Сила давления на криволинейную поверхность, погружённую в жидкость

Выберем внутри покоящейся жидкости криволинейную поверхность ABCD, которая может быть частью поверхности некоторого тела погруженного в жидкость. Построим проекции этой поверхности на координатные плоскости. Тогда в координатной плоскости XOZ проекцией этой поверхности будет плоская поверхность , в координатной

плоскости YOZ — плоская поверхность и в плоскости свободной поверхности

жидкости (координатная плоскость ХОТ) - плоская поверхность . На криволи-

нейной поверхности выделим малую площадку dS, проекции которой на координатные

плоскости будут соответственно  . Сила давления на криволинейную поверхность dP будет направлена по внутренней нормали к этой поверхности и может быть представлена в виде:

Горизонтальные составляющие могут быть определены, как силы давления

'' -                                                на проекциималой площадки dS на соот-

ветствующие координатные плоскости:

Интегрируя эти уравнения, получим (как в случае с давлением на наклонную поверхность):

Вертикальная составляющая силы давления:

^

Второй интеграл в этом равенстве представляет собой объём образованный рассматриваемой криволинейной поверхностью ABCD и её проекцией на свободную поверхность жидкости. Этот объём принято называть телом давления

Таким образом, горизонтальные составляющие силы давления на криволинейную поверхность равны давлениям на вертикальные проекции этой поверхности, а вертикальная составляющая равна весу тела давления, и силе внешнего давления на горизонтальную проекцию криволинейной поверхности.

Основные уравнения гидростатики широко используются на практике. Примероми могут служить простейшие гидравлические машины - гидравлический пресс, построенный по принципу сообщающихся сосудов и гидравлический аккумулятор.

Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров приводного (1) и рабочего (2) соединеных между собой трубопроводом и представляет систему сообщающихся сосудов. В приводном цилиндре перемещается плунжер малого диаметра d, в рабочем цилиндре находится поршень с большим диаметром D. Связь между плунжером и рабочим поршнем осуществ ляется через рабочую жидкость, заполняющую гидравлическую систему (сообщающиеся сосуды). Усилие F через рычаг передаются рабочей жидкости.

Сила давления на жидкость под плунжером Р] передаёт жидкости давление р, которое, в свою очередь, передаётся во все точки рабочего поршня.

Тогда сила давления на поверхность рабочего поршеня будет равна'

Таким образом, с помощью гидравлического пресса, приложенная к концу рычага

^ сила, увеличивается враз.