Законы логики класса

Законы сложения и умножения.

Закон идемпотентности – класс сложенный самим собой и помноженный на самого себя, и равен самому себе. А ∪ А = А; А ∩ А = А.

Коммутативность – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия. А ∪ В = В ∪ А; А ∩ В = В ∩ А.

Закон ассоциативности – сумма более чем 2-х классов, а также их произведение не зависит от порядка выполнения действия. А ∪(В ∪ С) = (А ∪ В)∪ С; А ∩(В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С.

Закон поглощения (элиминации).

- Элиминация сложения относительно умножения:

А ∪(А ∩ В) = А – сумма некоторого класса и произведение 2-х классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.

- Элиминация для умножения относительно сложения:

А ∩(А ∪ В) = А – произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому.

Закон дистрибутивности.

- Дистрибутивность умножения относительно сложения:

А ∩ (В ∪ С) = (А ∩ В) ∪ (А ∩ С).

- Дистрибутивность сложения относительно умножения:

А ∪ (В ∩ С) = (А ∪ В) ∩ (А ∪ С).

Законы дополнения.

1. Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу. А¹ ∪ А = 1
2. Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю. А¹ ∩ А = 0.
3. Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству. А ∪ 1 = 1.
4. Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу. А ∩ 1 = А .
5. Дополнение пустого класса равно универсальному множеству. 0¹ = 1.
6. Дополнение универсального класса равно универсальному классу. 1¹ = 0