Проверка местной устойчивости элементов балки

Проверка местной устойчивости сжатого пояса не требуется, так как она была обеспечена надлежащим назначением отношения свеса пояса к толщине (см. п. 3.6.2).

Проверка местной устойчивости стенки балки. Под действием нормальных и касательных напряжений стенка балки может потерять местную устойчивость, т.е. может произойти ее местное выпучивание. Это произойдет в том случае, если действующие в балке отдельные виды напряжений или их совместное воздействие превысят критические напряжения потери устойчивости. Устойчивость стенки обычно обеспечивают не за счет увеличения ее толщины, что привело бы к повышенному перерасходу материала из-за большого размера стенки, а за счет укрепления ее ребрами жесткости.

Стенку балки следует укреплять поперечными ребрами жесткости, если значение условной гибкости  превышает 3,2 при отсутствии местной нагрузки на пояс балки и 2,2 – при наличии местной нагрузки.

Определяем условную гибкость стенки:

следовательно, поперечные ребра жесткости необходимы (рис. 3.14). Расстояние между основными поперечными ребрами a не должно превышать 2hw при lw > 3,2 и 2,5hw при `lw £ 3,2. Для балок, рассчитываемых в упругой стадии, допускается превышать указанные выше расстояния между ребрами до значения 3hw при условии передачи нагрузки через сплошной жесткий настил или при значении гибкости сжатого пояса балки λb = lef /bf, не превышающем ее предельного значения λub (в рассматриваемом примере это условие соблюдается: в середине пролета балки λb = 6,67 < λub = 15,64 и в измененном сечении λb = 12,56 < λub = 14,3), и при обязательном обеспечении местной устойчивости элементов балки.

Рис. 3.14. Схема балки, укрепленной поперечными ребрами жесткости

Расстояние между ребрами назначаем , что увязывается с шагом балок настила  При шаге а = 3 м поперечное ребро жесткости попадает на монтажный стык в середине пролета балки, поэтому первое  и  последующие  за  ним  ребра  смещаем  к  опоре на расстояние а/2 = 1,5 м.

Ширина выступающей части парного ребра должна быть не менее

br = hw/30 + 40 = 1500 / 30 + 40 = 90 мм.

для одностороннего – br = hw/24 + 50 = 1500 / 24 + 50 = 112,5 мм.

Толщина ребра

Принимаем ребро жесткости по ГОСТ 103–76* (табл. 3.7) из двух стальных полос 90´7 мм. Ребра жесткости привариваются к стенке непрерывными угловыми швами минимальной толщины. Торцы ребер должны иметь скосы с размерами не менее 40´40 мм для снижения концентрации сварочных напряжений в зоне пересечения сварных швов и пропуска поясных швов балки.

Поперечное ребро жесткости, расположенное в месте приложения сосредоточенной нагрузки Fb = 334,08 кН к верхнему поясу балки проверяют расчетом на устойчивость: двустороннее ребро – как центрально-сжатую стойку, одностороннее – как стойку, сжатую с эксцентриситетом, равным расстоянию от срединной плоскости стенки до центра тяжести расчетного сечения стойки. При этом в расчетное сечение стойки включают сечение ребра жесткости и устойчивые полосы стенки шириной

c = 0,65tw = 0,65 · 1,2  = 22,85 см

с каждой стороны ребра, а расчетную длину принимают равной высоте стенки hw = 1500 мм (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Расчетное сечение условной стойки

Расчетная площадь стойки при двустороннем ребре

As = (2br+ tw)tr+ 2ctw = (2 · 9 + 1,2) 0,7 + 2 ∙ 22,85 ∙ 1,2) = 68,28 см2.

Момент инерции сечения стойки

Iz = tr3/12 + 2ctw3/12 = 0,7 (2 ∙ 9 +1,2)3 / 12 + 2 ∙ 22,85 ∙ 1,23 / 12 = 412,88 см4.

Радиус инерции

iz =  =  = 2,46 см.

Гибкость стойки

λz = lef /iz = 150 / 2,46 = 60,98.

Условная гибкость

Производим проверку устойчивости стойки:

где    φ = 0,813 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый по табл. 3.11 в зависимости от условной гибкости λz для типа кривой устойчивости ״b״; тип кривой устойчивости зависит от формы сечений и толщины проката (табл. 3.12), при условной гибкости λz ≤ 0,4 коэффициент φ принимается равным единице.

Условие выполняется.

Таблица 3.11

Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии

П р и м е ч а н и е. Значения коэффициента j  в таблице увеличены в 1000 раз.

Устойчивость стенок балок не требуется проверять, если условная гибкость стенки w не превышает значений:

3,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при отсутствии местной нагрузки на пояс балки;

3,2 – для таких же балок с односторонними поясными швами;

2,5 – для балок с двухсторонними поясными швами при наличии местной нагрузки на пояс.

