Выявим все типы взаимодействий и установим соответствующие им законы, классифицируя явления по принципу изменений до и после взаимодействий для небольшой части Вселенной. Получение законов в какой-то части не означает еще, что они справедливы и в других частях или во Вселенной в целом, но, поняв простейшие явления, легче разобраться и в сложных. Очевидно, что чем меньше тел, тем легче описать их взаимодействие, поэтому начнем изучение с взаимодействия двух тел. Так, взаимодействие планеты и Солнца более существенно, чем влияние на их взаимодействие других планет, которые будут только вносить возмущения (они потом будут учтены). Под "телом" подразумевается поведение объекта как единого целого. Например, Солнце – огромный горячий шар со своими сложными внутренними процессами, но при рассмотрении движения вокруг него планеты (которая тоже весьма сложный объект) их можно рассматривать как точечные тела.
«Взаимодействие двух тел может быть разным по продолжительности: от медленного и непрерывного движения планеты вокруг Солнца до удара при падении с большой высоты, вызывающего деформацию или изменения в структуре и внутреннем строении тел. Чтобы сделать наше изучение "более чистым", нужно избавиться от воздушных (поставить соответствующие экраны) и тепловых (окружить теплоизолирующими материалами) потоков, от влияния электрических полей (поставить металлические экраны) и т.д.». Самое трудное, наверное, избавиться от поля тяготения. Для этого все эксперименты следует проводить на гладком столе, чтобы максимально устранить трение. Еще лучше использовать лабораторные тележки-бегунки на воздушной подушке. В этом случае мы получим идеальную ситуацию для достаточно "чистого" исследования взаимодействия двух объектов, в которой будет обеспечено движение только в одном измерении. При анализе столкновений необходимо иметь в виду, что все наблюдаемые явления послужат нам в дальнейшем для некоторых обобщений.
Сначала рассмотрим взаимодействие двух бегунков с одинаковыми массами. Чтобы исключить возможность деформации тел при столкновении, укрепим на каждом из них небольшую пружинку или магниты. Итак, пусть тело 1 находилось в покое, а тело 2 двигалось слева и ударило его через пружинку. Тело 1 стало двигаться вправо, а ударившее его тело 2 остановилось. Скорость тела 1 передалась телу 2, т.е. сохранилась полная скорость системы. Такой же результат был бы и в том случае, если бы тела поделили скорость между собой, но этого при упругих столкновениях никогда не происходит.
Если больше масса толкающего тела, то после столкновения оно не остановится, а продолжит свое движение, но с меньшей скоростью. Если больше масса толкаемого тела, то толкающее тело после удара просто отскочит от него. Тела с магнитами вместо пружинок будут взаимодействовать друг с другом на больших расстояниях. Все эти столкновения были упругими. Если же тела намазать чем-то липким, то при столкновении они склеятся и будут двигаться вместе, т.е. такое столкновение – неупругое. Отметим, что тела сохранили неизменными внутреннюю структуру, форму, цвет и массу, менялось лишь их состояние движения.
«При разных массах сталкивающихся тел скорость перераспределяется между телами, и меньшее тело (половинной массы) начало двигаться вправо со скоростью в два раза большей, чем двигалось ударяющее (вдвое тяжелее)». Это наблюдение дает ключ к нахождению сохраняющейся при таком столкновении величины. Сталкивающиеся тела полностью одинаковы, т.е. сделаны из одного и того же материала и имеют одну и ту же форму, но у них есть одно отличие, которое соответствует инертной массе М – так назовем характеристику тела, показывающую, как может изменяться скорость. Введение инертной массы позволяет ввести другую величину – импульс, которая выражается как произведение инертной массы на скорость:
Р = Mv.
Проверим, сохраняется ли импульс при упругом столкновении. При столкновении идентичных тел сохраняется вектор скорости. При столкновении тел, отличающихся инертной массой, сохраняется не скорость, а произведение инертной массы на скорость, т.е. импульс. Если нам известна величина M1, то для того, чтобы узнать неизвестную нам инертную массу М2, нужно дать телу с М2 оттолкнуться от тела с М1. Проведем такую процедуру с несколькими телами разных инертных масс.
Пусть тело 1 имеет инертную массу М1 = 1, тело 2 – М2= 2, тело 3 – М3 = 3 и т. д. Из логики следует, что при столкновении тела 2 и 3 отлетят со скоростями, относящимися друг к другу как 3:2. Опыт подтверждает это, значит, инертные массы можно просто складывать друг с другом (в отличие от скоростей, которые должны складываться по правилам сложения векторов). Данное определение инертной массы М требует сохранения импульса, и оно лежит в основе операционного определения инертной массы неизвестного тела. Таким способом инертная масса М может быть определена в любых условиях, но ее не следует связывать с гравитационной массой т, пропорциональной весу тела: М связана с инерцией тела, с "нежеланием" его изменять свою скорость, a m – с воздействием других тел на данное. Поэтому и пропорциональность инертной и гравитационной масс, и их равенство в определенных условиях удивительны как неожиданные экспериментальные факты.
Определение импульса как сохраняющейся величины удовлетворяет всем рассмотренным простейшим ситуациям, т.е. претендует на закон при упругих столкновениях. В дальнейшем оказалось, что импульс сохраняется при самых разных взаимодействиях. Этому, в самом деле, универсальному и великому закону подчинено движение и планет, и субатомных частиц. Система, как говорилось выше, должна быть изолирована от внешних воздействий. Если тело массы М1 с первоначальной скоростью v0 налетело на покоящееся тело массы М2, то закон сохранения импульса дает следующее соотношение: M1v0 = M1v1 + M2v2 Но закон сохранения импульса недостаточен для нахождения скоростей тел после столкновения.
Возможны и другие комбинации инертной массы и скорости, так, может быть, они тоже сохраняются, например, Mv2? Анализировать сохранение этой величины в опыте с идентичными телами смысла нет, поскольку массы сокращаются как общий множитель. «Сочетание инертной массы не со скоростью, а с квадратом скорости, отлично от импульса, поскольку импульс всегда имеет направление, а это новое произведение всегда положительно». Кроме того, при неупругом столкновении идентичных тел, когда они склеились и стали вместе двигаться со скоростью вдвое меньшей, импульс системы сохранился, a Mv2 – нет. Во всех случаях взаимного отталкивания тел, когда в начальный момент скорость была равна нулю, Mv = Mv2=0, при отталкивании тел, т.е. при движении в разные стороны, импульс сохранялся нулевым, а величина Mv2 не может быть равной нулю, поскольку для каждого тела она положительна, и они не могут взаимно уничтожиться.
Рассмотрим замкнутую механическую систему материальных точек, т.е. систему, настолько удаленную от всех других тел, что взаимодействием между этими телами и системой можно пренебречь. Так как пространство однородно, т.е. свойства замкнутой системы не зависят от того, в какой точке пространства их рассматриваем, поэтому параллельный перенос всех точек системы на бесконечно малое расстояние не меняет свойств системы. «Параллельный перенос точек системы в пространстве как целого – это поступательное движение системы, мерой интенсивности которого служит вектор импульса системы».
Следовательно, из однородности пространства вытекает закон сохранения вектора импульса. Однородность пространства означает отсутствие избранных точек отсчета, т.е. любая точка пространства может быть взята за начало отсчета ИСО, и течение физического процесса в ней от этого не изменится. Именно свойство однородности пространства и определяет равноправие всех ИСО, выражением чего является принцип относительности Галилея.
Из свойства симметрии пространства - его однородности следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, подчиняющихся законам квантовой механики. Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сила равна нулю. Закон сохранения импульса носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему