Пифагор (571 – 497 гг. до н.э.) - одна из наиболее противоречивых и загадочных фигур в истории науки и философии. Достаточно сказать, что помимо того, что “все есть число”, Пифагор учил своих последователей “огонь ножом не разгребать”, “на хлебной мере не сидеть”, “малым факелом сиденья не осушать”, “против солнца не мочиться”, “кривокогтых не кормить”. Более же всего заповедовал он: не есть краснушки, не есть чернохвостки, воздерживаться от сердца и бобов, а иногда (по словам Аристотеля) также от матки и морской ласточки. С другой стороны, Пифагор, ценя занятия числами больше всего “подвинул вперед (эту науку), освободив ее от служения делу купцов (Аристоксен “Об арифметике”). У Прокла: “Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения”.
Пифагор, конечно, не был ни ученым, ни даже философом в “эллинистическом” смысле, Он был пророком и даже полубогом. По тайному пифагорейскому учению существует три вида разумных живых существ: боги, люди и “подобные Пифагору”. Это учение можно приписать самому Пифагору, который объяснял людям, что он происходит из семени, лучшего сравнительно с человеческим. Отсюда понятны его “золотое бедро”, способность одновременно присутствовать в нескольких местах, знание языка животных и прочее в том же духе. Свое знание по одной из легенд он получил в Аиде, проведя там 207 лет. Без сомнения в пифагорействе можно видеть переход от магических методов изучения природы к научным. Пифагора можно считать и ученым, и магом, и вероучителем.
Религиозные истоки мировоззрения Пифагора неясны полностью: ему приписывалось знание чуть ли не всех религий и мистических учений как его времени, так и более поздних (египетские жрецы, халдеи, финикиняне, маги, иудеи, арабы). Есть сведения об его обучении у Фалеса. Более-менее твердо установлены следующие основные положения его учения: 1) учение о бессмертии души; 2) метампсихоз – учение о переселение душ; 3) родство всех живых существ (с этим связаны многие акусмы – табу, приведенные выше, особенно пищевые); 4) требование очищения – “катарсиса” – как высшая этическая цель. Проглядывается явная связь морально-религиозного учения Пифагора с греческими и окологреческими мистериальными культами, в частности, орфизмом.
Пифагор, как известно, основал союз (в Италии – “Великой Греции”), который носил характер религиозно-мистического ордена и просуществовал примерно 200 лет. В центре деятельности этой религии и ордена стоял вопрос о спасении души и познании бога. Спасение виделось в очищении тела и души, Очищение тела достигалось следованием бытовым акусмам-табу и в целом “пифагорейскому” образу жизни (распорядок дня, физические упражнения, пищевые диеты и т.д.) Очищение души достигалось некоей духовной техникой, частью которой, едва ли не самой важной и высокой, являлись занятия математикой и музыкой. Из работы позднего пифагорейца Порфирия “Жизнь Пифагора” (5-й век н.э.): «А для тех, кто уже совершил очищение, есть некоторые полезные приемы: медленно и постепенно, всегда одним и тем же образом, начиная от все более мелкого, переводить себя к созерцанию вечного и сродного ему бестелесного, чтобы полная и внезапная перемена не спугнула и не смутила нас, столь давно привыкших к такой дурной пище. Вот почему для предварительной подготовки душевных очей к переходу от всего телесного…к истинно сущему он обращался к математическим и иным предметам рассмотрения, лежащим на грани телесного и бестелесного (эти предметы трехмерны как все телесное, но плотности не имеют, как все бестелесное) – это как бы искусственно приводило душу к потребности в настоящей ее пище… подводя с помощью такого приема к созерцанию истинно сущего, он дарил людям блаженство, - для этого и нужны были ему математические упражнения».
Таким образом, математика служила как бы духовным обучением и очищением . Такое понимание математики близко к платоновскому. Можно найти аналогии с духовной практикой других религий, например, буддизма. Математические элементы входили в религиозную систему. Как писал А.О. Маковельский: “вера в религиозно-катартическое действие науки дала силы Пифагору положить основание чистой математике”.
