Методика ознакомления с цифрами и арифметическими знаками.

Выполнение математических заданий уже с самого начала по любым действующим программам требует использования разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы), которые нигде не выступают специальным объектом усвоения. Знаки и символы включаются в предметную деятельность детей 7-го года жизни, прежде всего, для решения задач, близких к жизненным, а затем уже математических. Это делает более понятной и мотивированной в дальнейшем математическую символику и задания, предполагающие выполнение кодирования/декодирования

Цифры (от ср.-лат. cifra (ṣifr) «пустой, нуль») — система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Цифра- это способ графического обозначения числа.

Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит») знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры»). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более) значные коды и числа.

После знакомства с образованием числа необходимо научить детей обозначать это число цифрой как печатной, так и прописной.

Цифры размещают под соответствующим множеством предметов, под картинкой с изображением предметов или рядом как общепринятый знак числа, свидетельствующий о том, что предметов определенное количество.

Для ознакомления с цифрами можно выполнить следующие действия.

На стол положите одну фигуру, напомните, что это "один", а рядом положите цифру один, изображенную на карточке или из магнитного набора. И объясните детям, что для краткости и удобства число один обозначают цифрой «1».

Также происходит знакомство и с другими цифрами. На одном занятии детей не знакомят с несколькими цифрами.

После ознакомления детей с несколькими цифрами необходимо познакомить их с цифрой 0 (ноль). Наличие предметов показывается соответствующей цифрой, отсутствие их — тоже цифрой 0. Запись числа 10 состоит из двух цифр: 1 и 0 (единицы и нуля).

Для закрепления понятия цифры и соответствующего ей множества можно использовать упражнения. Дошкольник тренируется в подборе цифр к нужному количеству фигур. И наоборот, подбирает нужное их количество около соответствующей цифры.

К заданному множеству предметов подобрать нужную цифру (4 зайчика, каждому дали по морковке. Всего 4 морковки. Показать цифрой, сколько морковок взято. Проверить, посчитать вместе хором, прикрепить цифру 4).

К цифре подобрать предметное множество, например, Незнайка показывает цифру 3, просит показать столько же мячей, картинок или других предметов. Дети показывают картинки с тремя мячами).

 Используем игру «Найди нужные картинки». Учащиеся получают коробочки с набором картинок (5-6 картинок) и цифру. К цифре они должны подобрать все картинки с соответствующим числом предметов.

 Игра «Каждой картинке цифру». Ученики получают набор картинок, на которых изображено различное количество предметов (1, 2, 3, 4 и т.д.) и цифры. К каждой картинке ученик должен подобрать нужную цифру.

Для закрепления записи цифр используются различные обследовательские действия:

• обведение пальцем,
• написание цифр пальцем в воздухе,
• «песчаные цифры,
• выкладывание из счетных палочек, деталей конструктора, из ниток на бархатной бумаге,
• лепка цифр из пластилина,
• написание цифр пальцем на крупе,
• штриховка контурных цифр,
• чтение известных литературных произведений.

Дети легко и с интересом усваивают цифры. Однако нередко у них возникают трудности в различении цифр, похожих по начертанию: 1 и 4; 2 и 5; 6 и 9. Поэтому при изучении цифры ее внимательно рассматривают, выделяют ее элементы, подыскивают предметы, с которыми можно сравнить цифру. Это нужно для того, чтобы дети лучше запомнили образ цифры, не смешивали ее с другими образами цифр.

Например, при изучении цифры 4 нужно, рассмотрев ее начертание, предложить вспомнить, на какую знакомую цифру она похожа (на цифру 1), сравнить их по начертанию, выделить общее и то, чем они отличаются. Дети сами сравнивают 2 и 5; а в старшей группе — 3 и 8; 6 и 9.

