм. Сопротивление недеформированного тензорезистора от 40 Ом до 800 Ом.. Свойства материалов, из которых делаются проволочные тензорезисторы, представлены в таблице 5.

Таблица 5

Характеристики некоторых материалов тензорезисторов

Фольговые тензорезисторы изготавливаются из фольги, прокатанной из тех же материалов и обладают такими же характеристиками. Они изготавливаются фотоспособом. На фольгу наносится фоточувствительный слой, на этот слой проектируется изображение тензорезистора, затем незасвеченные участки вытравляются. В результате конфигурация фольговых тензорезисторов может быть достаточно сложной, а их база - довольно мелкой: до 0.8 мм.

Так же, как и проволочные тензорезисторы, фольговые устанавливаются на объект с помощью клея. В тех случаях, когда необходимо измерять деформацию объектов при высоких температурах, тензорезисторы к ним привариваются.

Пределы измерения относительных деформаций с помощью проволочных и фольговых тензорезисторов сверху ограничиваются пределами упругих деформаций металлов, то есть 1%. При коэффициенте тензочувствительности  и начальном сопротивлении недеформированного тензорезистора, равном 100 Ом пределы изменения сопротивления при полной деформации составит всего 1 Ом, и каждое значение этого изменения необходимо измерять с относительной погрешностью (1 ¸ 2)%, что в абсолютном выражении составит величины (0.02 ¸ 0.04) Ом. По отношению к полному сопротивлению тензорезистора в относительных единицах точность измерения сопротивления окажется уже (0.02 ¸ 0.04)%.

В связи с этим остро встает вопрос о точном определении коэффициента тензочувствительности и собственного сопротивления тензорезистора при его выпуске из производства. И если точное измерение сопротивления труда не составляет, то для точного измерения коэффициента тензочувствительности необходимо приклеить тензорезистор к образцовому объекту (например, к образцовой балке) так же хорошо, как и затем к объекту. Поэтому испытанный объект к дальнейшему применению пригоден не будет. Указанная причина заставляет выполнять метрологические испытания тензорезисторов выборочно на отдельных представителях партии тензорезисторов, изготовленных при одинаковых технологических условиях. Это единственное средство измерений, которое подвергается выборочным метрологическим испытаниям с разрушением.

Понятно, что по результатам таких выборочных испытаний необходимо приписать всем тензорезисторам партии полученное значение коэффициента  и характеристики разброса значений индивидуальных коэффициентов внутри партии. Эта операция выполняется статистическими методами, описанными в Лабораторном практикуме .

Указанный разброс коэффициента тензочувствительности проволочных и фольговых тензорезисторов является одной из основных причин погрешности измерения деформации.

Как мы видим, одного тензорезистора явно недостаточно для измерения деформации объекта. Необходимо преобразовать незначительное изменение его сопротивления, вызванное деформацией, в значимый сигнал напряжения или тока, который был бы пропорционален измеряемой величине, и при отсутствии деформации так же был бы равен 0. Для этого применяются мостовые схемы, которые уравновешиваются при отсутствии деформации.

В зависимости от доступности поверхностей объекта схемы включения тензорезисторов именуются "четверть моста", "половина моста" и "целый мост". Эти схемы представлены на рис. 60 а, 60 б, 60 в соответственно. На этих схемах принято, что сопротивления всех плеч моста, в том числе, сопротивления недеформированных тензорезисторов равны R. Напряжение питания моста . Выходное напряжение, вызванное деформацией тензорезисторов, возникает в измерительной диагонали и обозначено через .

Схема "четверть моста" применяется в тех случаях, когда доступной является только одна сторона объекта, например, внешняя поверхность крыла самолета при его испытаниях на прочность, внутренняя поверхность корпуса судна, наружная поверхность котла.

Тогда в заданное место на поверхность объекта наклеивается только один тензорезистор  (рис. 60 г), сопротивление которого при показанной относительной деформации e  увеличивается, то есть . Считая входное сопротивление усилителя , получим выражение для напряжения в диагонали данного неравновесного моста, вызванное деформацией:

.

Мы видим, что выходное напряжение неравновесного моста зависит от напряжения питания, и что зависимость выходного сигнала от относительной деформации нелинейна. При  и при максимальной относительной деформации  погрешность от нелинейности составит 0.5%.