Кроме использования математики, как метода очищения известно, что число пифагорейцы воспринимали как начало устроения и, соответственно, познания мира, и поэтому в исследовании числовых отношений видели такое же средство спасения души, как и в религиозных ритуалах. Прежде чем появилась математика как теоретическая система возникло учение о числе как некотором божественном начале мира. У Порфирия: “главное же поучение Пифагора было – стремиться к истине, ибо только это приближает людей к богу, ведь от магов он знал, что бог, которого они называют Оромаздом, телом своим подобен свету, а душою – истине”. Истина же – в числе (все есть число) и в отношении чисел. Находить же соотношение между числами надо не наглядно (ибо наглядное связано с телесным, изменчивым миром, а рассудочно, то есть теоретически, ибо только такое мышление есть чистое, божественное, а значит и верное.
Вообще пренебрежение и даже принципиальное неприятие наглядного, чувственного познания, а лучше сказать, экспериментального доказательства характерно для многих греческих философов: элеатов, Платона и даже Демокрита. Так, известен философский анекдот, согласно которому киник Антисфен в опровержение известной апории Зенона “Стрела”, которая доказывает невозможность движения, встал и начал ходить перед участниками дискуссии. Этот эмпирический факт движения, впрочем, никого не убедил. Венгерский исследователь Сабо пишет о сознательном отказе от созерцательного (наглядного), о сознательном избегании просто наглядного у элеатов. Сабо приходит к выводу, что доказательство (гипотетико-дедуктивный метод) представляет собой способ удостоверения того или иного положения, которое не желают (скорее, чем не могут) удостоверить с помощью наглядной демонстрации, Сабо допускает, что в более ранний период математики доказывали свои утверждения, демонстрируя доступную созерцанию фигуру, так что ядро доказательства составляла конкретная наглядная демонстрация. Сначала они доказывали легко наглядно доказуемое, затем же обнаружилось, что теоретическое доказательство способно решить и наглядно неясные проблемы. Это подтвердило важность, “божественность” метода. В этом то новое, что привнес в математику Пифагор. Фалес доказывал наглядное, теорема Пифагора такой наглядностью не обладает и является, следовательно, важным шагом вперед.
Как еще один из примеров архаики у пифагорейцев, необходимо отметить существование у них священных чисел, например декады, десятки, которую они называли тетракидой, четверицей. Пифагорейцы клялись Пифагором так: “Будь свидетелем тот, кто людям принес тетракиду, Сей для бессмертной души исток вековечной природы!” Однако их истолкование “священности”, сакральности декады было существенно иным, чем на Востоке. Например, священность числа 7 традиционно подчеркивалась при перечислении различных семериц ( 7 богов, 7 стихий, 7 демонов и т.д.), либо 7-кратным повторением магических заклинаний, религиозных ритуалов и т.п. У пифагорейцев же священность числа находится внутри самого числа.
Числа у пифагорейцев носят еще довольно чувственный характер, имеют зрительный образ. Так, единица у них выступала как точка, двойка как линия, тройка, как плоскость, четверка как тело (первое тело – пирамида). Таким образом, пифагорейцы различали числа линейные, плоские и телесные. Представление числа в виде геометрических образов было обычной практикой пифагорейцев, это была самая ранняя практика и у греков и у других народов. К линейным числам относились простые числа, которые нельзя было разложить на множители, например, 5,7 и т.д.; плоскостные – сложные, состоящие из двух сомножителей. Причем можно выделить квадратные числа - 9 (3*3), прямоугольные – 6 (3*2). Телесные числа состоят из 3-х сомножителей, например 8 (2*2*2).
Вернемся к числу 10. 10=1+2+3+4, т.е. все формы фигур заключаются в 10 и имеют там же свое завершение. Далее, выраженная наглядно десятка имеет равностороннего треугольника – совершенной фигуры. Имеется еще множество других признаков сакральности десятки.
