Понятие состояния в квантовой физике включает в себя характеристики макроокружения, которые приготавливают объект определенным образом для исследования.
Вследствие фундаментальной особенности явлений микромира, математическим выражением которой является соотношение неопределенностей Гейзенберга, фиксирующее наличие у частиц как корпускулярных, так и волновых свойств, в квантовой механике можно говорить лишь о вероятности того или иного значения динамической переменной и о среднем значении динамической переменной, а не об ее определенном числовом значении в данный момент времени. Поэтому классическое описание движения частиц в квантовой механике теряет смысл. Весь анализ явлений микромира проводится на языке понятий классической физики, таких, как волна и частица постольку, поскольку мы не обладаем иными понятиями. Ирония здесь состоит в том, что эти классические понятия отражают свойства объектов микромира неполно и односторонне. В квантовой механике вектором состояния является волновая функция ψ. Великий австрийский физик Эрвин Шрёдингер, проникшись идеей де Бройля о волнах материи, создал теорию, в которой дискретные стационарные состояния энергии уподоблялись стоячим волнам какой-либо системы. В аппарат квантовой теории прочно вошло в качестве ее основного уравнения – уравнение Шрёдингера относительно волновой функции ψ. Сам Шрёдингер интерпретировал ψ-функцию как реальный волновой процесс в пространстве и во времени, который, в конечном счете, должен приводить к отрицанию дискретных состояний и квантовых скачков. Однако дальнейшее развитие теории показало неадекватность подобных представлений, и волновая функция у стала интерпретироваться как волна вероятности, а квадрат ее модуля — как мера вероятности обладания микрообъектом определенной координаты или в другой, дополнительной к первой, физической ситуации — определенного импульса. Итак, волновая функция получила статус волны вероятности, чем еще раз подчеркивается статистический, вероятностный характер поведения микрообъектов. Казалось бы, что о причинно-следственном описании движения объектов следует забыть. Однако это не так. Уравнение Шрёдингера описывает эволюции ψ-функции с течением времени, является детерминированным и обратимым. Детерминированность и обратимость уравнения Шрёдингера определяют ситуацию в квантовой механике, аналогичную ситуации в классической механике, однако, квантовая механика обладает важным отличием, состоящим в том, что в квантовой теории предсказуемы только вероятности, а не отдельные события. Волновая функция представляет собой, полную характеристику состояния: зная волновую функцию ψ, можно вычислить вероятность обнаружения определенного значения физической величины и средние значения физических величин. Существует важное различие между описанием состояния в статистической физике и в квантовой механике. Статистические закономерности в классической физике являются результатом взаимодействия большого числа частиц, поведение каждой из которых описывается законами классической механики. Если система состоит из малого числа частиц, то статистические закономерности перестают действовать, соответствующие статистические понятия теряют смысл. В квантовой же механике, согласно экспериментам, статистические закономерности отражают свойства каждой отдельной микрочастицы
Принцип неопределённости Гейзенберга — в квантовой физике так называют закон,
который устанавливает ограничение на точность (почти)одновременного измерения
переменных состояния, например положения и импульса частицы. Кроме того, он
точно определяет меру неопределённости, давая нижний (ненулевой) предел для
произведения дисперсий измерений.
Рассмотрим, например, серию следующих экспериментов: путём применения оператора,
частица приводится в определённое чистое состояние, после чего выполняются два
последовательных измерения. Первое определяет положение частицы, а второе, сразу
после этого, её импульс. Предположим также, что процесс измерения (применения
оператора) таков, что в каждом испытании первое измерение даёт то же самое
значение, или по крайней мере набор значений с очень маленькой дисперсией dp
около значения p. Тогда второе измерение даст распределение значений, дисперсия
которого dq будет обратно пропорциональна dp.
В терминах квантовой механики, процедура применения оператора привела частицу в
смешанное состояние с определённой координатой. Любое измерение импульса частицы
обязательно приведёт к дисперсии значений при повторных измерениях. Кроме того,
если после измерения импульса мы измерим координату, то тоже получим дисперсию
значений.
В более общем смысле, соотношение неопределённости возникает между любыми
переменными состояния, определяемыми некоммутирующими операторами. Это - один из
краеугольных камней квантовой механики, который был открыт Вернером Гейзенбергом
в 1927 г.
Краткий обзор
Принцип неопределённости в квантовой механике иногда объясняется таким образом,
что измерение координаты обязательно влияет на импульс частицы. По-видимому, сам
Гейзенберг предложил это объяснение, по крайней мере первоначально. То, что
влияние измерения на импульс несущественно, может быть показано следующим
образом: рассмотрим ансамбль (невзаимодействующих) частиц приготовленных в одном
и том же состоянии; для каждой частицы в ансамбле мы измеряем либо импульс, либо
координату, но не обе величины. В результате измерения мы получим, что значения
распределены с некоторой вероятностью, и для дисперсий dp и dq верно отношение
неопределённости.