При сравнении цифр 2 и 5 детям предлагают посчитать сначала одну группу предметов на столе у воспитателя и поднять соответствующую цифру, потом посчитать вторую группу и также соотнести количество игрушек с определенной цифрой. Начертания этих цифр анализируют и сравнивают между собой. Обращают внимание на то, что в цифре 2 неполный круг вверху, а в цифре 5 — он внизу справа; короткая линия слева направо в цифре 2 — внизу, а в цифре 5 — вверху.

Своевременное ознакомление детей с цифрами способствует осмыслению ими числа как показателя количества, абстрагированию его от конкретного содержания, расширению возможностей применения чисел в практической деятельности.

МЕТОДИКА ОЗНАКОМЛЕНИЯ С ЦИФРАМИ, предложенная Даниловой Еленой, воспитателем со стажем детского сада «Дошкольник» г.Караганды.

Необходимо придерживаться принципа: одно занятие — одна цифра.

Цифры рисуем на плотной бумаге, цветные. Карточка с цифрой размером в пол-листа школьной тетради.

Показывая, называем: «один». Берем куклу: «одна кукла», «воспитатель один» и т. д.

«Пошла Красная Шапочка к бабушке. И сколько их было, Красных Шапочек? Очень много! Да?».

Дети смеются. Им весело представлять, что много Красных Шапочек пошли ко многим Бабушкам. Но все-таки говорят, что она была одна.

Затем вы спрашиваете: сколько у детей голов, ртов, носов? И они вам отвечают: один.

Затем вы вывешиваете цифру «1» на стенку: пусть она остается в поле зрения ребенка. И изредка спрашиваете: «Где у нас цифра «1»?».

Следующее занятие начинается с повторения. После этого берете карточку с цифрой в руку и двигаете ее по столу так, как будто она идет к ребенку. Спрашиваете детским (писклявым) голосом: «Здравствуй, Катя! Знаешь, как меня зовут? Я пришла в гости. И привела свою подружку (или сестру). Вот она». Показываете новую карточку с цифрой «2». Говорите своим голосом. «Два».

Затем ребенку показываем руки: «Две руки. Одна (левая) и еще одна (правая). Один и один. Получается два. А сколько у Кати ног? Две. Одна и еще одна. Две. А сколько глаз?» и т. д.

То же самое — с ложками, игрушками, тарелками: «Кате одну тарелку и маме одну тарелку. Сколько тарелок па столе?». И дальше играете в том же духе.

Цифру «2» на карточке вывешиваете рядом с цифрой «1» после занятия.

И дальше таким же образом, пока не изучены все цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Когда уже изучено несколько цифр, берем любую цифру и спрашиваем: «Какая это цифра?», и в обратную: разложите все изученные уже цифры в ряд и спрашивайте у ребенка: «Где цифра «5»?».

Потом рассказываем дошкольнику о понятиях «больше» и «меньше», чтобы он мог сравнивать цифры по величине.

УПРАЖНЕНИЯ НА ЗНАКОМСТВО СО ЗНАКАМИ ДЕЙСТВИЙ

После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, познакомился с цифрами его можно знакомить со знаками действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, являются условными соглашениями, поэтому детям просто сообщается, в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких — знак вычитания.

В качестве примера приведем взаимосвязанную серию заданий, показывающих, как может выглядеть такое знакомство на занятии в старшей группе.

Упражнение 1

Цель.  Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации.

Материалы. Фланелеграф, карточки с рисунками, карточки с цифрами  и знаками действий, «Дидактический набор».

Способ выполнения. Педагог использует сюжетную ситуацию:

Сейчас я расскажу вам одну историю. Жил-был во дворе воробей. (Педагог выставляет изображение птички на фланелеграфе по ходу рассказа) Он любил по утрам сидеть на рябине и ждать, когда дети выйдут на прогулку и принесут ему крошки. Однажды прилетел он утром на рябину и видит: сидят там вот такие гости. (Педагог выставляет на фланелеграф  карточки с изображением снегирей — на каждой карточке один снегирь.)  Кто это? (Снегири.)

