Статистические и динамические закономерности в природе

     Согласно общепринятой в физике терминологии под динамической закономерностью (или теорией) понимается закономерность, в которой связи всех физических величин однозначны. В  статистических закономерностях (или теориях) однозначно связаны только вероятности обнаружения определённых значений тех или иных физических величин; связи между самими физическими величинами неоднозначны.

     Для всех фундаментальных физических теорий, как динамических, так и статистических используются понятия объектов и их окружения, а также взаимодействия объектов и воздействия на объект со стороны окружения. Контролируемость взаимодействий и воздействий и определяет динамическую закономерность (или теорию), придавая связям всех физических величин однозначность.

     Если же реализовать контролируемость взаимодействий и воздействий не удаётся, то реализуются статистические закономерности (или теории), в которых однозначно связаны только вероятности обнаружения тех или иных физических величин.

     В процессе измерения физических величин обычно также проявляются возмущающие воздействия, задавая случайные погрешности и статистические закономерности измерений. Приведем высказывание Л.Бриллюэна, хорошо показывающее суть дела: «Законы классической механики представляют собой математическую идеализацию,  которую нельзя считать соответствующей реальным законам природы…Классическая точка зрения пренебрегала действительной ролью экспериментальной погрешности. Ошибки считались случайностью. Отсюда всегда представлялось, что их можно сделать сколь угодно малыми и в конце концов ими пренебречь. Эта упрощенная картина привела к предположению о полном детерминизме в классической механике. Мы сейчас должны ясно представлять себе, что экспериментальные ошибки неизбежны, обнаружение чего делает строгий детерминизм невозможным. Ошибки - существенная черта картины мира, подлежащая учету в теории. Детерминизм необходимо заменить статистическими вероятностями». (см.: Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация.- М.: Мир, 1966). 

          Итак, динамические законы представляют собой первый, опирающийся на классическую стратегию естественнонаучного мышления, этап в процессе познания окружающего нас мира; статистические законы более совершенно отображают объективные связи в природе: они являются следующим, опирающимся на неклассическую стратегию естественнонаучного мышления, более высоким этапом познания.

           Взаимодействие динамических и статистических закономерностей мы рассмотрим на примере равновесного теплового макросостояния, которое позволяет перебросить мостик к неклассическому естествознанию макромира.

           Между макрообъектом (термодинамической системой) и внешним окружением (термостатом) возникают определенные виды контактов, каждому из которых соответствует конкретное условие теплового равновесия (см. схему 27).

                 Схема  27 . Условия теплового равновесия макросостояния.

Важно отметить, что все макроскопические параметры, характеризующие условия теплового равновесия макросостояния являются статистическими величинами и флуктуируют в условиях неконтролируемого воздействия термостата на макрообъект. В рамках равновесной термодинамики пренебрегают флуктуациями макроскопических параметров и основные законы (начала) термодинамики рассматривают, как динамические закономерности.

Схема 28. Основные законы (начала) равновесной термодинамики макросостояния.

Формулы первого и второго начал термодинамики можно в случае равновесных макропроцессов объединить в одну формулу:

.

Обратим внимание, что повышение температуры в термодинамической системе можно достичь, не увеличивая ее внутренней энергии, а только за счет уменьшения энтропии.

Таким образом, оказывается пренебречь статистическими закономерностями мы можем только, если не будем учитывать не только статистический смысл макропараметров и статистический характер измерений, но также не учитывать взаимопроникновение порядка и хаоса.

Оказывается, что энтропия макросостояния пропорциональна числу микросостояний, с помощью которых реализуется данное макросостояние (термодинамической вероятности или статистическому весу макросостояния). Природа стремится к переходу от менее вероятных к более вероятным макросостояниям. Энтропия выступает в качестве меры беспорядка (хаоса): (формула Л.Больцмана).

Принцип возрастания энтропии в изолированных (закрытых) системах свидетельствует о переходе энергии упорядоченных форм  энергии в неупорядоченные в случае изолированных (закрытых) систем.

Таким образом, уменьшение энтропии возможно только в открытых системах за счет создания в них упорядоченных, например, конвективных форм движения.

В случае открытых систем (неизолированных макрообъектов) возможно, как показал И.Пригожин в рамках неравновесной термодинамики, как возрастание, так и убывание энтропии и даже ее сохранение:  или =0, или <0.

Фактически с понятием открытой термодинамической системы мы сталкиваемся при так называемом обогреве помещений за счет конвективного движения молекул воздуха от батареи центрального отопления вверх и обратно вниз.