Отношения неопределенности Гейзенберга — это теоретический предел точности любых
измерений. Они справедливы для так называемых идеальных измерений, иногда
называемых измерениями фон Неймана. Они тем более справедливы для неидеальных
измерений или измерений Ландау.
Соответственно, любая частица (в общем смысле, например несущая дискретный
электрический заряд) не может быть описана одновременно как «классическая
точечная частица» и как волна. (Сам факт того, что какое-либо из этих описаний
может быть справедливо, по крайней мере в отдельных случаях, называют
корпускулярно-волновым дуализмом). Принцип неопределённости, в виде,
первоначально предложенном Гейзенбергом, верен в случае, когда ни одно из этих
двух описаний не является полностью и исключительно подходящим, например частица
в коробке с определённым значением энергии; то есть для систем, которые не
характеризуются ни каким-либо определённым «положением» (какое-либо определённое
значение расстояния от потенциальной стенки), ни каким-либо определённым
значением импульса (включая его направление).
Существует точная, количественная аналогия между отношениями неопределённости
Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени
сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре
сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо
наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность
определения времени. Другими словами, звук не может иметь и точного значения
времени, как например короткий импульс, и точного значения частоты, как,
например, в непрерывном чистом тоне. Временно́е положение и частота волны во
времени походят на координату и импульс частицы в пространстве.
Интерпретации
главная статья: Интерпретация квантовой механики
Альберту Эйнштейну принцип неопределенности не очень понравился, и он бросил
вызов Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу известным мысленным экспериментом (См.
дебаты Бор-Эйнштейн для подробной информации): заполним коробку радиоактивным
материалом, который испускает радиацию случайным образом. Коробка имеет открытый
затвор, который немедленно после заполнения закрывается при помощи часов в
определенный момент времени, позволяя уйти небольшому количеству радиации. Таким
образом время уже точно известно. Мы все еще хотим точно измерить сопряженную
переменную энергии. Эйнштейн предложил сделать это, взвешивая коробку до и
после. Эквивалентность между массой и энергией по специальной теории
относительности позволит точно определить, сколько энергии осталось в коробке.
Бор возразил следующим образом: если энергия уйдет, тогда полегчавшая коробка
сдвинется немного на весах. Это изменит положение часов. Таким образом часы
отклоняются от нашей неподвижной системы отсчета, и по специальной теории
относительности, их измерение времени будет отличаться от нашего, приводя к
некоторому неизбежному значению ошибки. Детальный анализ показывает, что
неточность правильно дается соотношением Гейзенберга.
В пределах широко, но не универсально принятой Копенгагенской интерпретации
квантовой механики, принцип неопределенности принят на элементарном уровне.
Физическая вселенная существует не в детерминистичной форме, а скорее как набор
вероятностей, или возможностей. Например, картина (распределение вероятности)
произведенная миллионами фотонов, дифрагирующими через щель может быть вычислена
при помощи квантовой механики, но точный путь каждого фотона не может быть
предсказан никаким известным методом. Копенгагенская интерпретация считает, что
это не может быть предсказано вообще никаким методом.
Именно эту интерпретацию Эйнштейн подвергал сомнению, когда писал Максу Борну:
«я уверен, что Бог не бросает кости» (Die Theorie liefert viel. Aber ich bin
überzeugt, das der Alte nicht würfelt). Нильс Бор, который был одним из
авторов Копенгагенской интерпретации, ответил: «Эйнштейн, не говорите Богу, что
делать».
Эйнштейн был убежден, что эта интерпретация была ошибочной. Его рассуждение
основывалось на том, что все уже известные распределения вероятности являлись
результатом детерминированных событий. Распределение подбрасываемой монеты или
катящейся кости может быть описано распределением вероятности (50 % орел, 50 %
решка). Но это не означает, что их физические движения непредсказуемы. Обычная
механика может вычислить точно, как каждая монета приземлится, если силы,
действующие на неё будут известны, а орлы/решки будут все ещё распределяться
вероятностно (при случайных начальных силах).
Эйнштейн предполагал, что существуют скрытые переменные в квантовой механике,
которые лежат в основе наблюдаемых вероятностей.
Ни Эйнштейн, ни кто-либо ещё с тех пор не смог построить удовлетворительную
теорию скрытых переменных, и неравенство Белла иллюстрирует некоторые очень
тернистые пути в попытке сделать это. Хотя поведение индивидуальной частицы
случайно, оно также скоррелировано с поведением других частиц. Поэтому, если
принцип неопределенности - результат некоторого детерминированного процесса, то
получается, что частицы на больших расстояниях должны немедленно передавать
информацию друг другу, чтобы гарантировать корреляции в своем поведении.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему