Расчет и конструирование решетчатого прогона

Прогоны воспринимают нагрузку от кровли и передают ее на стропильные фермы. Прогоны могут быть сплошного сечения, применяемые, как правило, при шаге стропильных ферм 6 м, и решетчатые, обычно применяемые при шаге 12 м.

В качестве решетчатого прогона наиболее целесообразен трехпанельный шпренгельный прогон длиной 12 м, принятый в качестве типового    (рис. 5.12). Верхний пояс прогона выполняется из двух швеллеров, элементы решетки – из одного гнутого швеллера. Раскосы прикрепляются к верхнему поясу на дуговой или контактной сварке.Такое решение существенно упрощает изготовление и обеспечивает достаточную боковую жесткость.

В легких зданиях применяют также прутковые прогоны, в которых элементы решетки и нижний пояс могут быть выпонены из груглых стержней или одиночных уголков

Решетчатые прогоны рассчитываются как фермы с неразрезным верхним поясом. Верхний пояс при этом работает на сжатие с изгибом (в одной плоскости, если отсутствует скатная составляющая нагрузки, или в двух плоскостях – при наличии скатной составляющей), остальные элементы испытывают продольные усилия.

Пример 5.9. Подобрать сечение элементов и законструировать узлы решетчатого трехпанельного прогона. Место строительства – г. Иркутск. Шаг стропильных ферм  b = 12 м, шаг прогонов а = 3 м. Уклон теплой кровли  i = 0,025. Материал прогонов – сталь класса С245, расчетное сопротивление Ry = 24 кН/см2 для фасонного проката толщиной t ≤ 20 мм. Коэффициенты условий работы: при проверке на прочность γс = 1, при проверке на устойчивость γс = 0,95 (см. табл. 1.3).

Рис. 5.12. Решетчатый прогон (к примеру 5.9):

а – геометрическая схема; б – расчетная схема для определения

осевых усилий; в – расчетная схема для определения моментов

Определяем нагрузки: постоянные нагрузки от элементов покрытия приведены в табл. 5.12; собственный вес прогона предварительно принят по типовому проекту (табл. 5.13); расчетное значение снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли принимается в зависимости от снегового района страны по табл. 5.14.

Для г. Иркутска (II район) Sg = 1,2 кН/м2. Полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия

S = Sgμ = 1,2 · 1 = 1,2 кН/м2,

где    μ = 1,0 (при угле наклона кровли α ≤ 25º) – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.

Таблица 5.12

Состав покрытия

Таблица 5.13

Характеристики типового прогона при шаге а = 3 м

Нормативное значение снеговой нагрузки (определяется умножением полного расчетного значения снеговой нагрузки на коэффициент 0,7)

So = 0,7S = 0,7 · 1,2 = 0,84 кН/м2.

Таблица 5.14

Расчетные значения веса снегового покрова на 1 м2

горизонтальной поверхности земли

Суммарная равномерно распределенная нагрузка на прогон при шаге прогонов а = 3 м:

– нормативная

qn = (gn + Sо)a = (1,29 + 0,84) 3 = 6,39 кН/м;

– расчетная

q = (g + S)a = (1,55 + 1,2) 3 = 8,25 кН/м.

Опорная реакция прогона

FR = ql/2 = 8,25 · 12 / 2 = 49,5 кН.

Геометрическая схема прогона представлена на рис. 5.12, а.

Определяем углы наклона раскосов к поясу:

tgα1 = 2h/l = 2 · 1,5 / 12 = 0,25, угол α1 = 14о;

tgα2 = 2h/l2-4 = 2 ∙ 1,5 / 4,5 = 0,667, угол α2 = 33,7о.

Равномерно распределенную нагрузку приводим к узловой (рис. 5.12, б):

F1 = ql1-2/2 = 8,25 · 3,75 / 2 = 15,47 кН;

F2 = q(l1-2  + l2-4) / 2 = 8,25 (3,75 + 4,5) / 2 = 34,03  кН.

Методом вырезания узлов, рассматривая равновесие узла 1, вычисляем усилия:

N1-3 = (FR – F1)/sinα1 = (49,5 – 15,47) / 0,242 = 140,62 кН;

N1-2 = – N1-3cosα1 = – 140,62 · 0,97 = – 136,4 кН.

