Поделись с друзьями
Нужна помощь в написании работы?

Инварианты ЛДС:

1) Часть системы: 1.1. Инварианты матрицы А, 1.2. Инварианты пары матриц A, b, 1.3. Инварианты пары матриц A, c, 1.4. Вход-выходные инварианты

Тест на внимательность Только 5% пользователей набирают 100 баллов. Сколько баллов наберешь ты?

Узнать

2) Тип преобразования: 2.1. Подобное 2.2. Конгруэнтное 2.3. Каскадно-эквивалентное 2.4. Преобразование Бруновского

3) Тип инвариантов:

3.1. Конечные J принадлежит К: линейность, устойчивость, наблюдаемость, управляемость, грубость

3.2. Целочисленные J принадлежит Z: dim S; n , m ; инварианты управляемости и наблюдаемости; индекс Коши; индексы Жордана

3.3. Вещественные J принад. R: trA, |A|; λ1, а1; h1, m1;  σ1, μ1; A, B, C; R, D Wc, Wb; Нормы ЛДС

3.4. Функциональные J принадлежит С: АЧХ, ФЧХ; ИВФ, МДФ, 1-ые интегралы; ап-ая избыточность.

По первому признаку различают инварианты с конечным множеством значений, целочисленные, вещественные и функциональные (соответствующие множества на рис 3 обозначены К, Z, R и С). Конечные инварианты обычно характеризуют качественные свойства системы, такие как устойчивость, управляемость, наблюдаемость, минимальность и др.  Вычисление этих инвариантов, принимающих, как правило, одно из двух значений (типа «да» - «нет»), сводится обычно к проверке положительности некоторых чисел (определителей Гурвица, коэффициентов Рауса), либо невырожденности некоторых матриц (управляемости, наблюдаемости).

     Целочисленные инварианты принимают значения из множества натуральных или целых чисел. Они характеризуют структурные свойства системы, такие как ее размерность, управляемость и наблюдаемость. К ним относятся число нулей и полюсов системы и их кратность (индексы Жордана), инвариантные показатели управляемости и наблюдаемости, максимальные из которых известны как индексы наблюдаемости т0., и управляемости n0, системы, индекс Коши системы и др. Иногда эти инварианты называются арифметическими.

Наиболее многочисленную группу составляют вещественные инварианты, называемые также алгебраическими. Они принимают значения из множества действительных чисел j Е R и характеризуют различные параметры системы  - коэффициенты усиления, постоянные времени, собственные числа и т.п., не зависящие от выбора базиса в пространстве состояний.

Четвертую группу инвариантов образуют функциональные инварианты, которые, в отличие от предыдущих, принадлежат множеству С непрерывных функций. Характерными примерами функциональных инвариантов могут служить амплитудно- и фазочувствительные характеристики системы, ее импульсная весовая функция, матричная передаточная функция, а также различные первые интегралы, как изначально присущие системе, так и получаемые в результате введения аналитической избыточности.

Второй признак классификации (правая часть рис. 3) отражает вид преобразования, по отношению к которому обеспечивается инвариантность. Обычно основное внимание уделяется инвариантности по отношению к замене переменных Х = ТХ.

Т.о., стационарные линейные динамические системы обладают богатым запасом алгебраических инвариантов, которые могут использоваться в качестве метрологических параметров, а также в качестве нормируемых показателей при выполнении процедур контроля, калибровки, поверки, сертификации, аттестации и др.

Методы и понятия теории инвариантов удобно использовать при построении моделей, выборе и анализе метрологических параметров, описании метрологических процедур. В частности, задача выбора измеряемых параметров требует отыскания и систематизации функционально полных наборов инвариантов системы, и задача разработки методов диагностики и метрологии связана с разработкой экспериментальных способов определения различных инвариантов. Необходимым условием успешного применения теории инвариантов для решения метрологических задач является знание набора инвариантов исследуемого класса объектов.


Материалы по теме: