Известны египетские источники II-го тысячелетия до н.э. математического содержания: папирус Ринда (1680 г. до н.э., Британский музей) и Московский папирус. Они содержат решение отдельных задач, встречающихся в практике, математические вычисления, вычисления площадей и объемов. В Московском папирусе дана формула для вычисления объема усеченной пирамиды. Площадь круга египтяне вычисляли, возводя в квадрат 8/9 диаметра, что дает для числа π остаточно хорошее приближение – 3,16. Несмотря на существование всех предпосылок многие исследователи отмечают достаточно низкий уровень теоретической математики в древнем Египте. Это объясняется следующим: “Даже в наиболее развитых экономических структурах древности потребность в математике не выходила за пределы элементарной домашней арифметики, которую ни один математик не назовет математикой. Требования же к математике со стороны технических проблем таковы, что средств древней математики было недостаточно для каких бы то ни было практических приложений”.
Шумеро-вавилонская математика была на голову выше египетской. Тексты, на которых основаны наши сведения о ней относятся к 2-м резко ограниченным и далеко отстоящим друг от друга периодам: большая часть – ко времени древневавилонской династии Хаммурапи 1800 – 1600 гг. до н.э., меньшая часть – к эпохе Селевкидов 300 – 0 гг. до н. э. Содержание текстов отличается мало, появляется лишь знак “0”. Невозможно проследить развитие математических знаний, все появляется сразу, без эволюции. Существует две группы текстов: большая – тексты таблиц арифметических действий, дробей и т.п., в том числе ученические, и малочисленная, содержащая тексты задач (около 100 из найденных 500000 табличек).
Вавилоняне знали теорему Пифагора, знали очень точно значение главного иррационального числа - корня из 2, вычисляли квадраты и квадратные корни, кубы и кубические корни, умели решать системы уравнений и квадратные уравнения. Вавилонская математика носит алгебраический характер, но ее интересует только алгебраические соотношения, геометрическая терминология не употребляется.
Однако и для египетской и для вавилонской математики характерно полное отсутствие теоретических изысканий методов счета. Нет попытки доказательства. Вавилонские таблички с задачами делятся на 2 группы: “задачники” и “решебники”. В последних из них решение задачи иногда завершается фразой: “такова процедура”. Классификация задач по типам была той высшей ступенью развития обобщения, до которой сумела подняться мысль математиков Древнего Востока. Видимо, правила находились эмпирическим путем, путем многократных проб и ошибок. При этом математика носила сугубо утилитарный характер. С помощью арифметики египетские писцы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе, о пиве для рабочих и т.п. Нет еще четкого различия между геометрией и арифметикой. Геометрия является лишь одним из многих объектов практической жизни, к которым можно применить арифметические методы. В этом отношении характерны специальные тексты, предназначенные для писцов, занимавшихся решением математических задач. Писцы должны были знать все численные коэффициенты, нужные им для вычислений. В списках коэффициентов содержатся коэффициенты для “кирпичей”, для “стен”, для “треугольника”, для “сегмента круга”, далее для “меди, серебра, золота”, для “грузового судна”, “ячменя”, для “диагонали”, “резки тростника” и т.д. .
Поможем написать любую работу на аналогичную тему