Методика обучения образованию множеств из отдельных элементов на основе выделения свойств

Современная математика при обосновании таких важнейших понятий, как «число», «геометрическая фигура» и т.д., опирается на теорию множеств.

Специальную работу по формированию элементарных математических представлений начинают проводить в МЛАДШЕЙ ГРУППЕ с образования множеств, т.к. выполнение детьми дошкольного возраста различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе.

У трёхлетнего малыша только начинает формироваться представление о множестве, поэтому очень важно до обучения счётным операциям закрепить у него представление о множестве как целостном единстве, состоящем из отдельных элементов.

Задача обучения состоит в том, чтобы подвести ребёнка к абстрагированию количественной стороны (абстрагирование — это мысленное выделение, вычленение некоторых элементов конкретного множества и отвлечение их от прочих элементов данного множества) в любом множестве; стало быть, надо, чтобы малыш научился видеть эту количественную сторону, сравнивать количество предметов в разных совокупностях.

В связи с этим ребёнок овладевает значением слов «столько — сколько», «поровну», «больше — меньше». А это становится возможным лишь тогда, когда малыш научится выделять общее в многочисленном конкретном, ибо чем ограниченнее виды конкретных множеств, тем сложнее выделить из них и то общее, что характерно для всех, т.е. количество.

Это требует разнообразного дидактического материала, который отражал бы количественные отношения.

Этот дидактический материал должен сосредотачивать внимание на количественной стороне, не отвлекая малыша на другие признаки. Поэтому предметы для счёта и их изображения должны быть хорошо известны детям в повседневной жизни.

Следующее немаловажное требование к дидактическому материалу — это его многообразие (наборы мелких кубиков, окрашенных в разные цвета, картонные разноцветные кружочки и треугольнички, наборы флажков, пуговиц разного размера и т.д.).

В качестве дидактического материала можно использовать карточки: нарисованные на них в разном количестве предметы должны быть простыми и чёткими, а главное, расположены линейно, что облегчит трёхлетнему малышу их сосчитывание.

Формирование представлений о множестве довольно сложная задача, которая осуществляется путём овладения приёмами наложения и приложения элементов одного множества к элементам другого, знакомства с равенством и неравенством множеств (конечно, только на наглядных примерах, а не на числах), усвоения выражений «поровну», «столько — сколько» и др.

ПРИЁМ НАЛОЖЕНИЯ способствует тому, что внимание ребёнка всё более отвлекается от самих предметов и фиксируется на равенстве множеств и соответствии отдельных элементов, представленных на рисунках и в предметах.

Наложение является наиболее простым приемом сравнения является наложение. Для обучение детей этому приему установления соответствия используются карточки с нарисованными предметами, а впоследствии и с геометрическими фигурами в количестве 3—6 штук, а также игрушки. Изображенные предметы располагаются в ряд, так как на данном этапе обучения иное расположение предметов затрудняет их адекватное воспроизведение. На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладываются силуэты предметов.

Наглядный материал подбирается для занятий таким образом, чтобы дети видели необходимость сопоставления: угостить зайцев морковкой, посадить бабочек на цветы, надеть на кукол платья и т. д.

ПРИЁМ ПРИЛОЖЕНИЯ - его цель заключается в том, чтобы научить ребёнка видеть и соотносить элементы одного множества с элементами другого.

Прием приложений более сложный, чем прием наложения, так как он требует более четкой дифференцировки элементов внутри множества. Для обучения можно использовать карточки с двумя полосками, на которых предметы изображены лишь на верхней полосе. Наложив предметы на изображения, отметив соответствие, педагог последовательно сдвигает вниз каждый из них, подкладывая под изображение. Можно пользоваться специальными карточками, на которых нижняя полоса расчерчена на квадраты, что предупреждает ошибки.

При обучении приемам наложения и приложения следует учить детей накладывать и прикладывать предметы только правой рукой слева направо. Педагог упражняет детей в воспроизведении хлопков, движений на слух (без счета). Не умея считать, малыши воспроизводят множество звуков на основе только чувственного восприятия: они хлопают, поднимают руку или стучат молоточками столько же раз, сколько постучал воспитатель. В данном возрасте огромную роль играет включение в работу таких приемов, при которых участвуют различные анализаторы.

Работу с малышами начинают с заданий на подбор и объединение предметов в группы по общему признаку («Отбери все синие кубики» и т п.)

Умение выделять качественные признаки предметов и объединять предметы в группу на основе одного общего для всех их признака — важное условие перехода от качественных наблюдений к количественным.

Рассмотрим в качестве примера проведение занятий на образование множеств

ОБРАЗОВАНИЕ МНОЖЕСТВ ИЗ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ И ВЫДЕЛЕНИЕ ОДНОГО ПРЕДМЕТА ИЗ МНОЖЕСТВА.

Задача этой темы и приведённых ниже упражнений состоит в том, чтобы сформировать у малыша устойчивое представление о множествах и научить сравнивать их.

Для этого ребёнка нужно познакомить с тем, что всякое множество состоит из отдельных однородных элементов. Это очень важная задача, поскольку она в будущем на математическом языке будет означать, что всякое число состоит из единиц. Этой теме следует посвятить 3–4 занятия.

На первом занятии дети узнают, что всякая совокупность составляется из отдельных предметов и что она может быть разделена на отдельные предметы. В связи с этим малышей нужно знакомить с понятиями «много» — «один».

Разложите на столе (на одном из двух подносов) кучкой разноцветные кубики.