Рассмотрим внимательнее достижения пифагорейской школы в математике. Сам Пифагор открыл, по-видимому, следующие вещи:
1. Создал учение о четном и нечетном, положившее начало теории чисел. Примеры:
1.1 сумма четных чисел является четной;
1.2 сумма четного количества нечетных чисел четна;
1.3 четное минус четное есть четное и т.д.
Эти положения доказываются логически.
2. Осуществил построение, по крайней мере, 2-х правильных многогранников: тетраэдра и куба, а возможно и додекаэдра.
3. Создал теорию пропорций. Ему уже были известны 3 средние пропорциональные: арифметическое С= (А+В)/2, геометрическое С=sqrt{А*В}, гармоническое С= 2А*В/(А+В).
4. Скорее всего, арифметическую теорию пропорций Пифагор использовал при доказательстве своей знаменитой теоремы. (См. курс геометрии за 7 класс средней школы).
5. Открытие дружественных чисел (каждое из которых равно сумме делителей другого, например, 220 и 284, совершенных чисел (равных сумме собственных делителей, например, 6, 28), метод определения длин сторон прямоугольного треугольника (метод пифагоровых троек).
Не менее важной, чем собственно математические открытия заслугой Пифагора, было создание школы, первой математической школы (в смысле научного направления), которая совершила много открытий в математике. К собственно пифагорейцам-математикам можно отнести:
а) Гиппаса (1-я половина 5-го века до н.э.). Он стал известен построением додекаэдра вписанного в шар и, самое главное, открытием иррациональных величин, в частности, иррациональности корня из 2-х. Последнее очень важно. Иррациональность означает невыразимость в числах. Открытие того, что сторона и диагональ квадрата несоизмеримы, то есть что их отношение нельзя выразить рациональными дробями – отношением целых чисел, нанесло сильнейший удар по представлениям пифагорейцев о мире, ибо целое число лежало согласно представлениям Пифагора в основе мироздания. Поэтому все пропорции в мире должны быть выражаемы в целых числах. Открытие иррациональности легенды приписывают самому Пифагору, но он сохранил это открытие в тайне.
Пифагорейское общество (пифагорейский союз) делилось на 2 ступени: низшую - акусматиков и высшую - математиков. Первые, обучаясь, выслушивали акусмы, лишенные доказательств. Примеры акусм приведены в начале главы, конечно, самые необычные, но были и другие, вполне разумные. Вторые – посвященные, занимались математикой, им и открывалась тайна иррациональности. Гиппас - математик открыл "профанам" эту тайну. За это "по воле разгневанного божества", он (Пифагор) погиб в кораблекрушении.
б) Феодор из Кирены (конец 5-го века до н.э.) был учителем Платона по математике. Архит Тарентский (4-й век до н.э.) – младший современник Платона.
в) Параллельно пифагорейским математикам появляются математики, не связанные напрямую с этой школой: Гиппократ Хиосский, Теэтет, Евдокс и, наконец, Евклид, который собрал и обработал практически все знания о греческой математике (3-й век до н.э.), подвел итоги и обобщил их в своих “Началах…”. Вся его система, особенно в геометрии, многие века считалась образцом научной системы, Они (“Начала”) могут служить учебником и сейчас. Собственно пифагорейцам принадлежат значительная часть 1-й книги Евклида, вся 2-я и 4-я книги, большая часть 3-й, а также отдельные части других книг “Начал” – 7, 9, 13.
В пифагорейский союз входило очень много врачей. Их можно считать предшественниками косской и книдской медицинских школ, самого Гиппократа. Им принадлежат первые медицинско-философские спекулятивные теории, в частности, теория гуморальной патологии. Оригинальную теорию пифагорейцев в астрономии, сыгравшую важную роль в эволюции космологических представлений, мы рассмотрим позже.
Вернемся к утверждению пифагорейцев о том, что все есть число. В каком смысле “все есть число”? Это положение имеет 2 стороны.
1. Числовые отношения лежат в основе, как природных процессов, так и жизни человеческой души. Числовые отношения составляют самую сущность природы. Наблюдаемое – изменчиво и потому ложно, но числовые отношения вечны и потому истинны. Познание природы возможно только через познание числа и числовых отношений.