Прилетели из леса и клюют рябину. Рассердился воробей: «Вы чего мою рябину едите?» А снегири говорят: «Не гони нас, воробей. Голодно в лесу,  холодно, всю рябину уже съели, позволь здесь покормиться, а то мы погибнем». Не стал воробей жадничать. «Ладно, ешьте, — говорит, — а мне дети из садика крошек хлебных принесут, накормят». Так и остались они  на рябине.

 Сколько воробьев? (1) Сколько снегирей? (3) Откройте коробочки «дидактический набор» и положите на столе фигурки, обозначающие птиц, чтобы сразу было видно, что у вас 1 воробей и 3 снегиря.

Дети должны самостоятельно выложить группу разных фигурок: одна и три.

Педагог у каждого спрашивает: «Где у тебя воробей? Где видно, что три снегиря?»

Когда дети справятся с заданием, группу-заместитель выкладываем на фланелеграфе с объяснением: воробей отличается от снегирей, значит, фигурка должна быть другая.

 А как назвать одним словом воробья и снегирей? (Птицы.)

Упражнение 2

Цель. Знакомить СО ЗНАКОМ СЛОЖЕНИЯ.

Способ выполнения. Воспитатель продолжает беседу:

Теперь обозначим количество птиц математически с помощью чисел. Какие числа надо взять? (1 и 3) А теперь я вам покажу, как обозначить, что они дружно сидят на дереве. Математики используют такой знак: «+» (плюс). Действие, которое обозначается этим знаком, называется «сложение». Такая запись «1+3» говорит, что мы собрали их вместе и сосчитали. Математики говорят «сложили». А всего сколько у нас птиц? (4)

Упражнение 3

Цель. Учить соотнесению математического выражения и сюжетного рассказа.

Задание. Воспитатель предлагает детям составить рассказ по такой записи: 2 + 1. Хотите опять про птиц, хотите про что-нибудь другое.

Педагог помогает детям составить рассказ вида: «У Маши было 2 конфеты, ей дали еще одну».

— У вас нет цифр, обозначьте то, о чем говорится в рассказе, фигурками:   ООП

(Фигурки дети выбирают сами.)

Упражнение 4

Цель. Учить детей переводу символической модели в предметную, а затем в словесную.

Задание.

— Я буду составлять на фланелеграфе запись, а вы — обозначать числа в этой же записи фигурками у себя на столе.

Педагог составляет из карточек на фланелеграфе выражения (по одному)

2 + 3; 3+1; 4 + 2; 3 + 3; 4+1.

Каждое выражение дети моделируют на фигурках и составляют соответствующий рассказ.

При выполнении задания, обратного данному, т. е. при переводе словесно заданной ситуации на язык математической символики, последовательность указаний педагога такова:

а) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками и т. п.);

б) обозначьте указанное число кружков (палочек и т. п.) цифрами;

в) поставьте между ними нужный знак действия.

Например: в вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте число белых тюльпанов цифрой; число розовых тюльпанов цифрой. Какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе?

Составляется запись: 4 + 3.

Такую запись называют «математическое выражение». Она показывает количественные характеристики ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей.

Не стоит сразу ориентировать ребенка на получение значения выражения:

3 + 4 = 7   значение выражения

Вся запись целиком называется «равенство». Этот термин имеет смысл вводить тогда, когда дети познакомятся со ЗНАКОМ «РАВНО».

Когда педагог убедится, что дети хорошо справляются со всеми этими видами заданий, правильно соотнося все ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями, можно знакомить их с действием вычитания и знаком вычитания.

Психологически понимание смысла вычитания и соотнесение его с математической записью сложнее, чем понимание смысла сложения. Это объясняется тем, что в процессе моделирования ситуации вычитания множество, соответствующее вычитаемому, убирается из поля зрения ребенка и перед ним остается множество, соответствующее остатку, а для составления правильной записи необходимо помнить первоначальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами ребенка уже нет.

