Принципы суперпозиции, неопределённости, соответствия и дополнительности.

Принцип суперпозиции в классической физике носит приближённый характер и опирается на концепцию контролируемых взаимодействий на объект со стороны окружения и на классическую линейную динамику дифференциальных уравнений движения и электромагнитного поля. Он проявляется в векторном суммировании сил и силовых характеристик поля, а также в скалярном (алгебраическом) суммировании энергетических характеристик.

Мы, учитывая, что с классическими трактовками принципа суперпозиции Вы познакомились в средней школе, рассмотрим только принцип суперпозиции микросостояния.

Микросостояние частицы задаётся волновой функцией , которая является комплексной величиной, определяемой во всех точках пространства и в каждый момент времени. В математическом образе микросостояния – волновой функции  фактически комбинируется корпускулярно-волновой дуализм частиц и соответственно всех форм материи.

Воздействие на частицу со стороны окружения неконтролируемо, что проявляется в соотношении неопределённостей В. Гейзенберга для координаты и проекции импульса:   ;  ,  а понятие траектории теряет смысл. Движение частицы носит стохастический характер и подчиняется статистическим закономерностям. Уравнением движения микрочастицы в силовом поле является волновое уравнение Шрёдингера, которое мы запишем в наиболее краткой форме: , где  - оператор Гамильтона,   - энергия частицы.

Характерной особенностью математического аппарата квантовой механики является введение оператора. Под оператором подразумевается правило, посредством которого одной функции сопоставляется другая функция. Оператор Гамильтона является оператором энергии. Так как мы не будем решать уравнение Шрёдингера, то мы, естественно, не будем расписывать и все математические операции оператора Гамильтона.

Физический смысл волновой функции  в её статистической интерпретации задал М. Борн в следующем положении: «Плотность вероятности обнаружения частицы в окрестности точки с координатами () в момент времени  равна квадрату модуля волновой функции: . Сама же волновая функция имеет смысл амплитуды вероятности.

Цивилизационная ценность квантовой механики заключается в том, что в неклассическом естествознании на смену концепции моделирования объекта и его окружения приходит концепция моделирования состояния, причём, не только микросостояния, но и макро-  и мегасостояний, включающих в себя как объект, так и его окружение, в том числе и систему: прибор плюс исследователь. Этот вывод задаёт неклассическую стратегию естественнонаучного мышления и может быть распространён на весь образ природы в неклассическом естествознании.

Так, например, принцип суперпозиции микросостояний утверждает, что, если физическая система может пребывать в различных квантовых состояниях, которым соответствуют волновые функции: …, , то в этих же условиях возможны и квантовые состояния с волновой функцией , являющейся суперпозицией перечисленных выше: ,  где  - комплексные числа.

Решение уравнения Шрёдингера для различных квантовых систем позволяет сформулировать одну из основных идей квантовой механики и всего неклассического естествознания: «Всё: материя, энергия, квантовые характеристики частиц – выступают дискретными величинами и нельзя измерить ни одну из них, не изменив её».

Эта идея нашла своё отражение в постулатах Н. Бора.

1 - й постулат Бора: энергетический спектр атома (квантовой системы) дискретен.

2 - й постулат Бора: частоты атомного излучения (электромагнитного излучения квантовой системы) связаны с энергетическими уровнями атома (квантовой системы). При переходе с уровня   на уровень  атом (квантовая система) испускает квант излучения с частотой . При обратном переходе атом (квантовая система) квант поглощает

Из дискретности квантовых характеристик микрочастиц следует дискретность квантовых чисел микрочастицы, при использовании которых для описания микросостояния проявляет себя и принцип суперпозиции микросостояний.

Схема 26. Квантовые числа и условия квантования характеристик микрочастицы в квантовых моделях микросостояния.