Таким образом, было сформулировано положение, впоследствии ставшее кардинальным для математического естествознания, а именно: точное знание возможно лишь на основе математики. Наиболее знаменитым является открытие связи числа с музыкальной гармонией. Пифагор обнаружил, что при определенных соотношениях длин двух одновременно звучащих струн последние издают приятный (гармонический) звук, а при других – неприятный – (диссонанс), причем в 1-м случае длины струн должны находиться в простом рациональном отношении. Если целая струна издает основной тон, то половина струны – октаву его, 2/3 -х струны квинту, 3/4 - кварту. Как отмечает В.Я. Жмудь: здесь впервые мы наблюдаем соединение количественного подхода с экспериментальным методом для изучения природы. В.Гейзенберг, замечательный физик-теоретик, лауреат нобелевской премии, писал, что: “Данное открытие представляет собой один из сильнейших импульсов для развития науки вообще, ибо кто хотя бы один раз убедился в творческой силе математических построений, тот будет замечать их действие на каждом шагу, как в области природы, так и в области искусства”.
Последнее подтверждали сами пифагорейцы ярким историческим анекдотом, приведенным Секстом Эмпириком. Родосцы выспросили архитектора Харита, сколько он бы истребовал средств на построение Колосса (знаменитой статуи – одного из семи чудес света)? Когда он что-то исчислил, они снова его спросили, сколько же было бы нужно, если б они захотели построить статую двойную по величине? И после того, как он выставил двойную сумму, они ее дали ему, а он, истративши ее только на одно основание и на проекты, наложил на себя руки. После его смерти мастера увидели, что надо было требовать не двойную, а восьмерную сумму, так как сооружение надо было увеличить не только в длину, но и в других двух направлениях. Отсюда делается вывод, что и всякое искусство возникает при помощи числа.
2. Вторая сторона положения: мир собственно и есть число, то есть буквально все вещи состоят из чисел. Аристотель: “у них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей и в качестве выражения для их состояний и свойств. Единицам (монадам) они приписывают пространственную величину. При этом единицы или монады должны быть неделимыми – это их важнейший атрибут, без которого они не могли быть первыми началами всего сущего.
Таким образом, у пифагорейцев в онтологии (учении о бытии) или даже в физике (учении о природе) мы находим весьма странную форму атомизма – математический атомизм, при котором числа рассматривались как геометрические точки с определенным положением в пространстве. Вероятно причина здесь в том, что в истоках греческой математики обнаруживается своеобразный способ рассмотрения, который можно охарактеризовать как полуарифметический-полугеометрический. Он состоит в использовании камешков-псефов одинаковой величины и формы (круглых и квадратных), которыми выкладываются фигуры. Поздние пифагорейцы, в идеях которых наблюдается вырождение философии Пифагора, довели эти рассуждения до абсурда. Так Еврит исчислял “число лошади”, “число человека”, выкладывая камешками фигуры соответствующих существ на песке. Этот наивный, нерасчлененный взгляд на природу связывает Пифагора и его последователей с другими их философами современниками – так называемыми “физиками”.
В заключении еще раз отметим, что пифагорейцы на самом раннем этапе становления естествознания интуитивно нащупали наиболее продуктивный подход к исследованию природы – соединение экспериментального и количественного методов, который, к сожалению не получил дальнейшего развития в античности (разве только у Архимеда и некоторых других ученых эпохи эллинизма). В античности возобладали либо эмпирический метод познания без привлечения математики (Аристотель), либо математика без эксперимента (Платон). В большинстве областей физики возобладал не количественный, а качественный подход, ярким образцом которого является физическое учение Аристотеля. Нельзя сказать, чтобы аристотелева физика не опиралась ни на какие эксперименты, но она отказалась от фундаментальных для пифагорейцев понятий меры и числа. Зато она представила своим адептам то, что не сумели, или, лучше сказать, не успели дать сторонники экспериментально-математического метода – общую теорию
Поможем написать любую работу на аналогичную тему