Адиабатические инварианты. Задачи, которые необходимо решить при применении теории инвариантов.

     Адиабатические инварианты - физические величины, остающиеся практически неизменными при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом изменении внешних условий, в которых находится система, либо самих характеристик системы. Отмеченное изменение должно происходить за времена, значительно превышающие характерные периоды движения системы.

 В классической механике адиабатическими инвариантами являются переменные действия, где pk - обобщенный импульс, qk - обобщенная координата, интегрирование производится по периоду (или квазипериоду).

Физически важным примером адиабатического инварианта служит первый адиабатический инвариант, представляющий собой магнитный момент, создаваемый током заряженной частицы при ее движении в медленно меняющемся (в пространстве или во времени) магнитном поле ,

где р┴- - проекции импульса заряженной частицы на плоскость, перпендикулярную направлению магнитного поля (Н) в данной точке пространства.

Количество адиабатических инвариантов не превышает числа степеней свободы системы.

Строго говоря, адиабатический инвариант может изменяться в значительных пределах, если во временной зависимости внешних условий присутствуют частоты, кратные частотам самой системы (параметрический резонанс). Если не рассматривать такие ситуации, то адиабатический инвариант сохраняется с точностью большей, чем любая степень малого параметра.

Задачи, которые необходимо решить при применении теории инвариантов

1. Систематизация известных и отыскание новых алгебраических инвариантов для различных классов объектов.

2 Формирование функционально полных базисных наборов параметрических инвариантов

3. Оценка информативности свойств найденных параметрических инвариантов.

4. Разработка способов аналитического и экспериментального определения различных параметрических инвариантов.