Особое значение при использовании принципа суперпозиции для микросостояния многих частиц играет принципиальная неразличимость одинаковых микрочастиц, т.е. имеющих одинаковые массы, заряды и спины (внутренние характеристики микрочастиц), получившая название принципа тождественности одинаковых микрочастиц. Многочастичная волновая функция относится только ко всей системе (ко всему микросостоянию) частиц. При перестановке двух одинаковых частиц может меняться или не меняться знак волновой функции, причем плотность вероятности обнаружения частиц, пропорциональная квадрату модуля волновой функции , не изменяется. Знаковая неопределенность характерна для частиц с полуцелочисленными спинами, то есть фермионов, описываемых квантовой статистикой Ферми-Дирака. Знаковая определенность характерна для частиц с целочисленными спинами, то есть бозонов, описываемых квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна. Положения соответствующих статистик опираются на два краеугольных принципа квантовой механики: принцип тождественности и принцип суперпозиции.

     Важным следствием статистики Ферми-Дирака является принцип Паули: «В атоме два электрона не могут находится в одном и том же квантовом состоянии (определенном наборе четырех квантовых чисел - )». Статистика Ферми-Дирака распространила принцип запрета Паули на все фермионы, в том числе и на нуклоны: протоны и нейтроны. Это позволяет говорить о фермионах, как индивидуалистов, и моделировать фермионные модели атома, а, следовательно, и вещества.

     Бозоны же являются коллективистами, стремящимися все своей совокупностью частиц находиться в одном и том же квантовом состоянии. Не удивительно в связи с этим особая роль бозонов в полях взаимодействия, т.е. в полевой форме материи.

     Принцип суперпозиции квантовых микросостояний лежит и в выделение квантовых состояний с определенным набором квантовых чисел, а следовательно и в моделировании физико-химических свойств атомов, молекул и твердых тел в так называемом одноэлектронном приближении с использованием адиабатического принципа относительной неподвижности ядер и самосогласованного характера движения одинаковых частиц.

     Квантовая физика оказала наибольшее влияние на развитие цивилизации в XX-м веке, как и в плане утилитарно-практических приложений, так и в методологическом характере ее принципов.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга для координат и проекций импульса микрочастицы было им дополнено соотношением неопределённостей для энергии и времени : , физический смысл которого заключается в том, что для измерения энергии с точностью  необходимо время, не меньшее, чем  .

Из данного соотношения следует расширение спектральных линий атомного излучения, статистический характер закона радиоактивного распада ядер радиоактивных изотопов: , инфляционный механизм рождения виртуальных микрочастиц и стандартной теории Большого взрыва.

Оказывается, что и для теплового макросостояния также имеется неальтернативное соотношение неопределённостей А. Эйнштейна:  , где ; или , где  - температура окружения (термостата),  - константа Больцмана.

Итак, в соотношениях неопределённостей задаются корреляционные соотношения флуктуаций (неопределённостей) дополнительных величин в процессе их измерения. Флуктуации – это среднеквадратичные отклонения от среднеарифметических значений измеряемых величин, которые и определяются в процессе измерения.

     Соотношения неопределенностей находят свое отражение в принципах неопределенности и дополнительности, не имеющих как большинство фундаментальных принципов однозначных определений. Наиболее объединяющим принципы неопределенности и дополнительности является выдвинутый В.Гейзенбергом принцип «неконтролируемости воздействия на объект  со стороны окружения», в частности, «принцип неконтролируемого взаимодействия» частицы с прибором. Характеристики окружения (термостата или макроприбора) можно однозначно сопоставить объекту лишь в вырожденных случаях - в состоянии теплового равновесия для макрообъекта или в так называемых собственных состояниях микрообъектов соответственно. Именно с такими случаями фактически имеют дело классическая или традиционная физика.