Затем, показывая ребёнку рукой на эту кучку, взрослый должен несколько раз громким и чётким голосом сказать ребёнку: «Много кубиков». Далее, взяв из кучки один кубик и положив его на другой поднос, так же чётко сказать: «Мало кубиков. Один кубик».

Это упражнение необходимо повторять 3–5 раз, на следующий день, меняя кубики на шарики и т.д., до тех пор, пока ребёнок не усвоит это задание, и не будет выполнять его самостоятельно.

Нахождение «много» и «один» в окружающем

Разложить на столе однородные игрушки (кубики, шары и т.д.) таким образом, что бы в некоторых кучках предметов было много, а в некоторых по одному, и предложить ребёнку определить, чего «много» на полу (столе), а чего «один» (это упражнение необходимо повторять не сколько дней, меняя предметы места ми в кучках «много» и «один»).

Научив малыша определять множество среди однородных предметов, переходим ко второму этапу — окончательному закреплению материала.

На одном столе ставится много мишек и один ёжик, а на другом — много ёжиков и один мишка. Ребёнок должен внимательно посмотреть на этих зверюшек и ответить, сколько на столе стоит мишек и сколько ёжиков. (То есть, чтобы одна и та же группа была представлена в одном случае в единственном числе, а в другом — во множественном).

Задание усложняется тем, что ребёнку предлагается одновременно найти «один» и «много». Если ребёнок не может сам определить множество, подскажите ему: «Здесь мишек много, а ёжик один, а здесь, наоборот, ёжиков много, а мишка один»

Детей приучают последовательно выделять и сравнивать однородные свойства вещей. («Что это? Какого цвета? Какого размера?») Сравнение проводится на основе практических способов сопоставления: наложения или приложения.

Пользуясь приемами наложения или приложения, дети устанавливают наличие или отсутствие взаимно-однозначного соответствия между элементами групп предметов (множеств).

Понятие взаимно-однозначного соответствия для двух групп состоит в том, что каждому элементу первой группы соответствует только один элемент второй и, наоборот, каждому элементу второй группы соответствует только один элемент первой (чашек столько, сколько блюдец; кисточек столько, сколько детей, и т. п.).

СРАВНЕНИЯ МНОЖЕСТВ ПУТЁМ УСТАНОВЛЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ ВЗАИМНОГО СООТВЕТСТВИЯ (ПРИ ПОМОЩИ ПРИЁМОВ НАЛОЖЕНИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ)

Упражнение 1 (приём наложения)

Изготовить карточки с нарисованными на них машинками (мишками, зайчиками). Дать ребёнку две карточки с нарисованными на них машинками. На одной карточке 2 машинки, на другой 3 машинки. Рядом поставить коробочку с отдельно вырезанными машинками (но при этом пеобходимо учесть, что вырезанных машинок должно быть больше, чем нарисованных на карточках, например: вырезанных машинок 10, а на карточках их всего 5 штук). Нужно попросить ребёнка наложить вырезанные машинки на машинки, изображённые на карточках.

Далее целесообразно заменить машинки на изображения шариков, кубиков, куколок, зайчиков и т.д. Это необходимо сделать для того, чтобы ребёнок видел, что, как бы ни менялись предметы, их надо положить столько, сколько нарисовано на карточке. Благодаря этому к малышу приходит понимание того, что количество не зависит от характера предметов. Ребёнок при этом упражнении также хорошо усваивает значение слов «столько — сколько». То есть родитель должен постоянно при этом упражнении повторять, например, такие слова как: «Положи, пожалуйста, столько машинок, сколько их изображено на рисунке».

Приём наложения машинок.

Приём наложения птичек.

Приём наложения мишек.

После закрепления этого упражнения переходим к следующему, которое, собственно, и связывает все предыдущие познания малыша.

Упражнение 2 (приём наложения)

На карточках, выданных ребёнку, нарисовано много мишек и один зайчик. После того как ребёнок достал из коробочки, лежащей рядом с ним, вырезанные изображения мишек и зайчиков и наложил их на изображения на карточках, его нужно спросить: «Сколько ты положила мишек. Катя?» «Много», — отвечает ребёнок. «А сколько ты положила зайчиков, Катя?» «Мало (или одного)о, — отвечает малышка.

МНОГО мишек, ОДИН зайчик

МНОГО квадратиков

МАЛО (ОДИН) квадратик

(При этом в начале упражнения целесообразно самому проделать это, повторяя при откладывании: «Сколько я отложила квадратиков?» — и отвечая самой себе: «Много» или соответственно: «Мало»)

Заучив приём наложения, приступаем к приёму приложения (упражнение 3).

Упражнение 3 (прием приложения)

На столе ставятся белочки. Ребёнку даётся коробка с вырезанными из бумаги грибочками. Ребёнок должен взять из коробки столько грибков, сколько стоит на столе белочек и положить грибочки рядом с ними (по одному грибку рядом с каждой белочкой).

 «Видишь, — говорит взрослый, — белочек и грибков поровну». Говоря это, воспитатель подчёркивает равенство двух множеств,

ОДИН котёнок. Одна рыбка. Котят и рыбок поровну.

Две собачки. Две косточки. Собачек и косточек поровну,

После освоения данных приемов с применением показа способа действия можно предложить выполнить задание только по словесной инструкции. Начиная с января можно давать комбинированные задания, позволяющие детям усваивать новые знания, и тренировать их в том, что усвоено ранее. («Посмотрите, какая елочка ниже, и поставьте под нее много грибков!»)