В этой связи наблюдаются так называемые типичные ошибки усвоения вычитания. Например, педагог выставляет на фланелеграфе 6 фигурок, затем 2 убирает. Дети безошибочно опознают действие — вычитание, но при составлении записи могут написать: 6-4. Это обусловлено тем, что 4 фигурки они непосредственно наблюдают после совершения предметного действия.

ЗНАКОМСТВО С ДЕЙСТВИЕМ ВЫЧИТАНИЯ И ЗНАКОМ ВЫЧИТАНИЯ в старшей группе происходит с помощью серии заданий.

Упражнение 1

Цель. Уметь сосредотачивать внимание детей на изменениях количественных характеристик ситуаций.

Материалы. Фланелеграф, модели фигур.

Способ выполнения. Педагог выставляет на фланелеграф несколько любых фигур (или изображений). По его просьбе дети закрывают глаза, а он в этот момент убирает или добавляет фигуры на фланелеграфе. Затем дети должны сказать, что изменилось: убрали или добавили, больше стало или меньше. Фигурки надо брать одинаковые или похожие. Например, яблоки, треугольники и т. д. Каждый раз педагог просит детей объяснить, почему они так думают. (Было 5 яблок. Теперь стало 3. Стало меньше, значит, яблоки убрали.)

Упражнение 2

Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия.

Задание.

— Теперь будем составлять запись изменений. (Педагог ставит 3 яблока.) Каким числом обозначим количество яблок? Закройте глаза. (Педагог добавил 3 яблока.) Что я сделала? Что изменилось? (Яблок стало больше, значит, добавили 3 яблока.) Каким числом обозначим те яблоки, что я добавила? Какой математический знак надо использовать, чтобы записать то, что я сделала? (Плюс.) Составляем запись на фланелеграфе: 3 + 3. Прочитайте запись. (К трем прибавить три.) А всего яблок? (6)

Упражнение 3

Цель. Соотносить предметную ситуацию с записью действия, знакомить с действием вычитания и ЗНАКОМ ВЫЧИТАНИЯ.

Задание.

— Запомните, сколько яблок. (Запись убирается.) Закройте глаза. (Педагог убирает 2 яблока.) Что я сделала? (Убрала 2 яблока.) Изменилось ли количество? (Да. Стало меньше.) Давайте составим запись того, что я сделала. Сколько было яблок сначала? (6) Сколько я убрала? (2) Ставим числа 6 и 2. Можно ли поставить между ними знак «+»? (Нет. Этот знак ставят, когда добавляют, а вы убрали.) Верно. В этом случае используют другой знак: «-» (минус). Он означает, что первоначальное количество уменьшилось. Запись читают так: «От шести отнять два». Это значит, что мы убрали 2. Сколько же осталось? (4)

Упражнение 4

Цель. Соотносить предметную ситуацию на вычитание с записью действия.

Задание.

— Попробуем еще раз. (Педагог меняет фигурки.) На лугу росли 4 ромашки. Закройте глаза. (Педагог добавляет 1.) Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление знака «+».) А всего их сколько? (5)

— Меняем фигурки. На столе 4 апельсина. Закройте глаза. (Убирает 3.) Что я сделала? Кто может составить запись? (Дети составляют запись и объясняют употребление знака «-».) А сколько их осталось? (1)

Ответ во всех случаях получен пересчетом.

После того как дети научатся правильно выбирать знак действия и объяснять свой выбор (обязательно!), можно перейти к составлению равенства и фиксированию результата действия.

Поскольку обучение дошкольника специальным приемам вычислительных действий не предусмотрено программой, ребенок получает результат либо пересчетом, либо присчитыванием (отсчитывааием), но может опираться и на знание состава числа (шесть это два и четыре, значит, шесть без двух это четыре).

В подготовительной к школе группе возможно и целесообразно введение символики для обозначения отношений «больше», «меньше», «равно» (>, <, =). Освоение детьми элементов символики способствует осмыслению ими количественных отношений в натуральном ряду чисел.

Дети обозначают знаками отношения между двумя числами (1<2, 2>1), затем несколькими (5<6<7, 7>6>5), всеми числами ряда в пределах 10.