Методом сечения определяем усилие:

N2-4 = – M/h = – /h =

= – / 1,5  = – 85,08 кН.

Из условия равновесия узла 2 определяем усилие:

N2-3 =  – F2/sinα2 = – 34,03 / 0,555 = – 61,32 кН.

Изгибающие опорные моменты для трехпролетной симметричной неразрезной балки, имеющей постоянный момент инерции (см. рис. 5.12, в):

Моп = – q(l1-23 + l2-33)/ =

= – 8,25 · (3,753 + 4,53) /   = – 14,13 кН·м.

Изгибающий момент в середине крайней панели

М1 = ql1-22/8 – Моп /2 = 8,25 · 3,752 / 8 – 14,13 / 2 = 7,44 кН·м.

Изгибающий момент в средней панели

М2 = ql2-42/8 – Моп = 8,25 · 4,52 / 8 – 14,13 = 6,75 кН·м.

Производим подбор сечения стержней прогона. Сечение верхнего пояса принимаем из двух швеллеров (рис. 5.13, а).

Рис. 5.13. Сечения элементов решетчатого прогона:

а – верхнего пояса; б – раскосов

Верхний пояс работает на сжатие усилием Nmax = N1-2 = – 136,4 кН с изгибом Mmax = Моп = – 14,13 кН·м. Гибкостью верхнего пояса обычно задаются в пределах 90 – 120. Предварительно принимаем λх = 100.

Требуемый радиус инерции

ix, тр = lx/λx = 450 / 100 = 4,5 cм.

По ix,тр назначаем сечение из двух = 2 = 1575 cм4.

Радиус инерции

iу =  =  = 7,69 см.

Гибкость относительно оси у-у

λу = l/iу = 1200 / 7,69 = 156 < λи = 220.

Рассчитываем и конструируем узлы (рис. 5.14 и 5.15).

Соединения элементов прогона в узлах проектируем на точечной контактной сварке.

Количество и диаметр сварных точек определяем по наибольшему  усилию в стержнях прогона N1-3 = 140,65 кН. Оптимальное количество сварных точек в одном продольном ряду из условия их равномерного нагружения 2 шт. Крепим стержень четырьмя сварными точками (2 шт. на каждой стенке швеллеров). Количество плоскостей среза пs = 1.

Усилие от внешней нагрузки, передаваемое на одну точку:

N1 = N1-3/п = 140,65 / 4 = 35,16 кН.

Расчетное сопротивление срезу сварной точки принимается равным

Rws =  Rs = 0,58Ry = 0,58 · 24 = 13,92 кН/см2.

Несущая способность одной точки из условия прочности на срез

Ns = (πd2/4)Rwsns ≥ N1,

откуда определяем требуемый диаметр сварных точек:

dтр = =  = 1,79 см.

Принимаем d = 18 мм.

Шаг точек:

– в направлении усилия

а = 3d = 3 · 18 = 54 мм, принимаем а = 60 мм;

– до края элемента

с = 1,5d = 1,5 · 18 = 27, принимаем с = 30 мм.

По технологическим соображениям для крепления элемента 2–3 принимаем также 4 сварные точки d = 18 мм.

Соединение элементов решетки в узле 3 производим с помощью двух листовых фасонок толщиной tф = 5 мм и высотой hф = 150 мм.

Проверяем прочность фасонок по сечению 1-1 (рис. 5.15).

Определяем усилие, действующее на фасонки и приложенное в центре узла:

N = N1-3cosα1 – N2-3cosα2 = 140,65 · 0,97 – 61,32 · 0,832 = 85,41 кН.

Эксцентриситет приложения усилия относительно середины сечения фасонок е = 50 мм.

Рис. 5.15. Нижний узел 3

Изгибающий момент

М = Nе = 85,41 · 5 = 427,1 кН·см.

Геометрические характеристики сечения двух фасонок:

– площадь

А = 2tф hф = 2 · 0,5 · 15 = 15 cм2;

– момент сопротивления 

W = 2tфhф2/6 = 2 · 0,5 · 152 / 6 = 37,5 см3.

Производим проверку:

σ = N/A + M/W = 85,41 / 15 + 427,1 / 37,5 = 17,08 кН/см2 < Ryγy = 24 кН/см2.

Прочность фасонок обеспечена.

В местах опирания на прогон профилированного настила необходимо поставить самонарезающие болты минимум через волну.