Моделью хаоса является так называемое броуновское движение. Его совершают малые по массе и размеру, но все же макроскопические объекты, помещенные в некоторую среду, например жидкость или газ, находящуюся в тепловом равновесии. Если в эту макросистему, содержащую N молекул, извне попадает пылинка размером около            10-4…10-5 см, состоящая из большого числа N<<N молекул, то она будет испытывать как целое столкновение с молекулами жидкости или газа. Поскольку эти молекулы  движутся хаотически, их результирующее воздействие на броуновскую частицу, казалось бы, в данный момент времени должно быть в среднем равно нулю, так что броуновская частица должна была бы двигаться как свободная. Однако, на самом деле это не так. Это следует из того, что броуновская частица движется беспорядочно, постоянно изменяя направление своего движения, что можно объяснить только неравномерностью воздействия на нее молекул среды. В результате броуновская частица «чувствует» отклонения воздействия от среднего нулевого значения, которые приводят к тому, что передаваемый ей импульс всё время меняет величину и направление, а потому она движется  хаотически.

Как показал А.Эйнштейн, средний радиус «миграции» броуновской частицы пропорционален корню квадратному из времени «миграции»: <∆r>~D.

Спустя достаточно большой промежуток времени, называемый временем релаксации к тепловому равновесию, кинетическая энергия броуновской частицы приближается к предельному значению, определяемому только одним фундаментальным макропараметром – температурой среды Т, характеризующей ее свойства в тепловом равновесии. При этом среднее значение кинетической энергии в пределе не зависит от её начальной скорости. Иными словами, броуновская частица, первоначально подчинявшаяся законам классической динамики, попав в среду, в конце концов «забывает» о своих характеристиках и начальных данных. В результате столкновений с молекулами среды она «запутывается» в макросистеме и становится её неотъемлемой частью.

Аналогичный процесс приближения к тепловому равновесию происходит в любой макросистеме, при этом в роли броуновской частицы может выступать не только «инородный» макроскопический объект, но и любая молекула, например, идеального газа.

Как мы уже отмечали, фундаментальным параметром – мерой теплового равновесия является температура.

            Итак, даже начала равновесной термодинамики можно только приближённо считать динамическими законами. При учёте соотношения неопределенностей А. Эйнштейна:

         ,  где ,  или    ,

где Т0-температура термостата, более оправдано говорить о статистической термодинамике, в которой важнейшей проблемой является, как выразить макропараметры через известные характеристики микрообъектов. Эту проблему, хотя и частично, решил знаменитый американский физик Дж. Гиббс. Ему удалось  показать, что в условиях теплового равновесия микрообъекты, составляющие макрообъект, находятся в специфическом микросостоянии, которое описывается распределением микрочастиц по группам с определенной энергией:

,

где  – вероятность нахождения частиц в группе с энергией . Распределение Гиббса записывается в квазиклассическом виде и фиксирует зависимость соответствующего микросостояния от абсолютной температуры термостата T, а в более общем микроканоническом виде  –  от химического потенциала  μ  и давления P.

Распределение Гиббса взаимосвязано с таким фундаментальным макропараметром, как энтропия. Можно сказать, что фактически энтропия является макроскопическим «образом» распределения Гиббса.

Напомним, что микросостояние типа волновой функции формируется макрообстановкой (окружением микрообъекта), в которую включается и система «человек + прибор». Эти микросостояния оказываются весьма разнообразными. Распределение Гиббса в качестве микросостояния оказывается проще, поскольку в нём роль универсальной макрообстановки выполняет только термостат. Так, например, в случае идеального газа (совокупности классических микрочастиц) квазиклассическое распределение Гиббса можно выразить в виде обобщённого статистического распределения Больцмана-Максвелла:

=.

Квазиклассичность соответствующей формулы связана с тем, что нельзя одновременно точно, исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга, измерить координату и проекцию скорости микрочастицы.

Из обобщённого статистического распределения Больцмана-Максвелла можно вывести распределение Максвелла молекул идеального газа по абсолютным их скоростям.

,  графически  изображённого  на  схеме (слева).

Схема 29. Статистические распределения

На  той же схеме справа приведено распределение людей по абсолютным их доходам. Нетрудно заметить определённое сходство этих распределений, т.е. статистические распределения (закономерности) играют важную роль во всех сегментах интеллектуальной сферы культуры.

Из обобщённого  распределения Больцмана-Максвелла также можно вывести распределение Больцмана молекул идеального газа по высоте в однородном поле тяжести, а также барометрическую формулу изменения давления воздуха атмосферы с высотой:

  и  .

В случае относительного постоянства температуры в нижних слоях тропосферы барометрическую формулу используют для определения высоты в низколетящих  вертолётах и самолётах.

Квантовые статистики используют, как мы уже отмечали, принцип тождественности квантовых частиц, имеющих одинаковые массы, заряды и спины (внутренние характеристики микрочастиц), что позволяет разделить мир элементарных частиц на бозоны (коллективисты) и фермионы (индивидуалисты).

В постнеклассической стратегии естественнонаучного мышления  теории взаимодействия порядка и хаоса становятся определяющими в теориях наук о сложных системах: экологии (Э.Геккель(1834-1919)), кибернетики и теории информации (Н.Винер(1894-1964)), синергетики (Г.Хакен(р.1927)), неравновесной термодинамики  (И.Пригожин(р.1917)), нелинейной динамики.