Таблица 3.12

Характеристики кривых устойчивости

В нашем примере  следовательно, требуется проверка стенки на местную устойчивость.

Расчет на устойчивость стенки балки симметричного сечения, укрепленной только поперечными основными ребрами жесткости, при отсутствии местных напряжений смятия и условной гибкости стенки  выполняется по формуле

при наличии местного напряжения (см. рис. 3.11) – по формуле

где    σ, t  и σloc – действующие нормальные, касательные и локальные напряжения в месте соединения стенки с поясом от средних значений M, Q и Fb в пределах отсека; если длина отсека больше его расчетной высоты (a > hw), то M и Q определяются для наиболее напряженного участка отсека с длиной, равной высоте отсека hw; если в пределах отсека M и Q меняют знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком;

σсr , σ loc,сr, τсr – критические напряжения, определяемые по СНиП .

Проверку местной устойчивости стенки производят в наиболее нагруженных отсеках: первом от опоры; среднем и, при наличии изменения сечения балки по длине, в отсеке с измененным сечением.

Проверка местной устойчивости стенки в среднем отсеке балки (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Распределение изгибающих моментов и поперечных сил

в среднем отсеке

Так как а = 3 м > hw = 1,5 м, определяем Mср и Qср по середине условного отсека шириной, равной половине высоты стенки hw, для чего вычисляем величины моментов и поперечных сил на границах расчетного участка   (х1 = 7,5 м; х2 = 9 м):

M1 = qx1(l – x1)/2 = 115,03 · 7,5 (18 – 7,5) / 2 = 4529,31 кН∙м;

M2 = Mmax = 4658,72 кН∙м;

 Q2 = 0;

Mср = (M1 + M2)/2 = (4529,31 + 4658,72) / 2 = 4594,02 кН·м;

Qср = (Q1 + Q2)/2 = 172,55 / 2 = 86,28 кН.

Краевое напряжение сжатия в стенке

σ = Mср(hw/h)/Wx = 4594,02 (150 / 155) /21234 = 20,09 кН/см2.

Среднее касательное напряжение в отсеке

τ = Qср/(hwtw) = 86,28 / (150 ∙ 1,2) = 0,48 кН/см2.

Локальное напряжение σloc = 0.

Критическое нормальное напряжение

где    cсr = 33,4 – коэффициент, определяемый по табл. 3.13 в зависимости от значения коэффициента δ, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах,

здесь β = ∞ – при непрерывном опирании плит;

β = 0,8 – в прочих случаях.

Таблица 3.13

Значения коэффициента ссr в зависимости от значения δ

Критическое касательное напряжение определяется по формуле

где     – отношение большей стороны отсека a или hw к меньшей d;

здесь d = hw = 1,5 м < a = 3 м.

Проверяем местную устойчивость стенки:

Устойчивость стенки в середине балки обеспечена.

Проверка местной устойчивости стенки в месте изменения сечения балки на расстоянии х = 3 м от опоры.

Расчетные усилия равны:

М1 = 2588,18 кН·м; Q1 = 690,18 кН.

Краевое напряжение сжатия в стенке

σ = M1(hw/h)/W1 = 258818 (150 / 155) /13357 = 18,75 кН/см2.

Среднее касательное напряжение в отсеке

τ = Q1/(hwtw) = 690,18 / (150 ∙ 1,2) = 3,83 кН/см2.

Локальное напряжение σloc = 0.

Критическое нормальное напряжение

где   cсr = 31,8 – по табл. 3.13 в зависимости от

Критическое касательное напряжение(см. проверку местной устойчивости стенки в среднем отсеке).

Производим проверку:

Стенка в отсеке балки с измененным сечением устойчива.

Проверка местной устойчивости стенки в первом отсеке в сечении на расстоянии от опоры x1 = a1/2 = 1,5 / 2 = 0,75 м  (рис. 3.17),

где    a1= hw = 1,5 м.

Рис. 3.17. К проверке местной устойчивости стенки балки у опоры

Определяем усилия:

M1 = qx1(l – x1)/2 = 115,03 · 0,75 (18 – 0,75) / 2 = 744,1 кН∙м;

Краевое напряжение сжатия в стенке

σ = M1(hw/h)/W1 = 74410 (150 / 155) /13357 = 5,39 кН/см2.

Среднее касательное напряжение в отсеке

τ = Q1/(hwtw) = 949 / (150 ∙ 1,2) = 5,27 кН/см2.

Локальное напряжение

Критическое нормальное напряжение

 при d = 1,16.

Критическое касательное напряжение определяется по формуле

где    ;

здесь d = hw = a1 = 1,5 м – меньшая из сторон отсека.

Производим проверку:

Стенка в первом от опоры отсеке устойчива.

В случае невыполнения условий устойчивости стенки необходимо увеличить толщину стенки tw или уменьшить расстояние между поперечными ребрами жесткости а, затем повторно произвести проверку ее устойчивости.