В тех случаях, когда объект деформируется строго в одном направлении, для компенсации погрешности от температуры перпендикулярно к тензорезистору  наклеивают компенсирующий тензорезистор , как это показано на рис. 60 г. Этот тензорезистор включают в мост по схеме "половина моста", показанной на рис. 60 б, но поскольку он практически не воспринимает деформацию объекта, выражение для выходного напряжения остается прежним, действительным для схемы "четверть моста".

Если объект подвергается изгибу, и обе его поверхности доступны, то тензорезисторы приклеивают на обе противоположные поверхности так, чтобы тензорезисторы испытывали деформации, равные по величине, но противоположные по направлению (рис. 60 д). Тогда при относительной деформации e, вызванной силой F, сопротивление тензорезистора  будет увеличиваться , а сопротивление тензорезистора  будет уменьшаться . Тогда зависимость выходного напряжения моста от деформации будет линейной, а чувствительность схемы к деформации повысится в два раза:

.

Еще большего повышения чувствительности можно добиться, если объект предоставляет возможность использовать тензорезисторы во всех четырех плечах моста (рис. 60 в и 60 е):

.

При использовании проволочных или фольговых тензорезисторов для измерения деформаций объектов возникают погрешности, обусловленные следующими причинами:

разбросом коэффициентов тензочувствительности тензорезисторов,

нагреванием тензорезисторов протекающим через них током,

различием коэффициентов теплового расширения материалов тензорезистора и объекта, из-за чего тензорезистор испытывает деформацию даже при недеформированном объекте,

термоЭДС, возникающая в месте соединения проволоки тензорезистора с подводящими медными проводами,

эластичностью клея,

неверной ориентацией тензорезистора по направлению деформации,

нестабильностью напряжения питания моста,

дрейфом нуля усилителя постоянного тока и его тепловыми шумами.

Некоторые из перечисленных погрешностей удается скорректировать. О коррекции некоторых температурных погрешностей речь шла выше. Эта коррекция достигается приклеиванием на объект дополнительного тензорезистора перпендикулярно основному. Погрешности от нагревания собственным током можно уменьшить, уменьшая этот ток, но при этом снижается чувствительность моста. Компромисс здесь достигается при импульсном питании моста. Моменты измерения выходного напряжения моста синхронизируются с моментами подачи импульсов питания. За счет этого увеличивают амплитудное значение напряжения питания и тем самым увеличивается чувствительность, но при этом уменьшается действующее значение этого напряжения, и тензорезисторы нагреваются гораздо меньше. В то же время при таком питании для усиления напряжения в измерительной диагонали моста применяется усилитель переменного напряжения, у которого дрейф отсутствует. Если к тому же на вход усилителя поставить фильтр, не пропускающий напряжение на частотах ниже частоты питания моста, то таким образом могут быть отфильтрованы помехи. Частота питающих импульсов выбирается в пределах (10 ¸ 30) кГц.

Тензоэффект в полупроводниковых тензорезисторах возникает за счет того, что при их деформации изменяется удельное сопротивление r, коэффициент тензочувствительности при этом достигает 80. Но с другой стороны, предел допускаемых упругих деформаций полупроводникового тензорезистора ограничен значением 0.1%, что в десять раз меньше, чем у проволочных или фольговых тензорезисторов. В связи с этим, а также из-за трудностей установки полупроводниковых тензорезисторов на объект они не используются для собственно измерения деформаций. Полупроводниковые тензорезисторы применяются только в составе датчиков других физических величин, таких как сила, давление, ускорение. Они изготавливаются по полупроводниковой технологии, имеют очень малые размеры, большое сопротивление, сложную конфигурацию и изготавливаются либо на эластичной подложке, либо их подложка является упругим элементом датчика.

Технология изготовления полупроводниковых тензорезисторов, которые являются единым целым с подложкой, обеспечивает либо коррекцию, либо полное отсутствие некоторых погрешностей, таких как погрешность от неверной ориентации, погрешность от различия коэффициентов теплового расширения материала подложки и тензорезистора, погрешность от некачественного приклеивания. Кроме того, поскольку эти тензорезисторы входят в состав датчиков, они подвергаются не выборочным, а сплошным метрологическим испытаниям в составе датчиков, оснащенных средствами индивидуальной регулировки. В результате резко уменьшается погрешность от разброса значений коэффициентов тензочувствительности. Единственным недостатком полупроводниковых тензорезисторов является их невысокая термостойкость, что не позволяет их использовать при температурах выше (100 ¸ 200)°С.