Модель Миллера – Орра

          Мертон Миллер (Miller M.H.) и Даниель Орр (Orr D.A.) создали и впервые опубликовали в 1966 году в книге «Model of the Demand for Money by Firms» модель определения целевого остатка денежных средств, учитывающую фактор неопределенности денежных выплат и поступлений.

          Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко; остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.

          Модель, разработанная Миллером и Орром, представляет собой компромисс между простотой и реальностью. Она помогает ответить на вопрос: как предприятию следует управлять своим денежным запасом, если невозможно предсказать каждодневный приток или отток денежных средств? Миллер и Орр используют при построении модели процесс Бернулли – стохастический процесс, в котором поступления и расходование денег от периода к периоду являются независимыми случайными событиями.

          Логика действий финансового менеджера по управлению остатком средств на расчетном счете представлена на рисунке и заключается в следующем. Остаток средств на счете хаотически меняется до тех пор, пока не достигнет верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать достаточное количество ценных бумаг с целью вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продает свои ценные бумаги и таким образом пополняет запас денежных средств до нормального предела.

          Концепция модели Миллера-Орра представлена на рисунке 5.

         Рисунок 5 – График изменения остатка средств на расчетном счете (Модель Миллера-Орра)

          При решении вопроса о размахе вариации (разность между верхним и нижним пределами) рекомендуется придерживаться следующей политики: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставки по ценным бумагам.

          Реализация модели осуществляется в несколько этапов.

1.     Устанавливается минимальная величина денежных средств (Cl), которую целесообразно постоянно иметь на расчетном счете (она определяется экспертным путем исходя из средней потребности предприятия в оплате счетов, возможных требований банка и др.)

2.     По статистическим данным определяется вариация ежедневного поступления средств на расчетный счет (Var).

3.     Определяются расходы (Zs) по хранению средств на расчетном счете (обычно их принимают в сумме ставки ежедневного дохода по краткосрочным  ценным бумагам, циркулирующим на рынке) и расходы (Zt) по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг (эта величина предполагается постоянной; аналогом такого вида расходов, имеющим место в отечественной практике, являются, например, комиссионные, уплачиваемые в пунктах обмена валюты).

4.     Рассчитывается размах вариации остатка денежных средств на расчетном счете (R) по формуле:

        (11)

5.     Рассчитывают верхнюю границу денежных средств на расчетном счете (Ch), при превышении которой необходимо часть денежных средств конвертировать в краткосрочные ценные бумаги:

       (12)

6.     Определяют точку возврата (Сr) – величину остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток средств на расчетном счете выходит за границы интервала (Cl, Ch):

       (13)

При использовании модели Миллер-Орра следует обратить внимание на следующие моменты:

1.     Целевые остатки средств на счету не являются средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к нижнему пределу, чем к верхнему. Если устанавливать целевой остаток  равным средней величине между пределами, это минимизирует трансакционные затраты, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом станет снижение альтернативных затрат. 

2.     Величина целевого остатка денежных средств и, следовательно, пределы колебания, увеличиваются с ростом Zt и Var; увеличение Zt делает более затратным достижение верхнего предела, а большая Var приводит к более частым достижениям обоих из них.

3.     Величина целевого остатка сокращается с увеличением Zs; так как если ставка банковского процента увеличивается, то растет величина альтернативных затрат и фирма стремиться вложить средства, а не хранить их на счете.

4.     Нижний предел может быть равен либо 0, либо положителен, если фирме приходиться поддерживать компенсационный остаток или руководство предпочитает иметь страховой остаток денежных средств.

5. Модель может быть дополнена предположением о сезонных колебаниях выручки. В этом случае денежные потоки не будут соответствовать нормальному распределению, а станут учитывать вероятность увеличения или уменьшения остаток средств в зависимости от того, переживает компания период спада активности или подъема. При этих предположениях  величина целевого баланса денежных средств не всегда будет равна 1/3 между верхним и нижним пределами.