Равновесие твёрдого тела в жидкости

Определим силу давления на твёрдое тело, погружённое в жидкость. На замкнутую криволинейную поверхность, являющуюся поверхностью твердого тела погружённого в жидкость будут действовать массовые силы (в данном случае силы тяжести) и поверхностные, силы давления на поверхность тела. Рассмотрим действие сил давления. Как известно, горизонтальные составляющие силы давления будут взаимно уравновешены. Так как проекции тела на координатную плоскость XOZ с его левой и правой сторон  совпадут; то совпадут и координаты центров тяжести этих проекций. Тогда проекции сил давления на ось

ОХ будут одинаковыми по величине, но противоположными по направлению Аналогично можно записать и для проекций сил давления на ось OY (давление на проекции поверхностей в координатной плоскости YOZ),. Неуравновешенными будут лишь вертикальные составляющие силы давления, действующие на верхнюю и нижнюю стороны поверхности тела.

Вертикальными сечениями выделим на верхней и нижней половинах тела малые площадки. Тогда вертикальные составляющие на верхнюю и нижнюю площадки будут равны:

После интегрирования по объёму тела найдём равнодействующую сил давления. Она окажется равной разности весов двух тел давления, ограниченных свободной поверхностью жидкости и верхней и нижней поверхностями тела.

Равнодействующая сил давления носит название выталкивающей силы, эта сила направлена вертикально вверх и численно равна весу жидкости в объёме вытесненной телом. Последнее положение получило название закона Архимеда. Закон Архимеда часто формулируют несколько иначе: «тело, погружнное в жидкость теряет в своём весе столько сколько весит вытесненная им жидкость».

Таким образом, На погружённое в жидкость тело действуют две силы:

вес телаи выталкивающая сила

ЕслиТело будет тонуть.

ЕслиТело будет всплывать до тех пор пока вес тела и величина

выталкивающей силы, действующей на погруженную часть объёма тела не уравновесятся.

ЕслиТело будет находиться во взвешенном состоянии в жидкости,

т.е. плавать внутри жидкости на любой заданной глубине.

Для тела плавающего на поверхности жидкости должно, таким образом выполняться условие:

Другими словами, степень погружения плавающего на поверхности тела под уровень жидкости заваисит от со отношения плотности телаи жидкости:

Если тело однородное, то точка приложения силы тяжести тела и точка приложения выталкивающей силы совпадают. В тех случаях, когда плавающее на поверхности жидкости тело не однородно по своему составу (корабль с грузом) в условиях равновесия точки приложения действующих на тело сил располагаются в разных местах на прямой вертикальной линии. В таких случаях на плавающее в жидкости тело действует пара сил, от

действия которой зависит положение тела относительно жидкости Такие плавающие тела могут находиться в остойчивом и не остойчивом состоянии Так тело 1 под действием пары сил находится в состоянии равновесия На тело 2 действует пара сил, стремящаяся уменьшить угол крена (угол между осью плавания тела и плоскостью сво бодной поверхности жидкости) Такое положение плавающего тела называется остойчивым На тело 3 действует пара сил, стремящаяся увеличить угол крена (перевернуть тело), такое положение тела называется не остойчивым положением

;                 t*