Проверка местной устойчивости стенки балки при наличии местных напряжений (σloc ¹ 0). При наличии местных напряжений проверку стенки на местную устойчивость следует выполнять в зависимости от значения a/hw, при этом значения M и Q определяют в одном сечении балки.

Значения критических напряжений определяются в предположении выпучивания стенки между ребрами жесткости при ее потере устойчивости по одной полуволне при частом расположении ребер (a/hw £ 0,8) и при более редкой расстановке ребер жесткости (a/hw > 0,8) – по одной или двум полуволнам.

Значение критического нормального напряжения σcr при a/hw £ 0,8 определяется так же, как и при отсутствии местных напряжений по формуле

где    ccr находится по табл. 3.13;

Критическое напряжение потери устойчивости от действия местных напряжений определяется по формуле

где    с1 – коэффициент, принимаемый по табл. 3.14 в зависимости от a/hw – соотношения сторон проверяемой пластины и значения, ρ = 1,04lef /hw – относительной длины загружения пластины местной нагрузкой lef  к высоте стенки hw (см. рис. 3.11), здесь lef  = b + 2tf ;

с2 – коэффициент, принимаемый по табл. 3.15 в зависимости от отношения a/hw  и значения δ.

Таблица 3.14

Значения коэффициента c1

Таблица 3.15

Значения коэффициента c2

При отношении a/hw > 0,8 рассматривают два случая проверки устойчивости стенки:

В первом случае вычисляются критическое нормальное σcr и локальное σloc,cr напряжения по следующим формулам:

где    ccr определяется по табл. 3.13;

где для его вычисления при определении коэффициентов c1 и c2 по табл. 3.14 и 3.15 вместо a необходимо принять a1 = 0,5a при 0,8 ≤ a/hw ≤ 1,33 и             a1 = 0,67 hw при a/hw > 1,33.

Во втором случае их определяют так:

– критическое нормальное напряжение

где    ccr определяется по табл. 3.16;

– критическое локальное напряжение потери устойчивости

где коэффициенты c1 и c2 определяют по фактическому отношению сторон a/hw (если a/hw  > 2, в расчете принимают a/hw  = 2).

Таблица 3.16

Значения коэффициента ccr в зависимости

от отношения a/hw

Значение критического касательного напряжения τcr во всех случаях вычисляют по фактическим размерам отсека.

Проверка местной устойчивости стенки при наличии местных напряжений в среднем отсеке (в качестве примера).

При принятом шаге поперечных ребер жесткости а = 3 м отношение

Первая проверка. Локальное напряжение от сосредоточенной нагрузки sloc = 13,58 кН/см2.

Нормальное напряжение в среднем отсеке s = 20,9 кН/см2.

Среднее касательное напряжение τ = 0,48 кН/см2.

Значение критического нормального напряжения

44,38 кН/см2,

где    ccr = 33,4, определенное по табл. 3.13 при δ = 2,16.

Значение критического локального напряжения

где при вычислении коэффициентов с1 и с2 при a/hw = 2 > 1,33 вместо а принимаем а1 = 0,67hw = 0,67 · 150 = 100,5 см, следовательно,

a1/hw = 100,5 / 150 = 0,67;

ρ = 1,04lef /hw = 1,04 ∙ 20,5 / 150 = 0,14 (здесь lef  = b + 2tf = 15,5 + 2∙2,5 = = 20,5 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки);

с1 = 30,68 – коэффициент,  определяемый по табл. 3.14 в зависимости от a1/hw = 0,67 и ρ = 0,14;

с2 = 1,64 – коэффициент, определяемый по табл. 3.15 в зависимости от a1/hw = 0,67 и δ = 2,16.

Значение критического касательного напряжения τcr = 9,36 кН/см2.

Проверяем местную устойчивость стенки:

.

Стенка устойчива.

Вторая проверка. Значение критического нормального напряжения

где    ccr = 84,7 – коэффициент, определяемый по табл. 3.16 в зависимости от a/hw = 300 / 150 = 2.

Значение критического локального напряжения

где    с1 = 12,84 – коэффициент, определяемый по табл. 3.14 в зависимости от     a1/hw = 2 и ρ = 0,14;

с2 = 1,87 – коэффициент, определяемый по табл. 3.15 в зависимости от   a/hw = 2 и δ = 2,16;

Значение критического касательного напряжения τcr = 9,36 кН/см2.

Проверяем местную устойчивость стенки:

.

Стенка устойчива.

В балках большой высоты (h > 2 м) с тонкой стенкой при условной гибкости w > 5,5 для обеспечения ее устойчивости рационально, помимо поперечных ребер жесткости, ставить продольные ребра, опирающиеся на поперечные и располагаемые на расстоянии (0,2…0,3)hw от сжатой кромки отсека. Наличие продольного ребра разбивает стенку по высоте на верхнюю и нижнюю пластинки, устойчивость которых проверяется раздельно по СНиП .