     Самое поразительное состоит в том, что принципиальная позиция по этому поводу была высказана Н. Бором еще в 1930 г. в беседе с В. Гейзенбергом, опубликованной в книге последнего «Часть и целое», глава 10 «Беседы о связи между биологией, физикой и химией». Однако ни сам Бор, ни Гейзенберг, ни армада физиков и философов, не оценили фундаментальную важность этой позиции. Так принцип «неконтролируемого взаимодействия частицы с прибором» связали с невозможностью познания объективных процессов микромира. Принцип дополнительности Н.Бора в его первоначальной формулировке, которая не потеряла актуальности и в наше время, согласно которому при экспериментальном исследовании микрообъекта могут быть получены точные данные либо о его энергиях и импульсах, либо о поведении в пространстве и времени был  противопоставлен принципу причинности. В самом деле две взаимозаключающие картины – энергетически-импульсная и пространственно-временная казалось бы заставляют  говорить нас либо о причине, либо о пространстве и времени, а ведь следствие реализуется во времени, но не о том и другом вместе. И здесь важную роль приобретает понятие неконтролируемого взаимодействия микрообъекта с макроприбором, при котором обе картины дополняют друг друга.

      Итак, как отмечают А.Д.Суханов и О.Н.Голубева в своём учебнике «Концепции современного естествознания», опираясь на принципиальную позицию Н.Бора, в квантовой и тепловой физике:

-имеет место неконтролируемое воздействие на объект со стороны окружения (либо макрообстановка, либо термостат);

-важнейшую  роль  играют  флуктуации  и  корреляции  между  ними,

- все вычисления необходимо проводить в рамках теорий вероятностей, и они отличаются только выбором различных статистических моделей.

     Флуктуационные представления и следствия из них важны сами по себе как фундамент целостного взгляда на природу.

Сам же принцип дополнительности стал очень широким методологическим принципом науки вообще. «Всякое истинно глубокое явление природы не может быть однозначно определено с помощью слов нашего языка и требует для своего определения по крайней мере двух взаимоисключающих дополнительных понятий». Нетрудно заметить в такой трактовке принципа дополнительности его взаимосвязь с диалектикой в современной трактовке двусторонности, а не противоречивости сути бытия. Мир всегда раздвоен, но не всегда противоречив.

      Основополагающим принципом познания природы является принцип простоты (красоты) физической теории, прошедший сложный путь от «бритвы Оккама»: «не множь сущности без необходимости» до Фейнмановского понимания «простоты Природы, которая позволяет нам по наблюдениям за одной её частью догадываться о том, что происходит повсюду». А. Салам, один из творцов современной физической исследовательской программы - единой теории поля, говорит: «Я полагаю, что наши теории это лишь ступени, ведущие к внутренней гармонии...». Английский логик К. Поппер (1902-1994) выдвинул принцип фальcифицируемости и понятие меры теории, характеризующей её простоту и экспериментальную проверку. Теория имеет меру d (от dimension - мера), если d наблюдений ещё не могут фальcифицировать эту теорию, а d+1 наблюдений уже фальcифицируют её. Чем меньше d, тем проще теория. С точки зрения Поппера более простая, более фальсифицируемая теория является более определённой, она накладывает на мир опыта больше жёстких ограничений. Этот критерий близок к критериям отбора гипотез в естествознании, сформулированном А. Эйнштейном. Это критерии «внешнего оправдания» (соответствия эксперименту) и «внутреннего совершенства» (красоты теории в виде ограничения на возможные качества систем). Более простая гипотеза является и более информативной.

     Принцип простоты (гармонии) теорий ярко выражен в высказывании А. Пуанкаре: «На первый взгляд кажется, что теории живут всего лишь день и что руины громоздятся на руинах…, но есть в них и нечто длящиеся». Если какая-нибудь из них раскрыла нам некоторое отношение, но это отношение приобретено на все времена. В новом облачении мы его снова обнаружим в других теориях, которые одна вслед за другой будет торжествовать на месте прежней».

     В 20-е г.г. XX в. Н. Бор сформулировал методологический принцип соответствия, согласно которому любая новая более общая теория, являющаяся развитием предыдущих классических теорий, справедливость которых была экспериментально установлена для определённых видов явлений и процессов, не отвергает эти классические теории, а включает их в себя в качестве предельной формы и частного случая новой теории.